一道概率题的拓展与证明

问题1设有标号为1,2,3的三个盒子和标号为1,2,3的三个小球,将这三个小球任意地放入这三个盒子,每个盒子放一个小球．若j（j=1,2,3）号球放入j号盒子,则称该球放对了,否则称放错了．搴表示放对了的球的个数,求ξ的数学期望．     

2000年高考数学第（19），（20）题分析

一道理想的高考数学试题应该具备三个特点：形式简洁,内涵隽永,难度适中．前两个特点讲的是美学标准,反映数学科学的特征．第三个特点讲的是实用标准,是高考选拔功能的要求．下面围绕这三个特点浅析2000年数学高考试卷中一道有关函数的大题．为讨论方便,引述原题如下。     

三维空间的分划问题

华罗庚教授在文[1]中提出如下分划问题：空间有n个平面，其中没有两个平面平行，没有三个平面相交于同一条直线，也没有四个平面过同一个点．求证：它们分．我们发现，正三棱柱的三个侧面所在平面完全满足上述条件，按上述公式计算应有V3=1个交点，E3=6段交线，S3=12片面，把空间完成F3=8分．可是实际上，这三个平面却没有交点，只有三条交线，9片面，把空间分成7块（如图）．因此这个分划问题有误．很自然地，我们会想到：问题1要得到华教授所述结论，n个平面应满足怎样的条件？问题2若依华教授所列条件，正确的点、线、面、块数该是多少…     

三个不动中心问题的一个三维解

本文对三个不动中心问题的平面解作进一步发展，通过对三个不动中心在四维空间中的定义得到三个不动中心问题的三维解．     

马年牵马马到成功

传说,从前有一位老人,他有三个儿子和十七匹马．他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分．”老人去世后,三兄弟看到了遗嘱．遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子．长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一．不许流血,不许杀马．你们必须遵从父亲的遗愿!”     

三次系统存在一类双纽线分界线环充要条件

给出了中心对称三次系统存在一类双纽线分界线环的充要条件，并举出此系统至少还存在四个极限环的（2．2）分布的例子．还举出了中心对称三次系统至少存在六个极限环作（3.3）分布以及五个极限环，其中一个极限环包围作（2．2）分布的四个极限环的例子．     

平面分割空间问题

我们先来看三个平面的情况： 这样,我们有结论：如果三个平面两两相交于三条直线,那么这三条直线或者互相平行或者相交于一点,且三个平面最多能分割空间成8个区域．     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

1996年高考数学试题说明（续）

１９９６年高考数学试题说明（续）晨旭理科第（２１）题，文科第（２２）题．１．编题目的希望试题考查三角有关基本公式的运用，即利用基本公式作恒等变形或计算．难度属中等，面貌常规．２．编题思路从三个特定角ａ．β，ｙ及它们的三角函数值出发，构造出三个条件．试...     

三条线段生成等边三角形的探讨

文［１］介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答．定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形．其中公共...     

一类集合题目的排列组合解法

在集合中,很多题目我们都可以用集合的知识或方法来进行求解．但还有一些题目,仅用集合的知识或方法是远远不够的,必须借助于其它的知识或方法来进行求解．比如“给定一个集合是两个(三个)未知集合的并集,求这两个(三个)未知集合的所有可能情况”．下面我们来探讨这类题目的解法．     

浅议充要条件

充分条件、必要条件、充分必要条件简称“三个条件”,是数学上一个十分重要的概念．它主要研究命题的条件和结论的相互关系,或者说是研究两个命题的逻辑关系．因为“命题”涉及到各个学科,所以三个条件的应用非常广泛,无疑是中学数学的一个教学重点．同时由于概念的逻...     

正四面体外接球的几个不变量

本文给出了正四面体外接球面上点的三个性质，得到了三个不变量(定值)，并利用向量给予证明．     

高二年级期末复习自测题

选择题： 1．已知集合S={a,b,c）中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是（ ） （A）锐角三角形． （B）直角三角形． （C）钝角三角形． （D）等腰三角形．     

数学奥林匹克讲与练（23）

177．用不在多边形内部相交的对角线将凸多边形割分成若干三角形．求证：可用三种颜色给凸多边形的顶点着色,使割分所得的每个三角形的三个顶点的颜色均不相同．     

谈珠算三·三教学法

珠算三·三教学法，是指在珠算教学中，用三个阶段和三个循环进行不同深度的加减乘除教学，使学生由浅入深地学习珠算的基本算法，各种简捷算法．     

二分法教学中几个问题的处理

二分法是数值计算中最简单常用的一种方法，课程标准将它安排在模块1函数内容中．分析其目的主要有三点：一是学习一种求方程近似解的简单常用的方法；二是通过这个具体载体让学生体会到函数与方程间的联系．三是为后期算法的学习做一定的铺垫．如何在教学中较好地实现这三个教学目的，我们认为应该注意以下几个问题的处理．     

数学问题解答及解答者名单

265．把直径是一寸的钢球放到一尺见方、一寸高的铁盒内，你能放多少进去？为什么？（何思明提）．答案是IO6个．今将其摆法与证明叙述于下：因为铁盒的高是一寸，故盒内只能摆一层球．因此问题变为考虑在一尺见方的正方形内可以摆多少个直径是1寸的圆的问题．首先沿正方形的底边摆IO个圆作为第一行，其次在第一行的每个圆的上面摆下IO个圆作为第二行，然后再在第二行的上面摆下IO个圆作为第三行，显然第三行的IO个圆的每一个圆心至底边的距离是25寸，于是第三行的IO个圆的圆心在～条直线上，这条直线与底边平行，距离是2．5寸．紧靠着…     

高考数学有效复习的途径——三个“三步曲”

关于高考复习，我们常常关心三个问题：一、考查内容及其重点；二、命题趋势及其信息；三、复习策略及其经验．我想把这三个问题整合起来，立足于重点，着眼于趋势，聚焦于策略．也就是试图探寻：面对重点和趋势，我们如何实现有效复习？