探究学习的有效铺垫

1 引言探究学习是学生学习数学的重要方式,它需要教师通过合适引导进行有效的铺垫.下面试通过几个教学片断的案例及分析说明如何对探究学习进行有效铺垫.2教学片断实录与点评2.1 等边三角形探究学习中的类比铺垫师:我们在研究等腰三角形时先研究了什么?生1:首先学习了等腰三角形的概念.师:然后接下来我们研究什么?生2:同一三角形中等边对等角,等角对等边师:等腰三角形还有哪些重要性质?生3:等腰三角形的三线合一,师:是哪三线合一?生3:等腰三角形的角平分线、中线、高线.师:是等腰三角形中的任意三线(前面不带条件)都可以吗?     

一堂师生互动的排列与组合复习课

排列组合虽然不是高中数学的主干内容 ,但其知识结构、思想方法等自成体系 ,难教好、学好难 ,现把笔者一堂全市性的示范课的全过程复述出来 ,供参考 .引言 :从今天开始 ,我们进入第十章的知识复习 ,首先 ,请大家总体回顾一下 ,本章从宏观上看 ,有哪几个知识板块 ?学生 1 :本章有三大知识板块 .(1 )排列与组合 ;(2 )二项式定理 ;(3)概率 .教师 :今天 ,我们只复习排列与组合 (板书课题 ) .请大家思考 ,研究排列与组合的理论基础是什么 ?学生 2 :理论基础是分类计数原理和分步计数原理 .教师 :什么叫做分类计数原理 ?学生 3:(略 )教师 :请思考…     

课堂提示语的点滴思考

一、教学片断 教师:同学们,今天我们共同学习数据的分析,首先请看这一个问题:某班三位同学五次练习成绩如表1,想选派一人去参加比赛,该选哪位同学?你选择的理由是什么?(多媒体投影展示) 教师:看到这个问题,同学们首先想到的是什么?你打算如何作出解释?思考一下.(元认知提示语和方法论意义提示语) 学生思考片刻. 教师:我们要养成一个习惯,思考能不能把这张表格和学过的数学知识联系起来?(对学生注意指向的指导)     

三角形内角平分线的几个性质

<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2.     

让学生在探索活动中真正“探”起来——《探索三角形全等的条件1》的课例思考

【案例背景】最近笔者听了一节初一的《探索三角形全等的条件1》的公开课,教师在这节课中组织了一些师生探索活动,笔者由此产生较多的想法.【案例回顾】师:上节课我们一起学习了《全等三角形》,请问:什么是全等三角形?生1:能够完全重合的两个三角形是全等三角形.师:全等三角形既然是完全重合的,那么它的对     

一堂开放型几何复习课的启示

在复习教学中如何改变以往的教师讲解为主的传统方式 ,让学生参与教学的全过程 ,在积极的思维状态中主动探究 ,提高教学效率 ,培养学生发散思维能力和创造性思维能力 ,是当前教学中的热点之一。笔者尝试一堂平面几何复习课 ,现叙述如下 ,以达抛砖引玉之作用。问题引出 :E是△ABC的内心 ,AE的延长线交△ABC的外接圆于D ,交BC于F。试尽可能多地找出图中的各种关系并加以证明。我作了简单的引导后让学生先分析思考 ,然后在草稿纸上写出符合条件的结论 (花 1 0分钟左右 ) ,进入课堂讨论。为了使全体学生都能积极参与 ,我有意识让成绩中下…     

构造全等三角形解题举例

<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE     

余弦定理的教学与反思

2004年3月,笔者参加了“上海市高中数学青年教师教学交流与评选”,上了一堂《余弦定理》的评选课,获得了市一等奖.现将该堂课的教学与反思整理成本文,与读者交流.一、教学目标学生能掌握余弦定理及其推导过程,能灵活、正确地应用余弦定理解斜三角形;通过观察、思考及主动参与,感受知识的形成过程,体会探究问题的乐趣;培养团结、合作、探索的精神.二、教学的全部过程1.问题提出利用2分钟时间播放关于上海市金山三岛的录像片段.通过解说让学生了解金山三岛的大致情况.师:同学们,我们都生活在金山,有哪位同学知道大、小金山岛之间的距离?深默片…     

“三角形内角平分线性质定理”教学实录 湖北省六市、三企教研协作会数学公开课之一

一课题:三角形内角平分性的线质定理。二教学目的 1.理解定理的含义,初步用来解答一些基本习题; 2.理解定理的证明过程,了解这种证法的基本思想。三重点与难点三角形内角平分线的性质定理及其证明过程是重点;证明定理时适当添作辅助平行线是难点。四教学方法:研究式教学法。五教学过程 1.引入新课教师:如图1,已知△ABC中,AB=AC且AD平分∠BAC;那么BD/DC=? AB/AC=? 〔众生举手,教师指定A生回答。〕 A生:BD/DC=1,AB/AC=1。教师:这两个比有何关系?     

巧构等腰三角形,探寻三角形之间边的关系

<正>在初中几何证明中,我们常常会遇到一类这样的题,即两个三角形满足某些边、角条件,要证明这两个三角形之间的一些边相等或成比例.有时我们可以通过构造等腰三角形,来得到两个全等或相似的三角形,从而将问题转化.下面通过具体的例题加以说明.例1如图1,已知∠ABC=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180°,求证:AC=DC.     

证明等比式的教学问答

证明等比式(或等积式)方法较多,利用“相似三角形的对应边成比例”证明等比式是应用广泛的一种证法。我们可以引导学生将一系列此类命题进行合理“转化”,再回到这种证法上来。1.问:如何利用相似三角形证明等比式?答:只须观察所证等比式每端所含的三个字母所表示的点能否构成三角形。若能构成三角形,证明其相似即可。例1 在ΔABC中,D为BC上一点,且∠BAC=∠ADC(图1)求证:(AB)/(BC)=(AD)/(AC).     

一道经典几何题的证明和推广

<正>1问题呈现如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于点E,交BC于点D.求证:∠AMB=∠CMD.本题是梁绍鸿先生的名著《初等数学复习及研究(平面几何)》中,关于相等的证题术的第1个例题,梁先生在思索方法中指出:就图形来看,∠AMB与∠CMD所属的各对三角形(如△AMB与既不全等,也不相似,故应设法就原有图形添加辅助线构造全等三角形(或相似三角形).     

多角度构造三角形全等

<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后,     

指向核心素养的数学单元复习课教学设计研究北大核心

新课标指出要立足于培养学生核心素养,让学生学会:用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.单元教学作为培养和发展学生核心素养的载体,成为广大研究者和一线教师关注的热点主题.学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力[1].     

“双减”背景下的复习课教学与作业设计——以“全等三角形的复习”为例

“双减”背景下,复习课的教学与作业设计更需立足教材与中考,体现多样化、个性化与开放性.“全等三角形的复习”一课注重教学方式的创新,以全等基本图形中的翻折型和旋转型为载体,以问题串的形式开展教学;以“2+1+1”模式设计分层作业,引导学生自主探究,提升数学应用能力.     

一堂复习课的教学实录与反思

问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C     

用勾股定理列方程组求多边形的面积

<正>一、构造方程组求三角形的面积例1如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=槡3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.解过点P作PD⊥BC于点D,作PE⊥AC于点E,则∠AEP=∠PDC=∠PDB=90°.因为∠BAC=60°,AB=2AC,     

实施局部探究提升复习课的有效性——高三"一轮"复习《抛物线》的教学片段及感悟

高三数学复习课,如何把"探究"元素融入有效性教学中,我们课题组作了一些有益的尝试:在有意义接受式学习的基础上,进行局部探究[1],即根据教材的特点,选择若干个局部探究的"点",一堂课安排5-20分钟,在教师的组织、引导下,让学生经历自我探究与合作交流的过程,在知识、能力和发展三维目标中找到最佳结合点.下面以江苏省太湖高中何英老师执教的高三"一轮"复习课<抛物线>为载体,谈谈高三数学复习教学中实施局部探究的做法,供大家参考.     

一堂高三二轮复习课的启示

特级教师张惠民老师上的一节高三二轮复习课给我们留下了深刻的印象,大家认为张老师的课堂彰显了"以人为本"的教育理念,凸显了"发展学生数学思维"的学科本质,张老师的课堂能以学生为主体,教师为指引,探究为主线,是目前高三复习课需要的一种高效课型.为此将本节教学过程整理如下,并附上个人的一点思考,不当之处请予以指正.     

一道几何名题的解法鉴赏

<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD.