多维非定常中子迁移方程Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性

使用Galerkin有限元法研究了多维非定常中子迁移方程，证明了Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性．     

迁移方程多群逼近的一致收敛性

在核反应堆的近似计算中,多群方法是一很重要的方法,由于讨论问题是在L~p(G)(1≤P<∞)空间中进行的(如[1,2]),因而多群迁移方程的解对原方程的解的收敛性不是一致的。本文运用有界线性算子的积分半群理论[3-5],在L~∞(G)中讨论了这个问题,证明了迁移方程在L~∞(G)中非负解的存在唯一性以及多群迁移方程的解逼近原方程的解的一致收敛性。     

二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

变边界热传导方程差分格式的收敛性

在许多工程技术领域中,常常提出求解变边界非线性热传导方程,例如,空间技术领域中的烧蚀传热问题.由于物体表面处于高温环境的影响,表面出现烧蚀状态,物体的厚度随时间的变化而递减.因为物体温度很高,物体的导热率、比热、密度强烈地依赖于物体的温度.因此,传导系数不仅是空间坐标的函数,而且也是物体温度的函数.     

Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性

§1.前言 自从[1]中提出axapoB方程后,由于它具有孤立子解,且有不同于KdV方程孤立子的一些性质,同时也可考察孤立子和其他波(例如声波)的相互作用,对激光打靶出现密度坑的物理现象提出了比较合理的解释,因而,引起了人们很大的兴趣。它的数值求解,已在[2-4]等中用有限差分法进行了数值计算,且有不少计算结果。本文主要从计算理论上证明一类和它相应的差分格式的收敛性和稳定性。     

一个新的差分格式的稳定性和收敛性

Douglas给出了三种差分格式并讨论其收敛性和稳定性.[2]中给出了四种既稳定又收敛的差分格式,本文则构造了一个高精度的差分格式,并讨论该格式的收敛性和稳定性.     

线性双曲型方程某些交替方向差分格式的稳定性与收敛性

本文研究二阶变系数线性双曲型方程初边值问题某些交替方向差分格式的稳定性与收敛性，所用方法是建立差分格式之解的能量不等式。     

对流扩散方程的迎风广义差分格式

一、引言 考虑对流扩散方程的稳态问题 ?这里Ω为R~2上的有界凸域,Ω为其光滑围道;a为常数,c(x)为上的光滑函数,b(x)=(b_1(x),b_2(x))为上的光滑向量函数,并且满足 |b(x)|>>a>0,c(x)≥0,c(x)-divb(x)≥0,x∈.一般情况下,方程(1)的解u(x)在一窄层内迅速变化,用通常的差分法或有限元法计算,将产生严重的振荡失真现象.本文基于广义差分法构造了一类新的迎风格式,它具     

中子迁移的多群理论

本文用泛函分析方法,特别是Banach空间L^p (1≤p<∞)的算子理论,给中子迁移多群逼近理论以系统的数学论述,文中证明了非稳定态多群迁移方程的解逼近原(能量未离散化的)非稳定态迁移方程的解,原迁移算子的本征值,占优本征值以及相应的殆遍正本征函数,分别可由相应的多群迁移算子的本征值,占优本征值及相应的本征函数逼近,给出了逼近的数量级。     

一类多维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性问题(英文)

本文研究了一类多维线性反应扩散方程差分格式的稳定性.利用量未知元方法,建立了具有增量未知元的有限差分格式;然后利用非线性Galerkin方法,得到该差分格式的稳定性条件.通过对该格式的稳定性分析,说明和经典的差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高.     

带有不连续系数的线性输运方程差分格式的收敛性

提出了一个基于三角形网格的显式差分格式逼近带有不连续系数的线性输运方程. 通过对数值解的有界性、TVD(total variation decreasing)和空间、时间方向的平移估计, 利用Kolmogorov紧性原理证明了数值解在L¹_loc模下收敛于初值问题的唯一弱解.从而得到了初值问题解的存在唯一性和关于初值的稳定性. 数值算例表明本文提出的格式计算方便而且比 Lax-Friedrichs格式更有效.       

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

一维广义Ginzburg-Landau方程解的正则性及线性与非线性Galerkin近似

本文得到了一维广义Ginzburs－Landau方程解的Gevrey类正则性和关于时间的解析性．在此基础上得到线性Galerkin近似和非线性Galerkin近似的收敛性．     

中子输运方程DSN方法的稳定性、收敛性和误差估计

中子输运方程的离散s_N方法(以下简称DSN方法)有显式递推求解方便,程序逻辑简单,存储量节省而又能保证一定精确度等优点,应用甚多,是解一维和多维中子输运方程的一种有效方法. 197l年,P.Lascaux和P.A.Raviart在[1]中,用能量法证明了标准方程     

二维线性Sobolev方程广义差分法

本文考虑了二维线性Sobolev方程的一阶广义差分法．把Sobolev方程从一维区间推广到二维区域时会产生许多的问题．本文将证明其半离散广义差分解的存在唯一性,并且通过引入Ritz-Volterra投影给出其L^P模和W^1,P模误差估计．     

关于色散方程的具有高稳定性的显式差分格式

本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了显式差分格式J_4,其截断误差和稳定条件分别为O(τ+ h~2)和|r|≤4.0884,稳定性比[1]的结果|r|≤0.7016和[2]的结果|r|≤1.1851有很大改进,而且格式的形式也比[2]的格式简单得多.     

复Schr(o)dinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组守恒差分格式的收敛性和稳定性

１引言关于Ｚａｋｈａｒｏｖ方程各种定解问题的讨论,近年来已发表了许多的文献［１－５］,很明显,这是复非线性Schrod-inger（NLS）方程和实非线性波动方程耦合的一类方程组．文献［６］考察了复ＮＬＳ方程和实非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ（Ｇ－Ｋ）方程耦合的一类方程组的各种定解问题,其中φ（ｘ,ｔ）是复值函数,ｕ（ｘ,ｔ）是实值函数,ｆ（ｓ）∈（－∞,∞）,μ,ｇ,ｍ均为正常数,ｉ２＝－１．文中证明了整体解的存在性、唯一性和存在如下两个守恒律其中Ｆ（ｓ）＝ｆ（ｚ）ｄｚ,Ｅ００,Ｅ０１均为仅与初始条件有关…