例谈数学问题的模型化解题思路

中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果，而且能够优化思维，探求到好的解题思路．本文着重从数学问题的本质和特征出发，来构建数学模型，探求解题思路．     

复数中配偶法解题例说

在复数问题中,对已知关系式两端同加或同乘以某复数,配成zz/-或成对研究z,z/-以及含z、z/-的有关函数式,我们称这种方法为配偶法．这一方法渗透了整体思想,解题思路异常简明．     

利用圆锥曲线中点弦性质解题

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点和亮点,它是中学和大学学习内容的一个重要结合点,为我们提供了新的解题工具,本文旨在探究导数在圆锥曲线中点弦问题中的妙用!     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”．它是对解题活动的深层次再思考．它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性．解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙．     

例谈中考数学试题中含参数问题的解题策略

含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷．参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道．     

“基本型”视角下例谈几何问题解题思路的分析与探索

笔者以偶然得到的一个命题的解法为例,在“基本型”视角下对其解题思路进行分析和探索,通过提炼、总结切实感受,得出“基本型”在解决几何问题中的重要作用和价值.     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

一道竞赛题的解题思路及其证明

看到此题，多数学生会被不等式右边出现的项（n-一6）^2所困扰，因为如果没有这一项，则由柯西不等式易证：     

一道题的错解、正解和巧解

贵刊 1999年第 9期“复习指导”专栏新设“连堂讲稿”与“新题征展”两个版块 ,命题新颖独特 ,启迪性强 ,对高三数学教学有很好的指导作用 ,让教师们耳目一新 .仔细拜读后 ,发现《三个“二次”的等价转化》一文中有一处疏漏和一题错解 .因这种情况带有一定的普遍性 ,故特地提出以引起大家注意 ,避免这类问题的再次发生 .疏漏的地方是 :[内容提要 ]2 (2 )二次方程 f(x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 , 　 f(p) f(q) <0　或　Δ≥ 0p <- b2 a0af (q) >0作者考虑到了下列两种情况 :函数 f(x)的图象为 (图 1) :图 1漏掉了下列两种…     

利用等差数列的性质巧解题

等差数列是一种非常重要的数列,它不仅知识内涵丰富,与其它知识联系紧密,而且应用非常广泛．特别是它有许多有用且有趣的性质,掌握这些性质对解有关等差数列的题目往往会起到事半功倍的作用．     

利用数量积的几何意义解题

两个非零向量a与b的数量积在定义上为a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为向量a与b的夹角）．     

例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

一个解题反思的再反思——也谈一道函数方程的求解

解题反思是解题主体跳出自己的解题活动、回过头来审视自己解题过程的“再认识”活动,本刊2011年第3期“例谈数学解题反思的收获”（文[1]）谈到了下述一道函数方程的求解与反思（相关情况还可参见同名作者的文[2]例4）：     

初中数学中与平行四边形有关的常见题型及解题策略

正确运用平行四边形的性质可以解决大部分平行四边形问题,求解图形的某一角度值、某一线段长、甚至某一图形的周长等等都是常见的问题,本文介绍几种利用平行四边形性质求解的问题,并利用典型例题详细介绍对应题型的解题策略.     

谈复数的转化策略在解题中的应用

复数在中学数学中处于非常重要的位置.复数与实数、三角、几何等知识有着广泛的联系,这就提供了将复数转化为实数、三角、几何问题的可能.因此在复数教学中应突出培养学生的转化思想,以提高学生灵活运用知识解题的能力.     

例谈函数零点问题的解题策略

函数的零点作为高中阶段一个非常重要的知识点,在高考中考查的非常多,尤其是方程的近似解、零点所在的区间、零点的个数、与零点有关的参数范围等问题,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了数形结合、导数法、分离参数、等价转化等数学方法,具有综合性强、形式灵活、思维严密等特点,能较好地反映学生分析和解决问题的能力,因此备受高考命题者的青睐.     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用．为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究．     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

例谈解题时的思维转化

常言道"兵无常势,水无常形".许多同学面对千变万化的新题型,当感到思维受阻时,都能换一个角度去思考,这很好.因为,灵活运用转化的策略,及时调整解题思路,优化解题方案,可以使我们在解题时少一些"山穷水尽"的尴尬,多一些"柳暗花明"的喜悦.