正定矩阵的Hadamard乘积的一个矩阵不等式的精细

周知的正定矩阵A和B的Hadamard乘积矩阵不等式 :(A B) -1 ≤A-1 B-1 被精细为(A B) -1 ≤diag((A-1 (α) -1 B(α) ) -1 ,(A(α′) B-1 (α′) -1 ) -1 ) ,≤diag(A-1 (α) B(α) -1 ,A(α′) -1 B-1 (α′) )≤A-1 B-1 ,这里A(α)是A的主子矩阵且α′是α的补序列 ;同时给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件     

两类组合数和式的递推关系的改进

为了计算两类带组合数Ckn 与Ckn k 的幂和Sm(n) =∑nk=1Cknkm,　　Um(n) =∑nk=1Ckn kkm,文 [1 ]建立了如下两个递推关系式 :Sm 1(n) =nSm(n- 1 ) ∑ni=1(- 1 ) i 1CimSm-i 1(n) ,∑m- 1i =0(Ci 1m (n- 1 )Cim)Um-i(n) =(n 1 ) ((n 1 ) m - 1 )Cn2n 1.此后 ,有些读者仍沿着这个途径做相关问题的探讨 ,如文 [2 ].事实上 ,利用上面的递推关系式 .计算Sm 1(n)与Um 1(n)时 ,我们需要用到S1(n) ,… ,Sm(n)与U1(n) ,… ,Um(n)的表达式 ,计算量是非常大的 .本文给出两个简单的递推关系式 ,利用它们计算Sm 1(n)与Um 1(n)时 ,我们仅…     

一道课本例题的多种证法

高中《代数》(必修 )下册Ｐ 2 7例 4 ,题目是 :已知|ａ|<1,|ｂ|<1.求证 ａ ｂ1 ａｂ <1.教材中是用分析法证明的 ,也被许多资料引用为分析法的典型范例 .但若从不同的角度去思考 ,可以得到多种不同的证法 .证法 1　由 |ａ|<1,|ｂ|<1得 1±ａ >0 ,1±ｂ>0 ,则 ａ ｂ1 ａｂ =( 1 ａ) ( 1 ｂ) - ( 1-ａ) ( 1-ｂ)( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)=|( 1 ａ) ( 1 ｂ) - ( 1-ａ) ( 1-ｂ) |( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)<( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)=1,即 ａ ｂ1 ａｂ <1.评注 :这里利用了绝对值不等…     

关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n 1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n 1)=w(x_n, 1/2(x_n y_n)),y_(n 1)=w(x_(n 1),1/2(x_n y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1 2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M 1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1 (1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。     

一个加强不等式的推广

文[1]将法国Mohammed Aassila教授提出的不等式1a(1 b) 1b(1 c) 1c(1 a)≥31 abc(1)(其中a,b,c>0)加强为1a(1 b) 1b(1 c) 1c(1 a)≥33abc(1 3abc)(2)在证明(2)式时,首先作了适当代换(详见文[1]),即证明了与(2)等价的如下不等式:a1a2 ka3 a2a3 ka1 a3a1 ka2≥31 k(3)其中a1,a2,a     

实数的广义二进展式的一个概率性质

设0相似文献   

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

关于Hermite多项式的一个猜想的证明

王俊禹,孔令彬提出如下猜想:Hek(s)∑m 0(-1)mdmHedsk-mm(s)+Hek+1(s)m∑1(-1)mdm-1dHsme-k-1m(s)=k!,这里Hek(s)=(-1)kes2/2ddskk(e-s2/2),k=0,1,2,…,为Hermite多项式.我们给出这一猜想的证明.     

一个优美的几何不等式

定理设△ABC的边长为a,b,c,对应的旁切圆半径分别为ra,rb,rc,则 (1)/(ra)-(1)/(rb)2+(1)/(rb)-(1)/(rc)2+(1)/(rc)-(1)/(ra)2 ≥4(1)/(a)-(1)/(b)2+(1)/(b)-(1)/(c)2+(1)/(c)-(1)/(a)2.     

一类带参变量的二次函数最值问题的错误解法探源

一九八三年各省、市、自治区联合数学竞赛中,有这样一道试题: 已知函数f(x)=ax~2-c,满足 -4≤f(1)≤-l,-1≤f(2)≤5。求f(3)的范围。用待定系数法能解答本题: 解∵f(1)=a-c (1) f(2)=4a-c (2) 解(1)与(2)联立之方程组得到 a=1/3(f(2)-f(1)), c=1/3(f(2)-4f(1))、∴ f(3)=9a-a -1/3(8f(2)-3f(1)) ∵-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5。∴5/3≤-5/3f(1)≤20/3, -8/3≤8/3f(2)≤40/3。