矩阵三角分解的条件

矩阵的三角分解是求解线性方程组的行之有效的方法之一,本文对此得到一个定理和两个推论,再引用矩阵三角分解的唯一性定理,并通过具体实例,进一步阐明矩阵三角分解的条件及唯一性。     

跳行范德蒙矩阵的三角分解

跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵,在函数插值等方面有着重要的应用.根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构,将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵与一系列上三角矩阵的乘积.进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式.     

Cauchy型矩阵及其逆矩阵的快速三角分解

Abstract, In this paper,algorithms for determining the triangular factorization of Cauchy typematrices and their inverses are derived by using O(n2) operations.     

r-对称循环矩阵及逆矩阵三角分解的快速算法

根据r-对称循环矩阵的特殊结构给出了求这类矩阵本身及其逆矩阵三角分解的快速算法,算法的运算量均为O(n2),一般矩阵及逆矩阵三角分解的运算量均为O(n3).     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

利用三角分解估计实对称矩阵的特征值

鉴于直接计算矩阵特征值的工作量很大,因此在实问题中,我们有时得借助于对这些特征值的某种估计。但通常基于Gerschgorin定理的估计方法往往不能对各特征值给出足够精确的界。本文则利用半正定矩阵伴随选主元的LDL~T分解提出一种估计实对称矩阵特征值的方法,所耗费的计算量是有限的,但在大多数情况下估计的精度可以得到很大的改进。本方法特别适用于半正定矩阵非零小特征值的估计,从而可用于在计算机上确定具体数值矩阵的秩。     

一个矩阵分解算法的推广及应用

对样本相关系数矩阵等行和分解算法作了简化和推广,使算法不仅可以应用在基于正态总体非独立样本的假设检验问题,也可以有效地运用在最优化算法中牛顿法等与二次函数极小化有关的问题上.     

广义范德蒙矩阵和广义柯西矩阵

范德蒙(Vandermonde)矩阵和柯西(Cauchy)矩阵是矩阵论中两个十分著名的矩阵,它们是判别几个矢量线性无关的十分有力的工具,因此在数学领域和其他工程技术中均有许多应用。本文推广了范德蒙矩阵和柯西矩阵,即定义一种广义范德蒙矩阵和广义柯西矩阵,它们在编码理论中具有十分重要的意义,本文介绍这两种矩阵的目的是期望它们将在数学领域和工程技术中得到更多的应用。记:     

结构矩阵的三角表示及其应用

利用位移铁和交换Hessenberg矩阵代数给出结构矩阵的三角表示,并讨论在Toeplitz矩阵和Toeplitz Hankel矩阵方面的应用。     

带有矩阵元形式的柯西不等式

给出带矩阵元形式的柯西不等式,并采用比值法。借助詹森不等式对其进行了证明．     

渐近因子分离法及其在多项式求根中的应用

[1]提出了一种渐近分离多项式因子的方法,并考虑了在求根中的应用,但尚有许多问题没有解决,也没有给出实用的算法。其实Sebastiao,Silva早就提出过类似的方法。[1]和[2]都只考虑了f(x)没有重根的特殊情形,本文把渐近因子分离过程推广到任意f(x)的情形,并且给出了几种有实用价值的算法和两个实例。     

关于正矩阵的最大特征值的包含定理及其应用

1　引　　言由于矩阵特征值问题在弹性动力学和自动控制等领域均已获得广泛的应用,所以关于矩阵特征值的计算方法及其上、下界的估计均为人们所关注.随着计算机的发展,有关矩阵特征值的各种有效算法应运而生[1].至于特征值的上、下界的估计问题,虽然也有很多成果[2-4],且它们在数学上都有一定的理论意义和应用价值,但常因其界限太宽而缺少工程价值.鉴于此,笔者利用文[3]引入的同步向量这一概念,讨论了正矩阵的最大特征值的上、下界的确定问题,获得了这类矩阵最大特征值的较为精确的包含定理,又与幂法[1]相结合,给出了非亏损正矩阵的最大特征…     

块三对角阵分解因子的估值与应用

1.引 言 许多物理应用问题归结为求微分方程数值解,而这可以通过离散化为求解稀疏线性方程组,所以稀疏线性方程组求解的有效性在很大程度上决定了原问题求解算法的有效性.直接     

关于酉对称矩阵的QR分解及其算法

为了简化大型行(列)酉对称矩阵的QR分解,研究了行(列)酉对称矩阵的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)酉对称矩阵的QR分解的公式和快速算法,它们可极大地减少行(列)酉对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.同时推广和丰富了邹红星等(2002)的研究内容,拓宽了实际应用领域的范围.     

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.     

n元多项式矩阵有MLP分解的新判别算法

基于Lin-Bose猜想,研究l×m阶矩阵MLP分解问题,利用l×m阶矩阵的2×2级子式、矩阵的元素来刻画矩阵MLP分解的条件,得到一些有趣的结果,并给出多元多项式矩阵有MLP分解的新判别算法.     

对称阵的最小多项式及其应用

本文研究了对称阵的最小多项式的存在唯一性,利用对称阵的正交分解的基本思想,获得了对称阵的最小多项式的具体表示形式,改进了Hamilton-Caylay定理.并且给出了对称阵最小多项式的几个应用.