Uniqueness in boundary/initial value problems for a thermoviscoelastic solid of integral type

A general boundary/initial value problem for a linear thermoviscoelastic solid of integral typs is posed, and a uniqueness theorem is proved which holds for both bounded and unbounded domains. In the latter case we do not impose conditions on the behaviour of the unknown fields at infinity. Mild definiteness hypotheses on the initial values of the relaxation functions are assumed throughout.

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Sommario Dopo aver formulato un problema ai limiti generale per solidi lineari termoviscoelastici di tipo integrale, si stabilisce un teorema di unicità della soluzione valido per domini limitati e per domini illimitati. In questo secondo caso non viene imposta alcuna condizione sul comportamento all'infinito delle variabili di campo; si suppongono verificate solamente certe deboli condizioni di segno sui valori iniziali di alcune funzioni di rilassamento.

     

A generalized semi-inverse method for the elastic cylinder

Summary This paper deals with a side-and-end traction loaded elastic cylinder in the presence of all the stress components. The solution obtained in potential stress function terms includes wall beam and uneven torsion problems.With the definition of the boundary problems concerning the potential stress functions and the determination of the constants involved in the problem, a generalization of the well-known Saint-Venant solution is obtainable. The relevant results of an uneven torsion subjected elliptic cross-section cylinder is being dealt with in the last section of the paper.

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Sommario In questa memoria è presentata una soluzione del problema del cilindro elastico, caricato anche sulla superficie laterale, che ammetta la presenza di tutte le componenti di tensione: tale soluzione, ottenuta in termini di funzioni potenziali delle tensioni, include, quali sue particolarizzazioni, il problema della trave parete e quello della torsione non uniforme.La definizione dei problemi al contorno sulle funzioni potenziali e la determinazione delle costanti coinvolte conduce ad una significativa generalizzazione della trattazione classica di Saint-Venant. In ultimo vengono riportati i risultati relativi allo studio del cilindro a sezione ellittica soggetto a torsione non uniforme.

     

Tensorial formulation of neutron diffusion theory

Summary In this paper a tensorial formulation of monoenergetic neutron diffusion theory is presented as can be derived starting from the integral form of the Boltzmann equation. A result of this tensorial approach is that, as a consequence of a spatial variation of the macroscopic cross sections or of the finite dimensions of the body under examination, the diffusion coefficient is no longer a constant scalar quantity, but a second order symmetric tensor, whose components are functions of both the position and the properties of the material the body is made of. The components of the diffusion coefficient tensor are explicitly evaluated in the case of some homogeneous convex bodies.

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Sommario In questa nota viene presentata una formulazione tensoriale della teoria della diffusione di neutroni monoenergetici, quale può essere dedotta a partire dalla forma integrale dell'equazione di Boltzmann. Nell'ambito di questa formulazione si precisa che il coefficiente di diffusione, in conseguenza di una variazione regolare delle sezioni d'urto macroscopiche con la posizione o delle dimensioni finite del mezzo in esame, non è più una quantità scalare costante, ma un tensore simmetrico del secondo ordine, le cui componenti sono funzioni della posizione e delle proprietà del materiale. Queste componenti vengono calcolate esplicitamente per alcuni mezzi omogenei convessi.

     

Bilateral bounds for structures under dynamic shakedown conditions

Bounds to functions of the plastic strains produced during the elastic-plastic stage of a dynamic loading process leading to shakedown can be constructed on the basis of the solution of a single, static, holonomic elastic-plastic problem. This bounding procedure is described in detail with respect to the case of periodic external loading, and the generalization to an arbitrary dynamic loading condition is provided. Simple examples illustrate the bounding effectiveness of the proposed technique.

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sommario Si mostra come sia possibile produrre delimitazioni di funzioni delle deformazioni plastiche che avvengono durante la fase iniziale di un processo dinamico che si concluda con l'adattamento in regime elastico (shakedown). Si illustra in dettaglio la procedure di delimitazione con riferimento al caso di carichi esterni periodici, e si fornisce l'estensione concettuale al caso di una condizione di carico generica. Due esempi numerici mostrano l'accuratezza e l'efficienza numerica della tecnica proposta.

     

Estimates of the post-shakedown response of hardening structures by means of simplified computations

Summary A simplified procedure, aiming at the estimate of the post-shakedown response of elastic-plastic structures under varying external actions, is proposed in the paper. A single step, holonomic elastic-plastic analysis is performed under fictitious loads obtained by replacing the actual, variable, elastic stress response with its envelope. Such a solution is usually a reasonable estimate of the actual response and permits a comparatively stringent bracketing from below and above of some particular functions of the plastic strains actually developed. Often these functions are closely related to quantities of direct engineering relevance, thus stressing the practical interest of the proposed procedure.

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Sommario Si propone un procedimento semplificato per la valutazione della risposta ad adattamento avvenuto di strutture elasto plastiche soggette ad azioni esterne variabili e ripetute. Il procedimento richiede una singola soluzione olonoma della struttura sotto carichi fittizi, ottenuta sostituendo l'effettiva risposta elastica in termini di sforzi, variabile nel tempo, con il suo inviluppo. Si ottiene in tal modo una stima, spesso ragionevole, della soluzione. Inoltre, su questa base si possono costruire delimitazioni, comparativamente buone, sia inferiori che superiori, su alcune funzioni delle deformazioni plastiche effettivamente sviluppate. Queste funzioni sono spesso correlate ad informazioni ingegneristicamente significative, il che conferisce interesse pratico al procedimento.

     

On the stability of equilibrium in critical cases

Summary A study of the stability of the equilibrium of a holonomic system in critical cases by means of the search for Lyapunov functions. A method of searching for such functions, which have the form of polynomials or power series, is discussed in general terms and is illustrated in a concrete application to the case of a system with two degrees of freedom.In the second part a different method is used to search for Lyapunov functions for dissipative systems. The discussion on stability leads to conclusions that generalize classical results.

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Sommario Viene compiuto uno studio della stabilità dell'equilibrio di un sistema olonomo, nei casi critici, attraverso la ricerca di funzioni di Lyapunov. Un metodo di ricerca di funzioni siffatte, aventi forma di polinomi o di serie di potenze, viene appunto discusso in generale ed, inoltre, illustrato attraverso la sua concreta applicazione al caso di un sistema con due gradi di libertà.Con un diverso metodo, in una seconda parte, si esegue una ricerca di funzioni di Lyapunov per i sistemi dissipativi, pervenendo, nella discussione della stabilità, a conclusioni che generalizzano alcuni classici risultati.

     

Langevin approach to the dynamics of crystal surfaces

Summary A many body Langevin treatment is introduced for calculating the dynamics of crystal surfaces. The method, which is exact and general, provides the space time correlation functions in proximity of a surface. In this paper the treatment is specialized to the (001) face of a simple cubic lattice in the Rosenstock Newell approximation. Formulas are also obtained for the asymptotic behavior of the autocorrelation functions relative to surface atoms.

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Sommario Viene introdotta una trattazione fondata sull'equazione a molti corpi di Langevin per calcolare la dinamica delle superfici cristalline. Il metodo, che è esatto e generale, fornisce le funzioni di correlazione spazio temporali vicino alla superficie. In questo lavoro si specializza la trattazione alla faccia (001) di un reticolo semplice cubico nella approssimazione di Rosenstock Newell. Si ottengono formule per il comportamento asintotico delle funzioni di autocorrelazione relative agli atomi di superficie.

     

Expected fatigue life of bridges under traffic load

Summary Random vibrations theory is applied to study the response characteristics of elastic damped multi-degrees-of-freedom structures subjected to traffic loads. Four kinds of randomness are included in the non stationary process modeling the crossings: the weight of the vehicles, the excentricity of the passing lane, the initial dynamic conditions and disturbances due to road surface uneveness. Modal analysis and impulse response functions are employied to derive the non stationary probability density function of stresses and displacements of the structure.Assuming Vöhler type curves and cumulative damage hypothesis to describe the fatigue strength of the structure, its expected life is calculated as a function of traffic volume.

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Sommario La risposta di strutture elastiche smorzate a molti gradi di libertà sotto l'azione del traffico è studiata in termini di dinamica aleatoria. Il carico che transita sul ponte è simulato mediante un processo aleatorio a quattro componenti: esse descrivono le aleatorietà insite nel peso dei veicoli, la loro eccentricità di marcia, le condizioni dinamiche di ingresso, le irregolarità del transito. Per mezzo dell'analisi modale ed usando le funzioni di risposta ad impulso si ottengono le caratteristiche aleatorie della risposta, in particolare la funzione densità di probabilità delle sollecitazioni e degli spostamenti, variabile nel tempo.Caratterizzando la resistenza a fatica della struttura mediante curve di Vöhler ed accettando l'ipotesi del danno cumulato di Palmgren-Miner, si determina la vita media attesa della struttura.

     

The influence of tip mass on the stability of a rotating cantilever subjected to dissipative and transverse follower forces

Summary The state of stability of a rotating viscoelastic cantilever beam subjected to a transverse follower force applied at its free end in the plane of rotation is determined by a method of approximation that is based upon an adjoint variational principle. Particular attention is devoted to the determination of the dependence of the critical flutter load of the system on the transverse, twisting, and rotary inertia properties of a mass capping the free end of the beam. The equations of motion are derived from a conservation law, the adjoint boundary value problem is introduced, and an approximate stability determinant is developed from the variational principle upon assuming a set of coordinate functions which satisfy a selected set of boundary conditions. The stability determinant is solved numerically for a variety of choices of values for the internal damping, the hub radius, tip mass inertia, the rotational speed, and warping rigidity parameters, and several graphs are presented to show the influence of these parameters upon the value of the critical flutter load.

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Sommario Si constata lo stato di stabilità di una mensola viscoelastica e rotante sollecitata da un carico traversale che ruota con la sezione e che viene applicata all'estremo libero nel piano di rotazione mediante un procedimento approssimativo basato su un principio variazionale per problemi del tipo non autoaggiunti. Attenzione particolare è dedicata alla determinazione della dipendenza del carico critico di flutter del sistema dalle proprietà delle inerzie traversali, torcenti e rotatorie di una massa attaccata all'estremo libero della trave. Si derivano le equazioni di moto mediante un principio di conservazione, e si introduce il problema aggiunto. Assunto un insieme di funzioni di posizione che soddisfano certe condizioni ai limiti, si sviluppa il determinante di stabilità dal principio variazionale. Si risolve numericamente il determinante di stabilità per diverse scelte di valori dei parametri di smorzamento interno, raggio di mozzo, inerzia della massa, velocità di rotazione e rigidezza biflessionale. Parecchi grafici sono inclusi per mostrare l'influenza di questi parametri sul valore del carico critico di flutter.

     

A refined theory for laminated beams: Part II—An iterative variational approach

This paper presents a displacement-based one-dimensional model for the analysis of laminated composite beams, based on the assumption of cross sections rigid in their own planes. The proposed model is mainly focused on the boundary layer analysis. The representation of the axial displacements is given as products between line functions and warping modes of the cross section. Both the sets of unknown functions are determined by means of a variational formulation in order to obtain the ‘best choice’ for the thickness coordinate functions. The minimization of the total potential energy functional is reduced to a sequence of linear problems by means of a gradient technique. Various examples referring to simply supported and cantilever beams, subjected to distributed or concentrated loads, are solved. The results for stress distributions are found to be in excellent agreement with exact plane strain and finite element plane stress solutions even at very low distances from the end sections.

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Sommario In questo lavoro viene presentato un modello monodimens onale agli spostamenti per l'analisi di travi in laminato multistrato fondato sull'ipotesi di sezioni indeformabili nel proprio piano. Il modello è finalizzato principalmente allo studio degli effetti di bordo. Gli spostamenti assiali vengono espressi attraverso prodotti fra funzioni di linea e modi di ingobbamento della sezione. Entrambi gli insiemi di funzioni incognite sono determinati attraverso una formulazione variazionale allo scopo di ottimizzare le forme di ingobbamento della sezione. La minimizzazione del funzionale dell'energia potenziale totale viene ridotta ad una sequenza di problemi lineari mediante una tecnica tipo gradiente operando alternativamente le varizioni rispetto ai due insiemi di funzioni incognite. Negli esempi risolti, gli stati tensionali ottenuti risultano in eccellente accordo con soluzioni esatte (in stato piano di deformazione) e con soluzioni agli elementi finiti (in stato piano di tensione) anche in prossimità delle sezioni estreme libere o vincolate.

     

Dimensional synthesis of four bar linkage for function generation with velocity and acceleration constraints

Summary The dimensional synthesis of a four bar linkage for function generation, usually performed by considering only kinematic characteristics of the mechanism, may be improved by accounting also for its dynamical behavior. In the present study the maximum values of velocity and acceleration are controlled in order to limit the inertial forces, as required in the design of high-speed mechanisms. At this purpose an optimization technique, based on penalty function method, has been adopted. Several numerical results for different choices for constraints and initial design are presented and discussed.

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Sommario Il problema della sintesi dimensionale di un quadrilatero articolato per la generazione di funzioni assegnate può essere risolto in maniera completa tenendo conto non solo delle caratteristiche cinematiche del meccanismo ma anche di alcuni aspetti dinamici del suo funzionamento. In particolare nel presente studio si considerano le velocità ed accelerazioni di alcuni membri del meccanismo controllandone i valori massimi al fine di limitare l'entità delle forze d'inerzia.Questo problema di sintesi, che assume particolare importanza nel progetto di meccanismi ad altre velocità è risolto mediante una tecnica di ottimizzazione del tipo della funzione di penalità. Si presentano alcuni risultati numerici relativi a differenti condizioni di vincolo e di progetto iniziale.

     

Quasi-steady deformation of a two-dimensional bubble placed within a potential viscous flow

The shape evolution of a two-dimensional bubble, bounded by a simple closed curve, which is initially placed within a potential viscous flow, is analysed. It is assumed that the influence of gravity and inertia forces is negligible, so the quasi-steady approximation can be applied. Reformulating the problem for Stokes equations with relevant boundary conditions at the free surface in terms of the bianalytic stress-stream function, and using the time-dependent conformal mappingz(,t) of a unit disk onto an unbounded flow domain sought, an infinite system of ordinary differential equations for the Laurent coefficients ofz(,t) is derived. A class of exact solutions is found for the case when the principal part of the complex velocity of the dominant flow at infinity is a polynomial, and the problem of formation of a pointed bubble is discussed.

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Sommario E analizzata l'evoluzione di una bolla bi-dimensionale, limitata da una curva chiusa semplice, inizialmente posta in un flusso potenziale viscoso. Si assume che l'influenza della gravità e delle forze inerziali sia trascurabile, cosicchè si può applicare l'approssimazione quasi-stazionaria. Riformulando il problema per le equazioni di Stokes con le opportune condizionial contorno sulla superficie libera in termini della funzione stress-stream bianalitica, e usando la tecnica delle trasformazioni conformi dipendenti dal tempoz(,t) di un disco unitario su un dominio di flusso non limitato incognito, viene derivato un sistema infinito di equazioni differenziali ordinarie per i coefficienti di Laurent diz(,t). Viene trovata una classe di soluzioni esatte per il caso in cui la parte principale della velocità complessa del flusso dominante all'infinito è una polinomiale, ed è discusso il problema della formazione di una bolla lenticolare.

     

Uniqueness theorems for the entropy in any differential body of complexity one

By using in an essential way a certain condition of mutual physical equivalence between admissible response functions for the heat flux, in a previous paper uniqueness theorems were proved for the response functions of the internal energy and of the equilibrium stress, in connection with differential bodies of complexity 1. It was then pointed out that the equality expressing the vanishing of the static internal dissipation uniquely determines the rate of entropy variation in terms of the rate of the internal energy variation and of the equilibrium stress. This paper shows, in a threefold manner, that the last result also holds if one does not impose the condition of physical equivalence. The first proof uses the assumption that the response functions are Euclidean invariant. The second proof uses (i) the weaker assumption of Galilean invariance and (ii) a greater degree of smoothness of the response function for the internal energy. Both of these proofs use an axiom postulating the possibility of putting the body in contact with a vacuum. The third proof of the uniqueness property for the entropy is independent of the isolation axiom and uses the assumptions of the second proof. Whereas any of the first two proofs is a consequence of the uniqueness theorem for the internal energy-proved here by using the afore-mentioned axiom-the third proof does not depend on this theorem. Rather, disregarding the above isolation axiom, it implies that uniqueness of the entropy is compatible with non-uniqueness of both the stress and internal energy.

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Sommario In un precedente articolo, utilizzando in maniera essenziale una certa condizione di mutua equivalenza fisica tra ammissibili funzioni costitutive per il flusso di calore, si dimostrano teoremi di unicità per le funzioni costitutive di energia interna e di stress statico in corpi di tipo differenziale e complessità 1. Inoltre si osserva che, di conseguenza, la uguaglianza esprimente l'annullarsi della dissipazione interna statica permette di determinare univocamente la velocità di variazione dell'entropia in termini della velocità di variazione dell'energia interna e dello stress statico. Nel presente lavoro si dimostra, in triplice maniera, che l'ultimo risultato vale anche se non si impone la accennata condizione di equivalenza fisica. Nella prima dimostrazione si usa l'ipotesi di invarianza Euclidea per le funzioni costitutive. Nella seconda si usa (i) la più debole ipotesi di invarianza Galileiana e (ii) un maggiore grado di regolarità per la funzione costitutiva dell'energia interna. In entrambe le dimostrazioni si usa un assioma che postula la possibilità di porre in contatto il corpo con il vuoto. La terza dimostrazione della proprietà di unicità per l'entropia, che usa le medesime ipotesi della seconda, è indipendente da tale assioma. Mentre nelle prime due dimostrazioni si richiama il teorema il teorema di unicità per l'energia interna-qui dimostrato con l'assioma di isolamento-la terza dimostrazione non dipende da tale teorema. Invece, se non si assume l'assioma di isolamento con il vuoto, l'unicità dell'entropia risulta compatibile con certe non-unicità per stress ed energia interna.

     

On the extremal properties of the solution in dynamics of rigid-viscoplastic bodies allowing for large displacement effects

Summary This paper discusses the dynamics of rigid-viscoplastic bodies, bearing in mind large displacement effects. The extremal properties of the incremental solution of the dynamic problem are demonstrated. It is shown that the true instantaneous acceleration field minimizes some quadratic functionals in a class of functions constrained by linear equations and inequalities.It is also shown that, by idealizing the body as an assemblage of finite elements, the above principles reduce the problem to the solution of a classical quadratic programming problem that can be solved by several well-known efficient algorithms. Thus a general purpose finite element program for the dynamic analysis of rigid-viscoplastic structures can be derived by using the concepts shown in this paper.

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Sommario Viene discusso il problema della dinamica delle strutture rigido plastiche nel campo dei grandi spostamenti. Vengono dimostrate le proprietà estremali della soluzione incrementale dimostrando che il campo di accelerazioni minimizza alcuni funzionali quadratici in una classe di funzioni vincolata dal rispetto di opportune condizioni di eguaglianza e disegnaglianza lineare. Discretizzando il corpo col metodo degli elementi finiti, i suddetti principi riportano il problema nel campo della programmazione quadratica e consentono quindi di utilizzare i ben noti ed efficienti algoritmi numerici di soluzione dei detti problemi. Si sottolinea quindi come, avvalendosi dei concetti esposti in questo lavoro, si possa pervenire a programmi di calcolo numerico del tutto generali per la soluzione del problema in questione.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Elastic waves against a corrugated boundary

A train of plane waves travels in an elastic semi-infinite medium bounded by a corrugated line having a sinusoidal shape. When the primary waves impinge against the surface, a new train of reflected waves is generated, and the question arises of determining the effect of roughnesses of the boundary on the shape and amplitude of the reflected waves.The case of perpendicular incidence may be treated without difficulty by extending a solution found by Rayleigh [2, Art. 272] for reflection of sound waves from a corrugated surface.

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Sommario Un treno d'onde piane viaggia in un mezzo elastico semi-indefinito limitato da una linea corrugata di forma sinusoidale. Quando l'onda primaria urta contro la frontiera, si genera un nuovo treno d'onde, e si pone la questione di determinare l'effetto della rugosità del contorno sulla forma e l'ampiezza delle onde rillesse.Il caso di incidenza perpendicolare si può trattare senza difficoltà estendendo una soluzione trovata da Rayleigh [2, Art. 272] sulla riflessione delle onde sonore da parte di una superficie corrugata.

     

Probable collapse mechanisms in indefinite plates on an elastoplastic continuum

Summary With reference to a theory expounded in a previous note [2] on the limit state behaviour of plates resting on an elastoplastic continuum subject to distributed loads, probable collapse mechanisms are considered in order to supplying more tractable solutions for technical practice. As the case is a general one, it is shown that the results obtained are suitable for following the load carrying capacity of plates and the relative collapse mechanism as the limit resistance of the soil and the spread of the load acting on it vary.Some examples are worked out to illustrate the applicational procedure.

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Sommario Con riferimento ad una teoria esposta in una nota precedente [2] sul comportamento allo stato limite delle piastre su mezzo elasto-plastico continuo soggette a carichi diffusi, si esaminano delle schematizzazioni di probabile collasso allo scopo di fornire soluzioni di più facile impiego nel campo della pratica tecnica.Trattando quindi un caso di carattere generale, si mostra come i risultati ottenuti si prestano ad essere utilizzati per seguire la capacità portante della piastra ed il relativo meccanismo di collasso al variare della resistenza limite del suolo e della estensione del carico su di essa agente.Alla fine, a chiarimento del procedimento applicativo, si sviluppano alcuni esempi.

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This work was supported by CNR (Italian Research Council).     

Condition of stability and wave speeds for fluid mixtures

Summary We study the algebraic conditions on the characteristic exponents ensuring the infinitesimal stability of the equilibrium of a two constituent-mixture in the class of regular perturbations vanishing on the boundary of the region containing the mixture.From the stability conditions we deduce the real speeds of wave propagation in the mixture.

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Sommario Si studiano le condizioni algebriche sugli esponenti caratteristici che assicurano la stabilità infinitesima dello equilibrio di una miscela bifase nella classe delle perturbazioni regolari nulle sul contorno della regione contenente la miscela.Dalle condizioni di stabilità si deducono le velocità reali di propagazione di onde della miscela.

     

Stokes flow with injection in a plane duct

Summary In this paper flow at low Reynolds number is studied in a plane duct with injection along its boundaries, by determining the Green function for the Stokes equation in the strip: in this way it is possible to calculate the fluid-dynamic field for any distribution of injection. To obtain the bi-harmonic function that governs this problem we write the stream function in terms of two harmonic functions f and g, represent these functions using the relevant Green function and write the integral equations that determine f and g. The solution is obtained by means of the Fourier transform technique. An asymptotic representation of this solution is also given.

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Sommario In questo lavoro si studia il campo fluidodinamico determinato) dall'apporto di fluido in un condotto in cui scorre un fluido a piccoli numeri di Reynolds, determinando la funzione di Green per l'equazione di Stokes nella striscia: in tal modo si può calcolare il campo fluidodinamico per una qualsiasi distribuzione di iniezione. Per determinare la funzione biarmonica con derivata longitudinale infinita in alcuni punti della frontiera che governa questo problema, si scrive l'incognita in termini di funzioni armoniche, si utilizza la funzione di Green per rappresentare tali funzioni ausiliarie e si scrivono le equazioni integrali che le determinano. La soluzione di queste equazioni integrali viene ottenuta mediante la trasformata di Fourier. I risultati vengono presentati sia in forma numerica che con serie asintotiche.

     

Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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Mathematical models and optimization problems for a class of multibodied homokinetic systems rotating about a fixed point

Summary This work proposes a theory for study of the torque transmission with friction in a large class of multibodied systems with fixed point for the homokinetic transmission of the motion between two converging axes.The obtained results point out the influence of the geometrical parameters characterizing the system upon the behaviour of functions, here proposed, which describe the torque transmission with friction.Numerical calculations, optimization problems and mathematical models visualize the results of the afore-mentioned theory.

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Sommario In questo lavoro viene proposta una teoria matematica per lo studio delle trasmissioni di coppia, in presenza di attrito, per un sistema spaziale di meccanismi omocinetici per la trasmissione fra due assi convergenti in un punto fisso.I risultati ottenuti indicano l'influenza dei parametri geometrici caratterizzanti il sistema sul comportamento di un opportuno insieme di funzioni, proposte nell'ambito di questo lavoro, idonee a descrivere il comportamento del sistema in oggetto. Tali risultati sono altresi visualizzati mediante grafici che riportano il risultato di rappresentazioni di tali funzioni e dell'ottimizzazione della scelta dei parametri geometrici che caratterizzano il sistema sul comportamento del sistema stesso.