∑e^1型Banach空间中某些C0半群和余弦族的生成元的连续性

给出在∑e^1型Banach空间中一致有界函半群的生成元是有界线性算子的若干充分条件．证明了在∑e^1型Banach空间中由Hermitian算子或由等距算子组成的函半群的生成元都是有界线性算子．证明了在∑e^1型Banach空间中每个强连续非拟解析余弦族的生成元必是有界线性算子．     

∑1e型Banach空间上C0半群稳定性的谱特征

讨论一类不可分解的∑1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊性质;给出了∑1e型Banach空间上一致有界C0半群稳定性的一个谱特征,并给出稳定性定理的一个应用.     

∑e1型Banach空间上C0半群稳定性的谱特征

讨论一类不可分解的∑_e¹型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊性质;给出了∑_e¹型Banach空间上一致有界C₀半群稳定性的一个谱特征,并给出稳定性定理的一个应用.     

广义分布半群与退化发展方程的分布解

在Banach空间中引进了由有界线性算子引导的广义分布半群的新概念,并讨论了它的有关性质.在我们的方法中,广义分布半群的生成元可以不是稠定的.此外,还引进了退化发展方程在Laplace变换意义下的分布解,应用广义分布半群给出了退化发展方程分布解的构造性表达式.     

一类不可分解Banach空间上线性算子的谱性质

给出一类不可分解的∑_e~1型Banach空间上线性算子(不一定有界)的谱结构,并讨论这种空间上生成C_0群或C_0半群的线性算子的有界性、特殊的谱性质和谱结构,还给出这种空间上闭算子是有界算子的一个充分条件。     

Banach空间上的强混合算子

1999年,L.B.Gonzalez证明了任意无限维可分Banach空间上存在拓扑传递的有界线性算子.这个结果肯定地回答了S.Rolewicz提出的问题.本文证明了由L.B.Gonzalez所给出的算子实际上是强混合的,同时,对加权移位算子的混合性利用权序列进行了刻划并指出任意无限维可分Hilbert空间上存在弱混合而非强混合的有界线性算子.     

强连续双半群与积分双半群

本文研究积分双半群与有界线性算子双半群的关系,证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的指数有界积分双半群可以作为Ｘ的某个子空间上具有较强范数拓扑下的有界线性算了强连续双半 积分双半群也可作为较大空间上俱有较弱范数拓扑下的有界线性算子强连续双半群积分的限制,上述结果可以用来解释抽象边值问题的弱解的意义。     

关于非齐次柯西问题的强解

利用自反Banach空间中弱紧算子的因子分解技巧，对于一类非齐次项具有连续Lipschitz扰动的柯西问题，当其齐次项算子生成强连续算子半群且具有紧豫解式限制时，证明了方程强解的存在性．     

Banach空间中有限秩算子的逼近问题

利用Banach空间几何方法证得: Banach空间中有界线性算子成为紧线性算子的充分必要条件是这个算子可以被有限秩的有界齐性算子一致逼近. 由此可揭示Enflo反例的本质所在.     

光滑分布半群与积分半群——退化情形

设A为Banach空间X上的闭多值线性算子,k∈N∪{0},γ>0.本文证明了A生成一退化的指数γ型局部Lipschitz连续的(k+1)次积分半群当且仅当A生成一(γ,k)阶退化光滑分布半群;当且仅当A有一(γ,k)阶函数演算     

线性算子双半群的扰动定理

本文研究有界线性算子强连续双半群的扰动问题。文中首先研究与强连续双半群母元有关的算子方程的可解性与算子的相似性。在此基础上证明了在一定条件下可化为指数衰减的强连续双半群经适当扰动后仍是一个可化为指数衰减的强连续双半群。     

J rgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题 .在一定条件下 ,我们表明 :设算子 B生成最终依范连续半群 S(t) (t τ) ,K是有界线性算子 .如果‖ K R(σ+iτ,B) K‖→ 0 ,τ→∞ ,那么算子 A =B +K生成的半群 T(t) ,t>2τ是依范连续的 .我们将此结果应用于迁移算子 ,给出 J rgens结果的一个新证明 .     

Markov积分算子半群的限制及关于增加积分算子半群的生成

证明了转移函数是l∞的一个子空C^1上的正的压缩C0半群，其极小生成元恰好是Markov积分算子半群的生成元在C^1中的部分；Markov积分算子半群的生成元稠定的充分必要条件是q-矩阵Q一致有界；同时转移函数是Feller—Reuter—Riley的充要条件是Markov积分算子半群的生成元在Cn中的部分产生一个强连续半群．最后，在序Banach空间给出了增加的压缩积分算子半群的生成定理．     

Jörgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题.在一定条件下,我们表明设算子B生成最终依范连续半群S(t)(t≥τ),K是有界线性算子.如果‖ KR(σ+iτ,B)K ‖→0,τ→∞,那么算子A=B+K生成的半群T(t),t＞2τ是依范连续的.我们将此结果应用于迁移箅子,给出Jorgens结果的一个新证明.     

J(o)rgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题.在一定条件下,我们表明:设算子B生成最终依范连续半群S(t)(t≥τ),K是有界线性算子.如果‖ KR(σ+iτ,B)K ‖→0,τ→∞,那么算子A=B+K生成的半群T(t),t＞2τ是依范连续的.我们将此结果应用于迁移箅子,给出Jorgens结果的一个新证明.     

B(χ)的拟同构

设x是复Banach空间,且dim x≥2,B(x)是X上有界线性算子全体组成的Banach代数,(B)A,B∈B(x),定义拟积A·B=A+B-AB,则(B(x),·)是半群.本文主要考虑了B(x)上的拟积自同构,证明了B(x)上的双射φ是拟积自同构的充要条件是φ是环自同构.     

广义算子半群与广义分布参数系统的适定性

首先,针对广义分布参数系统的求解问题,提出了由Hilbert空间中有界线性算子所引导的广义算子半群和广义积分半群;其次,讨论了广义预解算子的性质、广义算子半群与广义积分半群的性质;最后,研究了广义分布参数系统的适定性问题.     

Banach空间上的强混合算子

1999年,L．B．Gonzalez 证明了任意无限维可分 Banach 空间上存在拓扑传递的有界线性算子．这个结果肯定地回答了 S．Rolewicz 提出的问题．本文证明了由 L．B．Gonzalez 所给出的算子实际上是强混合的,同时,对加权移位算子的混合性利用权序列进行了刻划并指出任意无限维可分 Hilbert 空间上存在弱混合而非强混合的有界线性算子．     

局部凸空间中的Widder-Arendt定理与积分半群

发展了Arendt建立的关于Banach空间值函数Laplace变换的著名结果,建立了序列完备局部凸空间框架下的Widder-Arendt定理(定理1.1).引入了该空间中的积分半群并利用定理1.1建立了此类半群的生成定理及一些基本性质.作为具体的例子,给出了关于几类局部凸空间中椭圆微分算子何时为积分半群生成元的结果.     

Hille-Yosida算子非线性Lipschitz扰动半群的直接紧性

研究非自反Banach空间中Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动半群的直接紧性保持问题.具体地,在非线性Lipschitz半群的框架下,利用外推空间理论,证明非线性扰动半群保持原半群的直接紧性质.获得的研究结果是线性算子半群相应结果的非线性推广.