二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解.利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界.     

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解．利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界．     

一类非线性变分不等式及其数值逼近

本文讨论了一类带有两个变函数的非线性变分不等式的问题,以及它们的有限元逼近。所考虑的区域ΩR~n真不必为凸区域,只需边界分片光滑即可。文中证明了有限元逼近的收敛性,并给出了逼近的误差估计,特别是最大模估计。     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论

对实平面微分自治系统论述了一类高次奇点与无穷远点的中心焦点判定、后继函数、形式级数、中心积分、积分因子、焦点量、奇点量以及极限环分支等问题.     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

一类三阶有理差分方程的奇点集和解的渐近性

研究三阶有理差分方程x_(n+1)=ax_(n-1)+x_(n-1)x_n/bx_(n-2)+cx_n,n=0,1,2,...的奇点集和解{x_n}_(n=-2)~∞的渐近性,其中a,b,c∈R,初始值x_(-2),x_(-1),x_0∈R.由a,b,c的取值的不同,而得到解的不同的渐近性.     

余维数不超过2的奇点定位的一类迭代方法

余维数不超过２的奇点定位的一类迭代方法朱正佑，丛玉豪（上海大学力学所，兰州大学数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＴＥＲＡＴＩＧＶＥＭＥＴＨＯＤＦＯＲＬＯＣＡＴＩＮＧＴＨＥＳＩＮＧＵＬＡＲＰＯＩＮＴＳＷＩＴＨＣＯＤＩＭＥＮＳＩＯＮ≤２￥ＺｈｕＺｈｅｎｇ－ｙｏｕ...     

数值计算方法课程改革初步

介绍公共数学基础课程《计算方法》课程建设的部分内容 ,包括修订课程目标、教材建设和拓宽计算方法作业方式 ,将算法和数值实验的思想贯穿到教学中 ,加深学生对数值方法的理解 ,训练和提高学生的计算能力 .     

一类高阶奇点位置确定的数值方法

1.引言 设X是实Hilbert空间,D是X中的开集.F:D×R→X是二次连续可微的非线性算子,R是实数域.考察算子方程: F(x,λ)=0(x,λ)∈D×R.(1.1)如果在(1.1)的解(x_0,λ_0)处F关于x的Frechet导数F_x(x_0,λ_0)是X到X上的线性同胚,则称(x_0,λ_0)是(1.1)的正常解.否则,(1.1)的解称为奇点.对于由正常解组成的连续     

一类奇异二阶边值问题正解存在的充分必要条件

本文研究了一类奇异二阶边值问题u′′+a(t)f(u)+b(t)g(u)=0,u(0)-u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0的C     

POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SECOND-ORDER SINGULAR SEMIPOSITIVE NEUMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH GENERAL FORM

By constructing an explicit Green function and using the fixed point index theory on a cone, we present some existence results of positive solutions to a class of second-order singular semipositive Neumann boundary value problem, where the nonlinear term is allowed to be nonnegative and unbounded.     

求解一类反应扩散方程组数值解的组合单调迭代法

给出一类求解带非线性边界条件的反应扩散方程组的组合单调迭代法,证明了当反应项和边界条件具有拟单调性和迭代充阢的单调收敛性以及数值方法的稳定性。     

一类一阶泛函微分方程解的存在性与分支

本文研究方程ｘ’（ｔ）＝（ｘ２（ｔ）－μ）ｘ（ｘ（ｔ））μ≤０（１）解的性态。当μ＜０时，我们得到与Ｅｄｅｒ［１］和ｗａｎｇ［２］相类似的结论，也得到一些新的性质；当μ＝０时，我们得到全新的结论，证明方程（１）存在两端均不可延拓到∞的严格单调饱和强解，μ＝０是方程（１）的分支值。     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF A CLASS OF SECOND-ORDER NON-AUTONOMOUS SYSTEMS

In this paper, we are concerned with the existence of periodic solutions of second-order non-autonomous systems. By applying the Schauder''s fixed point theorem and Miranda''s theorem, a new existence result of periodic solutions is established.     

CLASSIFICATION OF SOLUTIONS FOR A CLASS OF SINGULAR INTEGRAL SYSTEM

In this paper, we consider the following integral system: u(x) = R n v q (y) | x y | nα dy, v(x) = R n u p (y) | x y | nμ dy, (0.1) where 0 < α, μ < n; p, q ≥ 1. Using the method of moving planes in an integral form which was recently introduced by Chen, Li, and Ou in [2, 4, 8], we show that all positive solutions of (0.1) are radially symmetric and decreasing with respect to some point under some general conditions of integrability. The results essentially improve and extend previously known results [4, 8].     

DETECTING AND SWITCHING METHODS FOR SIMPLE BIFURCATION POINTS

For a finite-dimensional equation G(y, t)=0, where G: D(?)R~(n+1)→R~n, suppose that on its primary solution curve there is a simple bifurcation point x~*= (y~*, t~*) from where a secondary solution curve is branching off. Then during the trace process of the primary curve by a continuation method, it is always necessary to locate x~* and to find another point on the secondary curve for switching to trace it. This paper presents a proof of a practical criterion for detecting simple bifurcation points and constructs a simplified perturbation algorithm for switching branches. The convergence result of the algorithm is also given. Our experiments show that the new method is more effective than other perturbation methods, especially for large scale problems.     

MULTI-PERIODIC SOLUTIONS TO A CLASS OF SECOND-ORDER NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

By means of variational structure and Z 2 group index theory,we obtain infinite periodic solutions to a class of second-order neutral differential equations.     

奇异非线性二阶诺伊曼边值问题正解个数的研究

本文主要研究奇异非线性二阶诺伊曼边值正解的个数问题.利用比较定理,最大值原理和上界方法,得出了在一定条件下,该问题恰好有奇数个正解的结果.