具有扩散的二种群捕食——被捕食模型中的共存解

研究了二种群捕食系统，给出椭圆系统的Harnack不等式及其没有非常数解的条件．     

Ricci流上一类非线性抛物方程的梯度估计

考虑Ricci流(Mn,g(t))上的非线性抛物方程正解的梯度估计:ut=Δu+auln u+bu,其中a,b是两个实常数.作为应用,得到了一些Harnack不等式.     

非牛顿多方渗流方程的Harnack不等式

研究了非牛顿多方渗流方程ｕ＿ｉ＝ｄｉｖ（｜ｕ￣ｍ｜￣（ｐ－２）ｕ￣ｍ），这里ｍ＞０，ｐ＞１是给定常数，并且证明了Ｈａｒｎａｃｋ不等式。     

一类浮游生物植化相克的全局吸引性

考虑一类浮游生物植化相克时时滞微分方程,得到系统存在唯一正平衡点,而且是全局吸引的.     

一类带有扩散的捕食模型的非常数正解

讨论了一类三种群带有齐次Neumann边界条件的捕食反应扩散系统,其中两个捕食者捕食同一食饵.首先给出了正常数解的稳定性,并利用极大值原理得到了正解的估计.其次,利用度理论讨论了非常数正解的存在性.     

再论蜕化抛物型方程的Harnack不等式

讨论n维变系数二阶线性蜕化抛物型方程,在蜕化条件下利用抛物极值原理和不等式估计获得了该类抛物型微分方程的非负强解的Harnack性质．这一结论把一致抛物型方程的Harnack不等式推广到了一类新的蜕化抛物型微分方程,且所获Harnack不等式还可借助于三维抛物型微分方程的热传导性得以解释     

一类半线性抛物方程解的微分Harnack不等式

研究一类半线性抛物方程,利用极值原理得到了微分Harnack不等式.对微分Harnack估计沿时空曲线进行积分得到了经典的Harnack不等式.     

一类食饵带传染病的食物链扩散模型的非常数正平衡态

讨论了一类食饵带有传染病的带Neumann齐次边界条件的反应扩散模型的正平衡态问题.给出了正平衡态解的先验估计及非常数正平衡态解的存在性和不存性及分歧.     

n维Lotka—Volterra反应扩散系统解的全局渐近稳定性

本文利用Smoller的不变区域理论及一些纯分析的技巧,得出Lotka-Volterra反应扩散系统解的存在唯一性以及稳定性的一个极为一般的充分条件.推广了文[1,3,4,5]中相应的结果,而方法完全不同.     

变时滞随机反应扩散Hopfield神经网络的稳定性

作者讨论了具有变时滞的随机反应扩散Hopfield神经网络的稳定性. 利用Ito公式,时滞微分不等式和神经网络的特性,作者导出了关于非常值平衡解的矩指数稳定性的代数条件. 最后作者给出了一个说明性实例.     

含参数的非线性抛物方程解的稳定性

研究了一类含一个参数的非线性抛物方程非定态边值问题。采用李雅普诺夫方法研究了此边值问题解的稳定性,得到了该定态解稳定的新结果,并发展了以往文献中的结果。     

一类具有H(o)lling-Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型

研究一类具有Holling—Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型．首先证明当系数满足一定条件时．常微分方程组和偏微分方程组的唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性，然后利用最大值原理和Harnack不等式得到椭圆型方程组正解的先验估计，最后利用能量方法证明了如果种群扩散率强时．则椭圆型方程组不存在非常数正解．     

非线性系统的一种不稳定性

Ander Rander的几乎全局稳定概念及其相应的定理可看作李雅普诺夫定理的一个对偶。基于原始文献,利用构造的一个最大值函数和Granwall不等式来证明：存在某一个标量函数满足某种不等式,它使非线性系统的几乎所有轨道都趋于∞。     

反应扩散方程的整体吸引子

改进、推广和补充了Babin和Vishik关于反应扩散方程的整体解与整体吸引子的研究结果.     

一类关于浮游生物的时滞微分模型的局部Hopf分岔分析

主要研究时滞Lotka-Volterra模型,提出了关于浮游生物的两种群相互有增强作用的微分方程模型.将时滞τ作为分岔参量,讨论了正平衡点及分岔的存在性.进一步应用规范理论与中心流形定理,判断了分岔的方向与稳定性,并给出了实例与数值模拟.     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

一类反应扩散方程的整体解及其熄灭行为

用半群方法研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＋ｆ（ｕ）εｕ／εｘｉ＋ｇ（ｕ）＝０的初边值问题，在ｎ≤３，ｆ（ｓ），ｇ（ｓ）∈Ｃ＾２，ｇ（ｓ）ｓ≥０的条件下，得到整体经典解的存在唯一性，给出这种解在有限时间内熄灭的一个充分条件。     

一类具扩散的SVI传染病模型的全局渐进稳定性

讨论了一类具扩散的SVI传染病模型在连续免疫阶段下解的长时间行为,利用Lyapunov函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定性。