对一则著名诡辩题的剖析

在古希腊与毕达哥拉斯 (ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ,约前5 80年———约前 5 0 0年 )学派同时代的有一个著名的诡辩学派 ,他们提出的最有名的诡辩例子是“追龟说” .希腊神话里有个跑得最快的人名叫阿齐里斯 ,诡辩学派的领袖齐诺说 :“阿齐里斯追不上一只比他跑得慢许多的乌龟” .其推理如下 :设阿齐里斯的速度是乌龟速度的 10倍 ,开始时乌龟在阿齐里斯前面 10 0米 ,当阿齐里斯跑完这 10 0米时 ,乌龟跑完 10米 ,这时乌龟在阿齐里斯的前面 10米 ,当阿齐里斯跑完这 10米时 ,乌龟又在阿齐里斯前面 1米 ,……如此下去 ,乌龟总在阿齐里斯的前面 ,永远…     

剖析一道几何题

本文根据"平行线"的特点,利用同底等高的两个三角形面积相等的性质,巧作辅助线,方法巧妙,供欣赏.     

数学诡辩

(一) 父亲与儿子同年设父亲的年龄为x,儿子的年龄为y,父子年龄之和为2a,即x+y=2a (1) (1)式两边同乘以(x-y),得 x~2-y~2=2ax-2ay (2) 移项并两边同加上a~2,得 x~2-2ax+a~2=y~2-2ay+a~2 (3) 即(x-a)~2=(y-a)~2 (4) 两边同时开方,得x-a=y-a,即x=y。故有,父子同年。     

数学诡辩

1.不过圆心的弦 与直径相等题:如图:在00中,ALB是直径,D是弦AC的中点,连结BD并延长交00于E,连结cE,求证:cE~月Z孔 证明:在△滋刀刀与△五汪℃中. 乙A一乙E,匕B一艺C,乙通刀刀一艺召Z刃,月刀二货, △月刀刀望△召之兀),…月刀~C刀认五.都是根又都是增根解方程aretg(:一1) areetg(x 1)=arctg冬. 乙解1设a=aretg(:一l), 则tga一z一1.设刀一areetg(: l),则etg刀=: 1. tga十tg刀 tg(a 刀)一下共一月誓二 ,、一‘厂‘l一tga .tg声 l、1 ~tg(arctg音)一音. ,、一一,2‘2’:一1十即 1劣 1l一劣一lx 1l2 解得:一士1,经检验,知x一1是原方程的…     

数学诡辩

已知:△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°。证明:如图,在BC上任取一点D,连AD。设三角形三内角和的度数为x,则△ABD中,∠1+∠3+∠B=x。△ACD中,∠2+∠4+∠C=x,上两式相加得:∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x。但∠1+∠2+∠B+∠C=x,∠3+∠4=180°,∴x+180°=2x x=180°,即∠A+∠B+∠C=180°。证毕。这岂不比教材上的证法简单明了吗?其实这种证法错了!错在哪里?     

数学诡辩

(一)子比父年长山西柳林县成家庄中学刘应平题:父亲32岁,儿子的岁数与16的差乘以儿子岁数与4的差的算术平方根,等于儿子岁数的4倍减去父亲岁数的一半,求儿子的年龄。     

数学诡辩

已知△ABC是任意三角形, 求证△ABC是等腰三角形。证明如下图,作角A的平线交BC的中垂线于E。作EF⊥AC于EG⊥AB于G。连EC.EB。因为EF=EG,EC=EB,所以△AEF≌△AECAG=     

数学诡辩

(一)两元钱不翼而飞山东临沂师专李光芹某水果商店新运来一批苹果,每筐重60斤,其中一级苹果每2斤卖一元钱,二级苹果每3斤卖一元钱.第一天两种苹果各卖一筐.共收款50元.第二天小王当班.两种苹果她各要了一筐,并将其混在一起,按2元钱5斤苹果的方式出售.当她卖完后,发现只收了     

数学诡辩

(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一…     

数学诡辩

(一) 对数游戏两则华中师大教育系85级陈春凤 I 任何正数都等于1 设这个正数。 (二) 两个最大值与两个s_n     

数学诡辩

解方程1/(x-10)+1/(x-6)=1/(x-7)+1/(x-9)。解:两边分别通分,得2x-16/(x~2-16x+60)=2x-16/(x~2-16x+63)因分子相等,则分母相等:x~2-16x+60=x~2-16x+63。60=63.不可能,所以原方程无解。另一方面,当x=8时,方程左边=1/(x-10)+1/(x-6)=-1/2+1/2=0方程右边=1/(x-7)+1/(x-9)=1-1=0可见x=8是原方程的一个根。那么这个根     

数学诡辩

(一)没有等角的等腰三角形湖南江永一中高二学生方建明已知a=3~(1/2),b=1,C=30°。解△ABC。由余弦定理,得所以△ABC为等腰三角形。由正弦定理,得 B=180°-(A+C)=90°。即得,等腰三角形ABC的三内角分别为30°,60°,90°,其中没有两个相等的角。这是怎么回事?     

数学诡辩

(一) 一圆二心陕西周至县广济中学孟森如图,PA、PB是⊙O的两条切线,过A、OB三点作圆,设与PA、Pb分别交于D、E,连接OB、OE则OA⊥AD,OB⊥BE,取OD、OE之中点O_1、O_2,则O_1、O_2均为所作圆的圆心。这岂不是说一个圆有两个圆心吗?     

数学诡辩

费今夫定趣的、楠海份若。>气证:,.’在等比数烈。.,a’一琢,‘一名bZ,…b川r。‘,b:吞矿ox‘.“,口,:’.不:嚼络里‘一爪”一答书‘ b.、o’LI,苏,) U“a.气今l二吞 g泣则嫌等六不成立.另一方彻,利用公式S,奋聋冬立竺卫东~g又是成立(fI沂石“:一0 q. l一q。一。一口_己生亡{ l一。一‘娜(2),. .a众另一个轰度来肴,孟=。,a:争尸.’. q.a名,q.杯!O一lb一场.b‘缈题华饨谬奴=石公式可知二升,(亡)淤’__杏“入习~乙一、.’.︸卜,少卜夕 了嵌蝗(:)’一城含广a,b几而当。,句付,这.书等式就不成立了:解的过醒中j(t李并护一招异一12,飞:永、碗成…     

数学诡辩

如图,P是⊙O外一点,pA与⊙O相切于A,PC割圆于B、C,BE、CF分别为△PAB与△PAC的高。容易证得:△PAB∽△PCA,于是有这岂不是说,相似三角形的面积比等于两条高线之比吗?进一步也就是:相似三角形的相似比等于它们的面积比。这不是与“相似三角形的面积比等于相似比的平方”相矛盾吗?     

有趣的诡辩

诡辩是指这样一种推论:从一些认可的、显然正确的前提出发,经过一系列貌似正确的推理,导出了显然错误的或矛盾的论断.数学诡辩因其特有的趣味性,所以容易吸引人们的注意和兴趣,促使人们去发现错误,研究缺陷,有助于锻炼人的思维能力.本文介绍几个有趣的诡辩问题并作详细的分析,供同学们欣赏.     

消息数则

I 中国数学会主席华罗庚致日本数学会会长福原满洲雄函敬爱的日本数学会会长福原满洲雄先生: 就本会理事、中国科学院数学研究所研究员、上海复旦大学数学系苏步青教授到贵国访问之便,我以中国数学会全体会员名义通过您们贵国数学界同道者致诚挚的问候。几年来,中日两国数学界已有多次联系。在每次向您们写信时,我们都联想到历史上中日两国数学发展交互作用的史实。很自然地,不同国家里数学界同道者,由于这一科学里工作的关系,有一种特殊的互相关怀。我们常从与您们的通信中一再体会这一     

数学诡辩一例

求证:任意三角形为等腰三角形.已知:在△ABC中,求证:AB=AC.证明　如图1,作∠A的平分线AN,再作BC的垂直平分线OH交AN于O,作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,连接OB、OC.∠1=∠2AO=AO∠AEO=∠AFO=90°　△AEO≌△AFO　　AE=AFOE=OFO在BC的垂直平分线上　OB=OC　　　　　1     

趣味数学题数则

一、庆祝《1983》春节本刊从今年起改为双月刊,全年共发行六期.下面共拟了六道算术题,以助乐于新春佳节. 1.1983是质数还是合数?如果是合数,写出它的标准分解式.