数值积分法研究近况综述

在我们的文章[1]中,曾着重介绍了近代高维数值积分方法的研究概貌.本文将进一步综述各种数值积分法研究的最近情况.为论述方便起见,本文共分这样四个部份:(一)略论一般概况;(二)关于一维数值积分方法;(三)关于高维数值积分方法;(四)数值积分中的几个特殊问题.     

多维连续时间量子随机游动的It公式

基于文献[5-6]和[18]的思想,该文提出了关于高维连续时间量子随机游动(简记为CQRW)的It公式.作为应用,随后建立了一个关于高维CQRW的Tanaka公式.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson (简记为CN) 有限元格式, 简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN 有限元降维格式, 并给出简化的时间二阶精度CN 有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的时间二阶精度CN 有限元解和通常的时间二阶精度CN 有限元解之间的误差足够小的情况下, 简化的时间二阶精度CN 有限元格式能大大地节省自由度, 而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10 倍, 以至能更快计算到所要时刻数值解, 减少计算机计算过程的截断误差, 提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN 有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶中心差的时间二阶精度简化有限元格式

本文将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为通常格式),简化其为一个自由度极少但具有时间二阶精度的有限元格式,并给出简化的时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为简化格式)解的误差分析.数值...     

基于POD方法随机两种群系统的数值解讨论

主要目的是将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于随机两种群系统,Euler方法是研究和讨论随机两种群系统数值解最有效的一种方法,但是这种方法存在计算时间久,自由度大等缺点.因此考虑POD方法,使其成为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式.并给出了简化的有限元解的误差分析,通过数值算例进一步验证了随机两种群系统的POD FE(Finite Element,简记为FE)方法是可行和有效的.     

求解高维全局优化问题的改进飞蛾火焰优化算法

针对标准飞蛾火焰优化算法在求解高维全局优化问题时存在收敛速度慢、解精度低和易陷入局部最优等缺点,提出一种改进的飞蛾火焰优化算法(简记为IMFO).该算法首先引入动态惯性权重对飞蛾位置更新方程进行修改以平衡算法的勘探和开采能力.受差分进化算法启发,设计出一种新的随机差分变异策略,以帮助种群跳出局部最优.选取18个高维(100、500和1000维)全局优化问题进行数值测试,结果表明,在相同的适应度函数评价次数下,IMFO在收敛速度和求解精度指标上明显优于基本MFO算法和其他对比算法.     

基于ADMM正则化轨道算法的高维稀疏精度矩阵估计

考虑预测变量p的数量超过样本大小n的高维稀疏精度矩阵.近年来,由于高维稀疏精度矩阵估计变得越来越流行,所以文章专注于计算正则化路径,或者在整个正则化参数范围内解决优化问题.首先使用定义在正定性约束下最小化Lasso目标函数精度矩阵估计器,然后对稀疏精度矩阵使用乘数交替方向法(ADMM)算法正则化路径,以快速估计与正则化...     

一般Gauss-Markoff模型中的岭估计

其中,X 为 n×p 的列满秩矩阵,e～(0,σ~2I),当 X 病态时,未知参数β的最佳线性无偏估计(简记为 BLUE.),亦即β的最小二乘估计(简记为 LSE)(?)的均方误差(简记为:MSE)变得很大,因而此估计很不稳定.为弥补这一缺陷,Hoerl 和 Kennard 提出了岭估计的概念.至今,人们已对岭估计做了大量的工作,讨论了各种可能的优良性质和岭参数的种种选择方法,并把它具体地应用到实际问题中去.可参阅综合性的文章[2]和[7].     

数值积分校正公式

通过两个例子说明一旦具有数值积分公式的余项表达式,只需利用代数精度概念即可确定余项里的中间点的具体数值,从而获得更高代数精度的数值积分校正公式.本文的方法可用于各类数值积分公式.     

耦合Navier-Stokes/Darcy模型多重网格方法的有限元实现(英文)

本文研究耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题.构造一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度.利用基于有限元空间的多重网格方法,获得与直接法求解耦合问题误差相同的收敛阶,推广两重网格方法的结果.     

基于径向基函数插值的积分方程求解

将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法.     

具有精确线性搜索的改进共轭梯度法

其中g_k=f(x_k),β_k为参数.β_k的不同选法形成了各种共轭梯度法,其中Fletcher-Reeves法(简记为FR法)是理论较完整的一个方法,对水平集有界的二阶连续可微函数,Powell和Baali分别在精确和不精确线搜索下证明了其全局收敛性.Polak-Ribiere法     

自由变温下的药物稳定性的数值计算

介绍了自由变温下的药物稳定性问题的一种新算法,以最小二乘法为理论基础,以A IC准则确定拟合多项式的次数,利用数学软件M ATHEM ATICA,用N IN TEGRATE函数取代传统的辛普森数值积分.程序运算结果表明:计算简单,运算量小,与室温留样结果吻合较好.     

基于POD方法带Poisson跳的随机扩散流行病模型数值模拟

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法结合有限元方法应用于带Poisson跳的扩散流行病模型,简化其为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式,并给出POD有限元解和通常有限元解的误差分析.数值例子表明在POD有限元降维解和通常有限元解之间的误差足够小的情况下,POD有限元方法能大大地降低维数,提高计算速度和计算精度,从而验证带Poisson跳的随机扩散流行病模型的POD有限元格式是可行和有效的.     

试探算法与SSOR预处理共轭梯度算法的拟最佳因子

1引言在求解系数矩阵为对称正定的大型线性代数方程组Au=b (1．1)的迭代法方面,七十年代以来发展了各种预处理共轭梯度法．由于SSOR分裂中具有对称因子,可用于加速共轭梯度法,称为SSOR预处理共轭梯度法(简记为;SSORPCG．同时,由于当松弛因子ω∈(0,2)时,SSOR迭代法收敛,从而进一步发展了m步SSOR预处理共轭梯度法(简记为:m-step SSORPCG．胡家赣证明,经过最优的SSOR预条件,预优     

Stiff微分方程初值问题的一类数值方法

1.引言 实践表明,数值积分常微分方程初值问题 dx/dt=f(t,x), (1.1) x(t_0)=x_0时,若(1.1)是Stiff的,积分过程的稳定性是一个突出的问题.用传统的数值方法,比如Euler法,Adams法或Runge-Kutta法,为了保证计算稳定,积分步长受到相当地限制.即使运算速度为 100万次/秒的计算机,计算时间也将成为重大的负担.     

无限域上一维热传导方程的Gauss-Laguerre数值解

针对无限域上一维热传导方程的解析解为反常积分形式,直接计算往往比较困难.首先采用Fourier变换给出问题解析解,其次结合解析解的形式和无限域上Gauss型数值积分法精度高的优点,将半无限域上的一维热传导方程问题利用Gauss-Laguerre数值积分计算数值解,对无限域上的一维热传导方程的解析解转化为半无限域上的形式后用Gauss-Laguerre数值积分计算.实验结果表明,本文给出的数值解方法具有很高的精度.     

基于MCMC模拟的MGPD模型及其在地质灾害风险度量中的应用

基于马尔科夫链蒙特卡洛(简记为MCMC)模拟的参数贝叶斯估计,对改进的广义帕累托分布(简记为MGPD)模型进行了优化,并利用该模型得到了地质灾害损失的在险损失值(简记为VaR)和条件损失值(简记为CVaR).以湖南娄底市地质灾害损失数据进行实证分析及模型适应性检验,结果表明:优化后的模型不仅具有很好的极值数据描述能力,而且具有较强的适用性.     

随机微分方程数值解法

§1.前言 设?_t为(Ω,?,P)上的m维布朗运动(简记为BM).?_t≡σ(B_s;s≤t),于是可在(Ω,?_t,?,P)上定义随机微分方程(记成SDE) ?其中?∈R~n,?是n×m矩阵. 方程(1.1)在物理、化学、生物学等各种不同领域有着重要的应用;就数学本身而言,它在微分方程、控制论、非线性滤波中的作用也日益显著.因此,SDE的数值解法的研究,引起人们的广泛注意.本文研究的是?=1的数值解法,对一般情形,也可完全类似地得到一系列结果,只是数值解具有不同的精度.本文仅给出一维结果,多维情形平行可得.     

随机固定资产模型有限元降维格式的数值解

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于固定资产模型,简化其为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式,并给出简化的有限元解的误差分析.数值例子表明在简化格式解和通常格式解之间的误差足够小的情况下,简化格式能大大的降低维数,提高计算速度和计算精度,从而验证固定资产模型的简化格式是可行和有效的.