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1.
左零因子理想具升链条件之环 总被引:3,自引:0,他引:3
Herstein,I.N.(1964)猜想在“左零化子具升链条件”的情况下,一个诣零环必为幂零的(参看[1])。但不久就由Sasiada作出一个非幂零的谐零环而其中的左零化子满足升链条件,这个反例否定了上述猜想。 本文则是把上述条件稍为加强一点而证实了如此的环的诣零单边理想恒为幂零的,自然这样的诣零环就更是幂零的了。 相似文献
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谢邦杰〔1〕中引入了“左零因子理想具升链条件”的环这一概念,继而证明了这种环的诣零单边理想是幂零的,本文证明这种环若含有非零零因子,它就是左 Noether 环,因此〔1〕中结论就是 Levitzki 定理〔2〕,本文采用〔1〕中的定义.定义 设 R 是一环,L 是 R 的一个左理想,如果 S 是 R 的一个子集合而由非零元素 相似文献
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满足右零化子特殊升链条件的环 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了满足右零化子特殊升链条件的环的性质以及与左、右完备环,QF-环的关系;给出了满足右零化子特殊升链条件的环中素理想是完全素理想的条件,从而给出了Goldie定理的一个应用. 相似文献
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本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得Amr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。 相似文献
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宫子琨 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(2)
本文给出了一类满足零化子升链条件的环是半素环的一些充要条件 证明了:一个有右Krull维数(或是右非奇异)的满足右零化子升键条件的环R,若R有右Artin右分式环,则R是半素环的充要条件是R的任一极小素理想不是本质右理想。 相似文献
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本文主要讨论了环R和迭代的斜多项式环T(u)的零化子之间的关系,从而得出在一定条件下,R是Baer环当且仅当T(u)是Baer环。而对于拟-Baer性,只要R是拟Baer环就行了,作为推论我们证明了sl(2)的包络代数和量子包络代数都是拟Baer环。 相似文献
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关于主右理想有极小条件的环的根 总被引:1,自引:1,他引:0
本文讨论的环,概指结合环,环 R 说是一个 MHR 环,如果 R 对主右理想有极小条件。我们知道,对于 Artin 环来说,Jacobson 根与 Baer 根在强意下一致(见[1],7.1c),而 Jacobson 根与 Z 根(即一切平凡单环决定的下根)在弱意义下一致(见[1],引理[28],本文证明,上述结果对 MHR 环也成立,作为推论,给出[2]中问题37的肯定回答:每一个 MHR 诣零环是 Z 根环。 相似文献
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罗朗级数环的主拟Baer性 总被引:3,自引:0,他引:3
称环 R为右主拟 Baer环(简称为右p·q.Baer环),如果 R的任意主右理想的右零化子可由幂等元生成.本文证明了,若环 R满足条件Sl(R)(?)C(R),则罗朗级数环R[[x,x-1]]是右p.q.Baer环当且仅当R是右p.q.Baer环且R的任意可数多个幂等元在I(R)中有广义join.同时还证明了,R是右p.q.Baer环当且仅当R[x,x-1]是右P.q.Baer环. 相似文献
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P-内射性在环论研究中有独特的作用,并且越来越被人们所重视.本文的目的是利用p-内射性来刻化Artin半单环,我们得到如下主要结果:(1)环R是Artin半单的当且仅当R是p-内射的,R的左奇异理想是闭右理想,且R满足特殊左零化子升链条件;(2)环R是Artin半单的当且仅当R的每个极大本质左理想是左零化子,并且任意奇异单左R-模是p-内射的;(3)素环R是Artin单的当且仅当R的右基层S≠0是左p-内射的,并且R满足特殊左零化子升链条件.这些结果不仅加深了对Artin半单环的认识,而且建立了半单环与某 相似文献
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本文证明了如下定理:R为质环,char R≠2,d为R上非零微商,R中无非零诣零元,(?)则R为交换环,或R可嵌入体中. 相似文献
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Γ-环与广义Γ-环的强幂零根与拟强幂零根 总被引:5,自引:2,他引:3
陈维新在[1]中讨论了什么条件下的Г-环的任一强诣零子环一定是强幂零子环?本文将利用这些结果进一步讨论,什么条件下的Г-环必有强幂零根?也就是:什么条件下的Г-环的所有强幂零理想之和仍是强幂零理想?回答是,具下列条件之一即可:① Noether条件,②Goldie条件,③左、右零化子升链条件,④左、右零化子降链条件,⑤左(或右)零化子升链和降链条件,⑥强幂零理想极大条件,⑦强幂零子环极大条件,⑧左(或右)零因子极大条件,⑨强诣零左(或右)理想极小条件,⑩Artin条件。本文还针对Г-环的所有强幂零理想之和未必 相似文献
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环R中元素a称为强拟诣零clean元,若存在幂等元e∈R和拟幂零元q∈R使得eq=qe且a=e+q;称环R为强拟诣零clean环,如果R中每一个元素均是强拟诣零clean元.强拟诣零clean环介于强诣零clean环和强clean环之间,并且每一个强拟诣零clean元是强clean元.本文介绍了强拟诣零clean环的基本性质和结构,并研究了局部环R上广义矩阵环K_s(R)的强拟诣零clean性. 相似文献
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文[1]中提出了一种利用环偶类来给出一个根环类的方法,[2]中讨论了根环类 R 关于零化子理想的遗传性问题,并从另一种意义上刻划了 SXA'SZ[3]中的 E_6—环本文讨论关于环的较零化子理想更广的另一类理想的遗传性问题。本文只讨论结合环所说的环类都是同构闭的。 相似文献
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W·Burgess 和 M·Chacron 在文献〔1〕中刻划了亚直不可约 DQC 环·所谓 DQC 环R,就是 R 的任何理想 I 均由 I∩Q 生成的,这里 Q 称为 R 的拟中心,即 Q={r∈R|对任何 s∈R,存在 s′、s″∈R 使得 rs=s′r 和 sr=rs″}.显然,交换环、有1之双环(单边理想均为双边理想之环)都是 DQC 环.本文给出了 DQC 环具理想升链条件的一个充分必要条件以及 krull 交定理在 DQC 环中的一个推广.如无特别说明,本文中的理想均指双边理想,R 表示 DQC 环,Q 表示 R 的拟中心,(a)表示由元素a∈R 生成的双边理想.根据拟中心 Q 的定义,我们有:对任何a∈Q,(a)={ar+ma|r∈R,m 是整数}={ra 相似文献
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关于F-环的一点注记 总被引:1,自引:1,他引:0
一个环称为F环,如果环R中含有一个有限非零元集X,使得对任何非零αR与X之交不空(非零)。如果在上面的假设下,X还在R的中心Z(R)中,则称R为FZ环。关于F环,文[1]、[2]给出了一些结果。本文主要结果是: 1.说明文中定理的充分性不真。文[2]的主要定理是:R为半素F-环,当且仅当R为有限个除环上的方阵环的直和。 2.说明非奇异F-环未必是半单环。 相似文献