二阶非线性微分方程的振动定理

研究了一类二阶非线性微分方程解的振动性问题,并且得到了若干新的振动准则。     

带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性定理

考虑带有阻尼项的二阶非线性微分方程x″(t) + p(t)x′(t) + q(t) f(x(t) ) =0 ,t≥t0 ,其中 p ,q∈C[t0 ,∞ )允许变号 ,f∈C(R) ,且当x≠ 0时xf(x) >0 .借助于一个一般的Riccati变换w(t) =x′(t)f(x(t) )+ p(t)2K ,其中K >0为常数 ,给出了上述方程振动的一些新的结果 .     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

讨论了非线性二阶泛函微分方程(r(T)φ(x(t))x′(t))′ P(t)x′(t) q(t)f(x(α(t)))=0的振动性，得到了该方程所有解振动的充分条件，推广了M．M．A．El-Sheikh和R.Sallam(Appl.Math．Comput．，2000，115：113-121)及H．J．Li(J．Math．Anal．Appl．，1995，194：217-234)等人的结果．     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

在二阶泛函微分方程振动理论研究成果的基础上,利用Riccati变换、微分与积分、不等式的放大与缩小等方法,讨论了更一般的一类二阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了该类方程所有解振动的新的充分条件,改进了已有文献中的某些条件,推广了文献中的一些已知的结果。     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程(a(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t.x(t))=R(t.x(t).x′(t)) t≥t_0 (1)的解的振动性质。建立了方程(1)的两个新的振动性定理。推广并改进了已有的一些结果。     

非线性二阶微分方程的振动判据

研究方程 x″+r(t)x′+p(t,x,x′)g(x′)f(x)=0,我们证明了:如果r(t)≥0,■r(t)dt=q<+∞,p_2≥p(t,x,x′)≥p_1>0,则该方程振动的充分必要条件是■f(x)dx=+∞,其中,p_1、p_2是常数。且 g(x′)>0对一切 x′成立,xf(x)>0对 x≠0成立.     

一类二阶非线性时滞微分方程的振动性

该文给出了一类二阶非线性时滞微分方程振动性的一个充分条件．     

二阶非线性泛函微分方程的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的新的充分条件，改进并推广了一些已知的结果。     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理Ⅲ

本文是文[1]和文[2]的继续,进一步讨论二阶非线性摄动常微分方程??的解的振动性质,建立了方程的两个新的振动性原理.改进和推广了已知的一些结果.     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程（r（t）Ф（x（t））[x（t）＋p（t）x（τ（t））]′＋F（t，x（t），x（σ（t）），x′（t），x′（σ（t）））=0利用广义Riccati变换得到了方程所有解振动的充分条件．     

二阶非线性具阻尼项微分方程的振动性质

通过利用积分平均技巧，得到了判定二阶非线性具阻尼项微分方程振动的一些准则[α（t）｜x＇（t）｜^α-1x＇（t）]＇＋p（t）k（t,x（t）,x＇（t））x＇（t）＋q（t）｜x（t）｜^α-1x（t）=0,这些结果改进和推广了一些已知结果．     

二阶线性微分方程的振动准则

讨论二阶线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ‘）’＋ｐ（ｔ）ｘ‘＋ｑ（ｔ）ｘ＝０的振动性, Ｒｉｃａｔｔｉ方程的形式特点,结合积分平均技巧,得到了新的判别准则,推广并改进了以往的若干结果。     

一类高阶非线性摄动微分方程的振荡定理

对一类高阶非线性摄动微分方程［ａ（ｔ）φ（ｘ（ｎ）（ｔ））ｘ（ｔ）］－ｍ（ｔ）φ１／２（ｘ（ｎ）（ｔ））ｘ（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ,ｘ）＝０（ｎ＝０,１,…）在满足一定的条件下,建立了若干使该方程解振荡的充分条件．该结果推广了原有结论,扩大了应用范围     

具强迫项的二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

建立一类具有强迫项的二阶非线性泛函微分方程[p(t,x(t)x'(t)]' f(t,x(t),x(g(t)),x'(t),x'(h(t)))=e(t)的振动准则，并讨论解的渐近性。