亚纯函数与其各级导数的亏值

<正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q.     

涉及导函数与分担函数的全纯函数正规定则

针对一类零点个数为有限的全纯函数族,在函数与其导函数分担一个极点均为重级的亚纯函数的条件下,利用Nevanlinna理论及其方法改进了已有文献在分担值条件下得到的一个定理.     

关于亚纯函数的充满圆

考虑亚纯函数的零点或极点时，每个值点只取一次，而不计其重复度，本文证明了拟充满圆存在定理。     

一类函数零点个数问题

应用积分中值定理、Weierstrass逼近定理和积分的有关性质讨论一类函数的零点个数问题;利用高等代数有关结论,对函数零点个数问题的有关结果给出一个新的证明;推广函数零点个数问题的某些已有结论.     

关于亚纯函数幅角分布的一个注记

本文研究了亚纯函数的幅角分布.利用亚纯函数的零点和极点的分布得到了Borel分布和增长级之间的联系.并可用来得到一些其它亚纯函数幅角分布的结果.     

关于具有n+1个亏函数的n值超越代数体函数的增长

A.Edrei和W.H.Fuchs证明了具有两个亏值的亚纯函数的下级必为正数,这一结果由S.Mori推广到具有两个亏函数的亚纯函数。M.Ozawa证明了n值超越代数体函数如果满足某些条件并具有n+1个亏值,它的下级必为正。他曾猜想这些条件可以去掉,顾永兴去掉了这些条件,他证明了以下定理     

关于微分多项式零点的定量估计

近来有不少各种有关超越整函数或满足δ(∞,f)=1的亚纯函数f的特殊形式(微分多项式)存在有无穷多个零点或亏值的结果.本文将有些结果归结推广到对任意一超越亚纯函数的一类具广泛形式的微分多项式的零点作讨论,并得到定量的估计.在证明中用到了改进的有关微分多项式的Clunie引理并对各种辅助函数的零点重数作了较精密的估计.     

关于超越亚纯函数的一类复微分-差分多项式的零点

主要运用Nevanlinna值分布理论,研究了一类关于超越亚纯函数的复差分-微分多项式的零点问题,推广了差分-微分多项式的一些结果.利用分析函数的零点与极点的方法,证明了n取一定值时,复差分-微分多项式取零点无穷多次,结果可被看作Hayman猜想的微分-差分形式.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性定理

本文主要就具有某些特殊亏值关系的亚纯函数及其ｎ阶导数具有公共值的唯一性得到了一个一般性定理，改进并推广了许多先前已知的结果。     

涉及零点重数的亚纯函数的值分布

本文研究涉及零点重数的亚纯函数的值分布，证明了几个一般的模分布定理及相应的亚纯函数族的正规定则．     

圆环内亚纯函数分担IM集合的唯一性定理

研究圆环内亚纯函数唯一性问题,获得了两个关于亚纯函数分担集合的一般性的唯一定理,从中得到了Nevanlinna五值定理的一个类似结果.     

与零点个数有关的亚纯函数正规定则

文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,a(≠0),b为两个有穷复数,m,n,k为正整数,其中n≥m+2,设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k+1,当.f~(k)-af~n-b至多有m个不同零点时,则F在区域D内正规.这一结果提高了邓炳茂等人~([18])的定理1,并推广了Ye等~([16]),张庆彩等~([22])及陈玮等~([19])的相关结果.此外,我们举例说明了结论的精确性.     

关于亚纯函数依照它们的导数零点的分类

实亚纯函数tanz只具有单实极点和实零点,它的一阶导数没有零点;二阶导数只有实零点。本文的结果说明:本质上它是具有这种性质的唯一超越亚纯函数。     

关于亚纯函数的ρ(r)相对亏量

该文定义并研究ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数的ρ(r)相对亏量,得到了四个结果,其中定理2包含了Sarangi和Patil的结果,定理4表明具有极值ρ(r)亏量和的亚纯函数不再有非零有穷ρ(r) 相对亏值.     

亚纯函数的差分多项式

假设函数f(z)是亚纯函数,H(z,f)是关于f(z)的差分多项式,s(z)是关于f(z)的小函数,考察了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点分布问题.首先得到了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点计数函数和函数f(z)的特征函数以及极点计数函数之间的一些不等式估计,再根据这些不等式,建立了Hayman关于亚纯函数的一个经典结果的差分模拟.     

关于亏函数的亏量和F.Nevanlinna猜想

在亚纯函数值分布论的发展中,有一个有名的 F.Nevanlinna猜想.即:若f(z)是有限级λ的亚纯函数,且∑δ(a,f)=2(a是f的亏值),则 (i)λ是1/2的整数倍; (ii)v(f)≤2λ,其中v(f)是f的亏值个数; (iii)亏量δ(a,f)是1/λ的整数倍.     

零点分布在有穷条半直线上的整函数

本文证明了以下结果:设f(x)是开平面|x|<+∞上下级为μ的整函数,它的零点分布在始自原点的q条半直线上.记f(x)的有穷判别渐近值个数为l,非零有穷亏值个数为P,其中l′个亏值同时是渐近值,如果q<+∞,则有P—l′+l≤2μ。     

亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.     

亚纯函数及函数组合的重值

<正> 在亚纯函数值分布理论中,值点重级较高者往往影响十分微小.基于这种思想,伐利隆(G.Valiron)尝引入拟例外值的概念,并获得关于整函数的一些显著结果.其后,奈望利纳(R.Nevanlinna)利用其第二基本定理,获得了关于亚纯函数类似的结果.熊庆来对亚纯函数的重值也作了研究,并注意到唯一性定理中重值所起的作用.     

亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向

<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.