多重Fourier级数及其线性平均

§1 引言设 n 为自然数.R~n 为 n 维欧氏空间.Q 为 R~n 中的方体:Q={x_1,…,x_n)=x|-π≤x_j<π,j=1,…,n}.R~n 中的点 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的欧氏内积记作 xy=x_1y_1 … x_ny_n,欧氏范数是|x|(x_1~2 … x_1~2.)~(1/2)L(Q)表示在 Q 上 Lebesgue 可积,对每个变元都以2π为周期的 n 元函数的空间.设f∈L(Q),它的 Fourier 系数是C_m(f)=■(m)=(2π)~(-n)∫_Qf(x)e~(-imx)dx m∈Z~n.     

Fourier级数子列Riesz平均的饱和类

设f(x)∈C_(2π),S_n(f,x)表示f(x)的Fourier级数的部分和序列,对子于列M={m_j},称为f(x)关于M的λ阶Riesz平均,用L_n~λ(M)表示它的Lebesgue常数,本文证明了 (ⅰ)若λ>0,那么当且仅当f(x)是阶不高于m_0的三角多项式。 (ⅱ)若λ>0,L_n~λ(M)=0(1),那么当且仅当     

多重共轭Fourier积分的Riesz球形平均

本文研究多重共轭Fourier积分的临界阶Riesz球形平均的收敛问题.首先在较一般的前提下给出它收敛的充要条件。由此建立了Lebesgue型的收敛条件.Lip-pman和Голубов等人的近期结果可作为特例包含在内.     

典型群上Fourier级数的球平均求和

本文讨论了典型群上Fourier级数的球平均求和。首先给出了球部分和的Dirichlet核以及 Lebesgue常数,同时通过计算给了 Lebesgue常数一个上界估计。其次证明了 Fourier级数球平均求和的一个收敛定理。对δ次Bochner-Riesz平均作了较详细的讨论,给出了一些收敛的判别定理。     

典型群上Fourier级数的球求和以及球平均求和

典型群 U_n,SO(n)及USP(2n)上的 Fourier分析,已由龚昇在[1—6]以及王世坤、董道珍,陈广晓,贺祖琪在[7,8]中系统地研究过.本文是在他们的基础上,对典型群上 Fourier级数的球求和及球平均求和作了进一步的讨论.文章只叙述n阶酉群 U_n上的结论,因为没有实质困难就能在SO(n)和USP(2n)上得到类似的定理.     

多重共轭Fourier级数的Bochner-Riesz平均的一致逼近

本文研究了多重共轭 Fourier级数的 Bochner-Riesz平均对索伯列夫空间W~(2,∞)中函数的一致逼近问题。得到了如下结论:当共轭核中的齐次调和多项式为二次时,其逼近阶可达1/R~2。而对于非二次的齐次调和核,其逼近阶为log R/R~2,且以上二个逼近阶都是最优的。     

多重Fourier级数的一类球形线性平均的饱和问题

§1 记号及一般定理 记Q={x∈R~k:一π相似文献   

Fourier级数平均的Lp收敛性

A是一下三角矩阵,考虑了2π为周期的函数其Fourier级数的部分和序列相应的A-变换在Lp范数下的收敛性,推广了Chandra的相应结论.     

半单紧Lie群上Fourier级数临界阶的Riesz球形平均

针对温室夏季气温过高,严重影响植物生育的问题,本文对温室湿帘风机降温系统热环境进行了理论分析,建立了温室热环境的理论计算模型,并进行了试验验证。结果表明,理论计算与实测值吻合较好。通过对北京地区夏季温室热环境的预测,提出了这种温室适宜的结构与运行参数。     

关于Fourier级数的两点注记

1　引言现行“高等数学”教材中 ,主要是以下述类型为基础 ,介绍了 Fourier系数的计算公式。若 f( x)是以 2 l为周期的周期函数 ,满足 Dirichlet收敛定理条件 ,则 f( x)可以展开成 Fourier级数 :a02 + ∞n=1[ancosnπxl +bnsinnπxl ]其中　 an =1l∫l- lf ( x) cosnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,…bn =1l∫l- lf ( x) sinnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,3 ,…特殊情形是 2 l=2π。这种公式有如下不足。其一 ,在“高等数学”教材中 ,所列的例题与习题是利用 f( x)在区间 ( -l,l)中的表达式 ,如没给出这种区间的表达式 ,则通过换元先求出这种区间的表…     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。     

多重共轭Fourier级数的强求和

<正> 设自然数k≥2,E_k为k维欧氏空间,■L(Q)表示在Q上可积对每个变元都以2π为周期的函数的全体.L(E_k)表示在E_k可积的函数全体.设P(x)是k元n阶齐次多项式,n≥1,满足Laplacc方程△P(x)=0.核K(x)=P(x)|x|~(-k-n)(x≠0).下面先简要地叙述一下基本概念和定义,然后再说明本文的目的和结果.所叙述的概念可参阅[1].     

紧Lie群上Fourier级数Piesz球平均的一致收敛性

紧Lie群上Fourier级数大于临界指标的Riesz球平均的一致收敛定理已由Clerc在文献〔1〕中解决。本文主要讨论紧Lie群上Fourie级数临界指标时的Riesz球平均,建立了一致收敛的Salem-型定理以及Dini-Lipschitz判别法。     

多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上的逼近

本文考察了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上对于分数阶Riesz位势空间中的函数的逼近问题。本文的结果对于任意正阶的Bochner-Riesz平均都是适用的。不仅如此,我们还论证了逼近阶的最优性。     

关于用几乎 Riesz 平均逼近阶的注记

为,f(x)的 Fourier 级数的几乎 Riesz 平均,并且证明了定理 A ([1]或见[2])以2π为周期的 Lipa 类函数同它的 Fourier 级数的几乎 Riesz平均的逼近阶用下式估计     

关于一个典型函数Fourier级数的Gibbs现象

In this paper,we point out that the Fourier series of a classical function∑∞k=1 sin kx/k has the Gibbs phenomenon in the neighborhood of zero.Furthermore,we estimate the upper bound of its partial sum and get:supn≥1‖n∑k=1sin kx/k‖∫x0sin x/xdx=1.85194,which is better than that in[1].