认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

一类中立型时滞抛物偏微分方程的强迫振动性

研究了一类中立型时滞抛物偏微分方程:t(u(x,t)-pu(x,t-τ))-∑rk=1ak(t)Δu(x,t-ρk(t))+∑mj=1qj(t)u(x,t-σj(t))=e(x,t),的强迫振动性(其中(x,t)∈Ω×[0,∞)≡G,Ω是n维欧几里得空间Rn中带有逐段光滑边界Ω的有界区域,Δ是Rn中带有三类不同边值条件的拉普拉斯算子,强迫项e(x,t)是定义在G上的一个振荡函数),给出了一些新的振动性判据,这些结果推广了已知的一些结论.     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

一类变指数基尔霍夫型方程的无穷多解

本文研究带有各向异性p(x)-Laplace算子的基尔霍夫型方程Dirichlet边值问题-N∑i=1M_i(∫_Ω|_x_iu|~(pi(x)pi(x)dx)_x_i(|_x_iu|~(pi(x)-2_x_iu=H(∫_ΩF(x,u)dx)f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω其中Ω是R~N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,f(x,u)∈C(×R,R),,i=1,2,…,N,且M_i(t):R~+→R~+,H(t):R→R和p_i(x):→R为连续函数.当非线性项在零点附近次线性增长时,运用临界点理论中的Clark定理获得了新的多重解存在性结果.     

THE EXISTENCE OF GLOBAL SOLUTION AND THE BLOWUP PROBLEM FOR SOME p-LAPLACE HEAT EQUATIONS

This article consider, for the following heat equation ut/|x|s-△pu=uq,(x,t)∈Ω×(0,T), u(x,t)=0,(x,t)∈(?)Ω×(0,T), u(x,0)=u0(x),u0(x)≥0,u0(x)(?)0 the existence of global solution under some conditions and give two sufficient conditions for the blow up of local solution in finite time, whereΩis a smooth bounded domain in RN(N>p),0∈Ω,△pu=div(|▽u|p-2▽u),0≤s≤2,p≥2,p-1相似文献   

具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计

研究具有阻尼的半线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u+βu_t=|u|~(p-1)u,x∈Ω,t>0u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈Ωu|_((?)Ω)=0,t≥0其中γ为正常数,Ω■R~n为有界域,当n≥3时,1相似文献   

一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1pN,1qprp*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R~N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C~(1,δ)(0δ1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.     

GLOBAL EXISTENCE AND BLOW-UP OF SOLUTIONS FOR GENERALIZED POCHHAMMER-CHREE EQUATIONS

In this article,we study the initial boundary value problem of generalized Pochhammer-Chree equation u_(tt)-u_(xx)-u_(xxt)-u_(xxtt)=f(u) xx,x ∈Ω,t 0,u(x,0) = u0(x),u t(x,0)=u1(x),x ∈Ω,u(0,t) = u(1,t) = 0,t≥0,where Ω=(0,1).First,we obtain the existence of local W k,p solutions.Then,we prove that,if f(s) ∈ΩC k+1(R) is nondecreasing,f(0) = 0 and |f(u)|≤C1|u| u 0 f(s)ds+C2,u 0(x),u 1(x) ∈ΩW k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω),k ≥ 1,1 p ≤∞,then for any T 0 the problem admits a unique solution u(x,t) ∈ W 2,∞(0,T;W k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω)).Finally,the finite time blow-up of solutions and global W k,p solution of generalized IMBq equations are discussed.     

退缩拟线性椭圆型方程某类边值问题的无穷多解

文[1]证明了如下D氏问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, u=0,x∈Ω存在非平凡解,本文讨论上述方程的另一类边界问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, g(|Du|~2)D_iu(0)(n,x_i)+h(x,u)=0,x∈Ω, (1)其中Ω∈R~n是具有光滑边界的有界区域,n(x)是Ω在x点的外法向,D_iu=u/x_i,Du=gradu=u,重复指标表示求和,与问题(1)相应的泛函为:     

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

本文研究高阶半线性抛物型方程组{ut+(-△)mu=|u|p, (t,x)∈R1+×RN, ut+(-△)mν=|u|q, (t,x)∈R1+×RN,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=uo(x),x∈RN,其中m,p,q＞1.利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度[0,T)给出估计.     

双重退化抛物型方程整体解的存在性和L~∞估计

文考虑双重退化抛物型方程ut=div(|u|r|u|m--2u)+A(u)带有零边界条件的初边值问题的整体解存在性,唯一性和解在t=0,∞处的L∞模估计.证明了当u0∈Lq(Ω)时,整体解u(t)满足估计‖u(t)‖∞≤C(1+t-λβ)(1+t)-β/M,‖(u(t)|r/(m-1)u(t))‖m≤C(1+t-μ)(1+t)-σ,t＞0,这里λ,μ,σ,M,β为依赖于m,q,N和r的适当正常数.     

Sobolev方程的基于H~1-Galerkin混合方法的新分裂格式

正1引言考虑如下Sobolev方程u_t-▽·(a(x)▽u_t+a(x)▽u)+u=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×J,(1)u(x,0)=u_0(x),x∈Ω.其中Ω是R~d(d=1,2,3)中具有边界     

含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤pN,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤sp,α,β1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),pq1,q2p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.     

CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS Vol.6 Ser.A No.4 CONTENTS AND ABSTRACTS

Approximation of Nonlinear Dirichlet Problem by Finite Element MethodsLi Likang(李立康)The author obtains approximate solution of the nonlinear Dirichlet problem-▽·(a(x,u)▽u)=f(x),x∈Ω,u(x)=g(x),x∈Γby finite element method.In this paper finite element spaces V_h is defined by the followingV_h={v_h|v_h∈C~0(Ω),v_h is a linear function on each K_i},     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞分方程[a(t)|(z(t) p(t)x(t-τ))‘|^a-1(x(t) p(t)x(t-τ))‘]‘ q(t)|x(t-σ）|^a-1x(t-σ)=0(*)本文获得了方程（*)所有解振动的充分条件,推广并改进了[1]的结果。     

On a periodic prey-predator system with infinite delays

§1　IntroductionAnvarovandLarinov[1]introducedthefollowingprey-predatorsystem:x(t)=x(t)[α-γy(t)-γ∫∞0K1(s)y(t-s)ds-∫∞0∫∞0R1(s,θ)y(t-s)y(t-θ)dθds],y(t)=y(t)[-β μx(t) μ∫∞0K2(s)x(t-s)ds ∫∞0∫∞0R2(s,θ)x(t-θ)x(t-s)dθds],(1)whereα,γ,βandμarepositiveconstants,Ki∈C([0,∞),(0,∞))andRi∈C([0,∞)×[0,∞),(0,∞)),i=1,2.Fortheecologicalsenseofsystem(1),wereferto[1,2]andrefer-encescitedtherein.Sincerealisticmodelsrequiretheinclusionoftheeffectofchangingen-vironment,itmot…