+(α_1+3α_3X~2)-β_1X+β_1X+β_3X~3=0的大范围分析

本文对方程(1)的等价系统(2)之全局分枝问题给出了完整的结果如图1所示.     

系统x=ψ（y）,y=—g（λ）—f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较小的极限环唯一定理。     

关于微分方程dy／dx=P2（x,y）＋P3（x,y）／y的极限环的存在性

三次微分系统越来越受到人们的重视,但对它却没有一般的处理方法。我们记P_k(x,y)为x、y的k次齐次多项式。文[2]中讨论了     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

由庞卡莱环域定理导出系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环

由系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0的内侧轨线找外侧轨线，再由庞卡莱定理推知系x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环．     

∫a＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0

讨论了当广义积分∫a ∞f(x)dx收敛时,极限linx→ ∞f(x)=0的各种条件。     

极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫＋∞ a f（x）dx收敛与无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫＋∞ a f（x）dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件．在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的问题提供更一般的方法．     

微分方程X=Q（X,Y）,Y=P（X）的极限环的存在性

ФИЛИППОВ在文（１）中，利用变换Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｄｘ／ｄｙ＝ｙ－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｇ（ｘ）在左右两平面上的轨线新方程在右半平面内的积分线的方法，得到了在一定条件下，方程（１）存在极限环的结论，本文应用文（１）的方法，对类型更为广泛的方程ｄｘ／ｄｙ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｐ（ｘ）进行了探讨，得到了（２）存在稳定极限环的充分条件。     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）-f（x）y极限环的唯一性

We obtain a uniqueness condition for the existence of limit cycle.     

二次系统(Ⅲ)n=0一阶细焦点外围极限环的惟一性

本文证明二次系统（Ⅲ）n=0方程当其细焦点的一阶细焦点量（w1)和三阶细焦点量（w3)的符号异号时,该细焦点外围至多有一个极限环;当ω1与ω3符号相同时,该细焦点外围可以出现二个极限环,并举出例子。ω     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2py^2——兼推出Lucas猜想的简洁初等证明

1875年E．Lucas猜想：丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2仅有正整数解(x,y)=(1,1),(24,70)．1919年Watson和1952年Liunggren分别给出了肯定回答;1969年Mordell指出：watson和unggren的证明既复杂又非初等,希望有人能给出初等证明。     

构造ARBIBD（x^2,x（x＋1）,x＋1,X,1）的实用方法

本文提出了构造群GF(p)及GF(p~e)上的一类ARBIBD的简单而有效的算法。它们易于计算机和手工生成,且可用来推广复数旋转码及加速编码速度。     

函数f（x）＝｜sinβx／sinαx｜（α，β＞0）的周期性

函数ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎβｘ／ｓｉｎαｘ｜（α，β＞０）的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学７１１５００定理函数ｆ（ｘ）：为周期函数的充要条件是为周期函数，Ｌ为周期．（２）若ｆ（Ｘ）是周期函数，设ｔ（ｔ＞０）是它的周期，则ｆ（ｘ＋ｔ）＝ｆ（Ｘ），即在定义域内...