关于“A family of maxlmal subgroups containing the Sylow subgroups and some solvability conditions”一文的注记

在[1]中作者指出:讨论有限群的Frattini子群的各种各样的推广是人们感兴趣的问题。并研究了一类特殊的极大子群对有限群G的结构的影响,但是文中两个主要结果有误,我们用两个例子来说明,并给出这两个结果成立的条件。 为方便我们复述如下的定义以及[1]中的定理1.1和定理1.8。     

格序群的上下子群和Saturated子群的构造

本文对[1]中关于极大上下对的公开问题给出否定的回答并构造了例子说明[2]中命题2.1证明过程中的错误;研究了saturated子群的构造,得到了任意ι-群的正交子集生成的saturated子群以及投射ι—群的任一子集生成的saturated子群的具体形式.     

有限π-拟幂零群

本文把有限幂零群的概念推广为有限π-拟幂零群,证明了这类群的一系列性质。文中定理9推广了[1]的两个主要结果。 本文涉及的群G均指有限群。 定义1 设π为某素数集合。N≤G。若(?)P_i∈π,G的Sylow p_i-子群均与N可换,则称N为G的一个π-拟正规子群。(当p_i(?)°(G)时,G的Sylow p_i-子群理解为G的单位元群1;若π为空集,则1是G的唯一的π-子群。此时G的每个子群是π-拟正规的)[2]。     

p-Frattini子群与P-中心

本文对p-Frattini子群进行了进一步的研究,给出了p-Frattini子群与p-中心的关系;我们的结果推广了Gaschutz在文献[1]中关于Frattini子群与群的中心间的关系.     

p—Frattini子解与p—中心

本文对p-Frattini子群进行了进一步的．研究,给出了p-Frattini子群与p-中心的关系,我们的结果推广了Gaschutz在文献[1]中关于Frattini子群与群的中心间的关系。     

关于smooth正规子群的进一步性质

在文献[1]、[4]中Demirci给出了Smooth群理论,开创了模糊群研究的新方向,文献[5]给出了Smooth正规子群和Smooth商群的定义,本文在此基础上进一步讨论了与Smooth正规子群相关的一些性质.     

许永华定理的简化证明

在结合环中,环的极小条件等价于极大条件的充要性定理,已由许永华在文献[1]、[2]中给出。本文利用(?)加群的一个易于证明的性质,获得许永华定理的比较简单的证明。引理1 A 为可换加群,A 的子群的极小条件等价于极大条件的充要条件是存在某一正整数 k,使得对所有的,α∈A,都有 kα=0.     

具有左右二正特征矢量的实方阵的研究

§1.引言 在[1]中,作者曾提出一基本定理,并在[2]中给予了一个很简单的证明。由于经济学上的需要,我们把基本定理作了更本质的推广,为简单计,在[3]中证明了其一特例:强非负方阵条件下定理成立。本文之目的在于给出全部证明,并把[2]中假定的“若有唯一左右二正特征矢量”中的“唯一”二字去掉了。     

主观几何中一组余弦定律方程的解*

本文讨论在主观几何应用例子[1]中出现的由余弦定理建立的一组六元二次带根式的代数方程的解.应用隐函数存在定理,本文证明这组方程存在有唯一的实解.把求解问题转化为无约束非线性优化问题,可以用已知的诸法来求解.文中给出了用下降法求解的数值例子.     

模糊S-半置换子群的同态性质

基于作者在文[1]中给出的模糊S-半置换子群定义,本文利用既约集合套理论进一步研究了文[1]中的模糊S-半置换子群的一些性质,讨论了相应的同态与同构性质,并且在模糊S-拟正规子群上得到了相应的结论。     

能表示成四个真子群并的有限群

本文研究了子群覆盖问题.利用计算子群阶的方法,给出了能表示成p+1或p+2个真子群并的有限群G的结构,这里p是群G阶的最小素因子,从而推广了文献[1]中的结果.     

亏数零p-块的存在条件

<正> 给定有限群G的一个p-子群D,在什么条件下D是G的一个p-块的亏数群呢?这是模表示论中一个十分重要的问题。由Brauer第一基本定理,我们可以假定D是正规子群,从而进一步化为DC_G(D)/D的亏数零p-块的存在性问题.关于此间题的研究,吸引了众多的群论和模表示论工作者.但迄今进展甚微.Brauer和Fowler[1]曾经给出了存在亏数零P-块的充分条件,Tsushima[2]和wada也曾给出过类似的条件,在本文     

定常Navier-Stokes方程的有限元法

的近似解。为叙述简单起见,术文只讨论Ω是R~2中的有界开集,且其边界Γ是足够光滑的情形。在[1]中作者利用[2]的想法把[3]的方法应用于非凸光滑区域上的Stokes问题。术文则是把[1]中的方法应用于(1.1)。 本文§2给出问题(1.1)有限元近似解所满足的方程,§3证明有限元解的存在唯一,§4给出误差估计。     

[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算

定义对称区间[-1,1]上的同序单调有界函数的同序变换,利用文[1]提出的模糊数的结构元表示方法,得到模糊数四则运算的结构元表示以及模糊数运算结果的隶属函数的确定方法。在多数的模糊数运算问题中,结构元的单调变换形式是容易得到的,此时,模糊数的运算将变得非常简单。文中还给出了一个运算的实例。     

群分解为F-子群的Wielandt问题

称群类(?)有性质Σ_n,如果只要群 G 有 n 个指数两两互素的(?)-子群,则 G 必为(?)-群,这里(?)-群是指群类(?)-中的群。H.Wietandt 首先证明了,有限可解群类有性质Σ_3.因此,我们将群是类是否有性质Σ_n 的问题称做群分解为(?)-子群的 Wielandt 问题。K·Doerk 在[1]中证明了,有限超可解群类有性质Σ_4(或见黄竟伟在[2]中给出的另一证明)。对于一般的情况,设(?)是由定义系{(?)_(p)}局部是义的群系,Otto-Uwe Kramer 在[3]证明了,当     

超可解群的若干充分条件

关于有限超可解的研究已有不少结果,本文在苏向盈研究有限群的半正规子群的基础上又得到了一系列新的结果(文中定理2—9),本文还对[1]中定理6的证明进行了改进并得到了重要推论,改进的方法在本文得到了充分应用.文中所说群均为有限群,使用的符号是规范的.     

模糊水平子群与正规模糊水平子群

P. Sivaramakrishna Das~[1]和吴望名~[2]分别引入了Fuzzy水平子群和正规Fuzzy子群等概念及一些基本性质。本文在[1]和[2]的基础上引入正规水平子群,并讨论水平予群和正现水平子群的个数对群所产生的影响。     

关于线性规划唯一解的一些注记

一、前言 关于线性规划解唯一的问题,[1]中作了充分的讨论,给出了解唯一的充要条件,并且相应给出了十种等价形式.本文的主要目的是: 1)给出解唯一的充要条件的另一证明,从而得到充要条件的几何意义; 2)从几何意义出发,同样可得到十种等价形式.     

奇阶亚循环p~-群的完全分类

亚循环p~-群的完全分类是由Bruce W.King在1973年首先给出的,但他的计算太繁.据[2]Ⅲ,10.2c),奇阶亚循环p~-群是正则的,于是可应用正则p~-群的理论大大简化计算.关于正则p~-群的知识可见[2]Ⅲ§10.此外,还需要一个简单的数论结果,不加证明地陈述于下 引理 设p是奇素数,n是正整数.则与p互素的正整数模p~n组成一个乘法群(依通常乘法),记作M(p~n),且|M(p~n)|=φ(p~n)=p~n—p~(n-1).M(p~n)的Sylow p~-子群S(M)={x∈ M(p~n)|x≡1(modp)},是循环群.S(M)的唯一的p~i阶子群     

π-可解群的π-性质

关于有限可解群的一些重要的共轭子群类(如系正规化子、Carter 子群)以及其幂零特征子群(如 Frattini 子群,Fitting 子群、中心、超中心)现在已有很多结果,如文献[1]、[2]、[3]。本文就更为广泛的 π-可解群讨论了它的一些共轭子群类(π-正规化子、π-Carter 子群)以及一些 π-幂零特征子群(π-中心、π-超中心等)的性质和相互关系,主要结果如下: