一类非线性分数阶多点边值问题的可解性

研究下面一类非线性分数阶微分方程多点边值问题■通过应用Mawhin重合度理论得到解的存在性结果.此结论拓展了在分数阶多点边值问题这个领域的以前的结果.     

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

对具有共振的高阶多点边值问题进行研究．首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L,并在X上定义了投影算子P,使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的．然后,在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q,使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子,其中,I是Y上的恒同算子A·D2最后通过赋予f一定的增长条件,利用Mawhin的重合度理论,证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果．在这里不要求f具有连续性．     

一类四阶两点边值问题的可解性

本文考虑如下四阶完全拟线性两点过值问题：y（4）＝f（x，y，y′，y″，y），y（0）＝y″（0）＝y′（1）＝y（1）＝0，给出了不限制f增长的可解性条件。     

具共振条件下的一类三阶非局部边值问题的可解性

本文考虑一类三阶非局部边值问题x”’(t)=f(t,x(t),x'(t),x”(t)),t∈(0,1), x(0)=0,x'(0)=0,x'(1)=(?) x'(s)dg(s),其中f:[0,1]×R3→R是一个连续函数, g:[0,1]→[0,∞)是一个非减的函数,且满足g(0)=0．在g满足共振条件g(1)=1 的情况下,通过应用重合度理论,得到了该问题解的存在性结果．     

共振条件下p-Laplace型方程多点边值问题的可解性

本文研究了共振条件下一类p-Laplace 型方程边值问题的可解性. 利用度理论, 得到至少存在一个解的充分条件, 并举例说明所得的结果是有效的.     

Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

通过构造合适的Banach空间并定义其范数,求出对应方程的核域和值域,然后定义恰当的投影算子并使用Mawhin的重合度理论,研究了Hilfer分数阶微分方程在积分边界条件下解的存在性.最后,给出了一个例子来说明主要结果.     

具共振条件下的高阶多点边值问题解的存在性

利用重合度理论研究一类高阶常微分方程多点边值问题,在共振条件下,通过给出非线性项满足的一些条件,运用有效的先验界估计,得到了一些新的解的存在性结果．     

共振条件下一类三阶m-点边值问题解的存在性

考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x＇＇＇（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,x＂（t））＋p（t）,t∈（0,1）, x（0）=0,x＂（0）=0,x＇（0）=0,x＇（1）=∑i=1^m-2 aix＇（ξi）,其中ai≥0,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1．利用Mawhin重合度拓展定理,得到该问题解存在性的新的结果．     

四阶方程两点边值问题变号解的存在性

利用一个已有的抽象结论,证明了一类非线性四阶方程两点边值问题变号解的存在性.     

一类三点边值问题在共振条件下的可解性

本文在ｆ（ｔ,ｕ,ｐ）满足Ｎａｇｕｍｏ条件下,以Ｍａｗｈｉｎ连续定理为工具,得到三点边值问题ｘ”＝ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ’（ｔ）,ｔ∈「０,１」 ｘ（０）＝０,ｘ（１）＝ａｘ（η）的一个可解定理。     

一类三阶泛函微分方程周期解的存在性

利用拓扑度理论中的Mawhin延拓定理,研究了三阶泛函微分方程的周期解的存在性,并改进推广了已有文献中的相应结论。     

一类三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程x′′′(t)+multiply from i=1 to 2[a_ix~((i))+b_ix~((i))(t-τ_i)]+ g_1(x(t))+g_2(x(t-τ))=p(t)的2π-周期解问题,获得了该方程2π-周期解存在唯一性的若干新结论.     

具偏差变元高阶Lienard方程周期解存在性

利用重合度理论,研究了一类具偏差变元高阶L ienard型方程周期解的存在性,获得了该方程至少存在一个周期解的充分条件.     

一类n阶中立型微分方程周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法,获得了一类n阶非线性中立型微分方程2Π周期解存在性的若干结论.     

在共振点的一阶微分系统的周期解

考虑具偏差变元的一阶非线性微分系统:x>(t)=Bx(t)+F(x(t-τ))+p(t),其中,x(t)∈R2,τ∈R,B∈R2×2,F是有界的,p(t)是连续的2π-周期函数.应用Brouwer度及Mawhin重合度理论,在共振的情况下,给出了上述方程存在2π-周期解的充分条件及其在Duffing方程上的应用.     

一类高阶中立型泛函微分方程周期解

本文利用重合度理论讨论了一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,获得了若干结论.     

三阶泛函微分方程的周期解的存在性

本文利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程方程的2π-周期解的问题,获得了该方程存在2π-周期解的若干新结论,改进推广了有关文献中的已有结果．     

一类非线性项前系数可变号的高阶Duffing方程的周期解存在性问题

利用Fourier级数理论,伯努利数理论和重合度理论研究了一类具偏差变元的高阶泛函微分方程$x^{(m)}(t)+\beta (t)g(x(t-\tau(t)))=p(t)$的周期解问题,得到了周期解存在性的新结论,有意义的是非线性项前的系数$\beta(t)$可变号,但是,周期解先验界估计方法与已有工作不同.     

具偏差变元的高阶泛函微分方程的周期解存在性问题

利用Fourier级数理论,伯努利数理论和重合度理论研究了一类具偏差变元的高阶泛函微分方程x(m)(t)+(m-1)∑(i=1)aix(i)(t)+f(x(t))+β(t)g(x(t-T(t)))=p(t)的周期解问题,得到了周期解存在的充分条件,有意义的是函数β(t)可变号.