关于Euler公式的推广及其精确化

对于调和级数(?)1/k=1+1/2+…+1/k+…的部分和 H_n=(?)1/k 的估计,Euler 曾给出了著名的公式:H_n=c+lnn+r_n (2)这里 c 为 Euler 常数,而 r_n→0(n→∞)文[1]定出了无穷小量 r_n 的阶,并且改进了(1),得到     

两个三角恒等式及Euler公式的推广

第一部分给出两个三角恒等式及其证明,然后应用它给出了微分几何中平均曲率的一个重要结果及其证明;第二部分对E3中的一些概念在En中进行了平行推广,再将E3中的Eu ler公式κn(θ)=κ1cos2θ+κ2sin2θ推广到En中,得到En中关于平均曲率积分与法曲率积分相关的关系式。     

Euler公式的巧用

通过对比,介绍了巧用Euler公式展开Fourier级数.     

关于Taylor公式的推广及应用

本文把Taylor公式（1)推广到（2)．并对（2)进行严格证明，应用（3)证明了重要的不等式(6)．(10)和(13)。     

关于应用Gauss公式的几点注记

本文由一道高等数学习题的错误结果来讨论应用Gauss公式应注意的几个问题,并得到关于曲面积分更为一般的结果。     

Euler Paincare示性数及初等应用

本文介绍了欧拉一庞加莱示性数及在立体几何中的应用     

d''''Alembert公式的推导

纠正了文献[1]推导d'Alembert公式的不足,采用两种方法推导出d'Alembert公式,并把d'Alembert公式推广到三维空间.     

Stolz公式的推广及应用

首先将Stolz公式推广到了函数极限的情况,由此得到了(∞)/(∞)型L′Hospital法则在分子并不趋于∞时法则仍成立的结论.拓展了(∞)/(∞)型L′Hospital法则的适用范围,通过实例指出了上述推广在解决某些分析数学方法的问题时所起的作用.     

分部积分公式的推广公式及其应用

给出了分部积分公式的推广公式,利用推广公式对几类复杂的不定积分进行求解,不仅运算过程简明直观,计算结果不易出错,而且可以得到更为一般的结果。     

广义欧拉公式及其应用

本文先在文献[2]、[3]的基础上,从最一般性的情况出发,导出了纱线在凸曲面上的张力公式——广义欧拉公式,再进而分析了各种情况下的纱线张力的欧拉公式的形式。     

试论伯克霍夫公式的改进和应用

本文改进了实验美学中的伯克霍夫公式，并对公式中诸变元提出了一种量化方法，应用于技术产品的美学质量评价或鉴定．     

关于高阶Bernoulli和高阶Euler多项式的几个恒等式及其应用

本文给出了关于高阶 Bernoulli 及高阶 Euler 多项式的恒等式,作为推论给出了[3][6]等一些结果。     

Poisson求和公式的一个推广及其离散化

通过引入广义Fourier变换以及广义离散Fourier变换,得到Poisson求和公式的一个推广及其离散化,并给出了证明。     

克服欧拉方程奇异性的方法研究

通过一个具体算例对四元数法和双欧法进行了研究和比较,澄清了四元数法应用中的几个问题,并且发现双欧法比四元数法能更好地克服欧拉方程的奇异性。     

一维Euler方程的对称和约化

利用李群直接对称方法求出一维Euler方程的对称,并利用对称求出相应的李群不变量,进而把一维Euler方程约化成常微分方程组。     

关于对偶模Euler特征数的注记

本文研究了对偶模的Euler特征数,引进了环的Euler对偶维数,进而给出了环的一种新的分类方法。     

投入产出模型的推广及其应用

矿业工程是一个联合生产型生产系统,由于其不满足Leontief投入产出模型的基本假设,Leontief投入产出模型不能在矿业工程中应用。本文引出生成数和相关生成数,建立了没有任何基本假设的联合生产型的投入产出模型。在此基础上建立了十个矿业工程优化模型,并在湖北大冶有色金属公司中应用研究其铜生产系统经济规律。     

公式输入技术及其应用

公式输入技术是指将公式或方程组作为一个输入量，以类似于输入数值一样的方式输入计算机，然后由计算机对其求解的技术，这一技术在计算机软件开发方面具有广阔的应用前景，可大幅度提高软件通用性和易用性，本文阐述了公式输入技术的原理，并利用公式输入技术开发出“：数据处理与数值计算”软件1．0，使大量科学与工程的计算问题在利用计算机进行求解时避免编程，从而缓解大量非计算机类科技工作者面临的编程难的问题。