求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法

周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。     

具有系统参数的非线性动力系统周期解方法

给出两种形式的微分方程周期求解方法,这两种方法对称处理奇异的非线性特征值问题有独特的能力,为具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的动态特性分析提供了有效的方法。     

求解完全强非线性自治系统周期解及其稳定性的三变量迭代法

本文提出用广义位移x,基波幅值变化率da/dt=A(a)和系统频率ω(a)进行迭代的一种解析方法——三变量迭代法,求解一般的二阶完全强非线性自治系统的周期解及其稳定性。通过若干实例计算,表明了该方法行之有效。     

强非线性振动系统周期解的能量迭代法

对于完全强非线性系统：x^.. g(x) f(x,x^.)x^.=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中，g(x)、f(x,x^.)x^.分别是x,x、x^.的非线性函数。方法是基于能量原理，求出其一次近似解析解，然后引进牛顿迭代思想，得到周期系统数微分方程，最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解，高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献[2]和[3]中的例题，令其中ε=1，研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性，本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示，它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。     

强非线性系统的频闪法

本文给出了求强非线性系统周期解的频闪法,并给出了该方法的数学证明。     

强非线性动力系统周期解分析

给出一类强非线性动力系统周期解存在性，唯一性和稳定性的简易差别法以及周期解的摄动法。本差别法把问题归结为干扰力在相应的未扰系统振动周期上的功函数及其导数的讨论，其限制条件比现有结果弱。本摄动法可以认为是经典Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ（Ｌ－Ｐ）法在强非线性振动系统的推广。它与Ｌ－Ｐ法的主要区别在于假设系统的振动频率为相角的非线性函数。     

求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法

对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非线性动力系统有较强的功能。结合数值延拓算法,为求解具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的周期解提供了有效的方法。     

求解非线性振动问题的一种新方法

首先把描述非线性振动的微分方程归结为一非线性积分微分方程，然后把此积分微分方程的求解转化为一无穷阶的非线性代数方程组的求解。从理论上讲，可得到满足任何精度要求的周期解。本文用此方法对Ｄｕｆｉｎｇ系统进行了分析。     

求解非线性动力系统周期解的改进打靶法

针对有周期解的动力系统边值问题可以转化为初值问题这一特点,改进了周期解的打靶 法数值求解. 在计算边界条件代数方程关于待定初值参数导数的过程中利用前一次 Runge-Kutta方法计算得到的节点函数值并通过再次利用Runge-Kutta方法获得了该导数值. 用此方法求解了Duffing方程及非线性转子---轴承系统的周期解,用Floquet理论判断了 周期解的稳定性,与普通打靶法作了比较,验证了方法的有效性.     

一种非线性系统周期解的延拓算法

提出了一种非线性系统周期解的延拓算法。指出了非线性系统周期解在分岔点处由于雅可比矩阵奇异而导致一般延拓方法延拓失败问题;然后基于推广的打靶法的思想,将普通延拓算法推广,提出了一种用于周期解延拓的算法。对于非线性动力系统,该算法可以在已知某一参数下的周期解的基础上,求解出在一定参数范围内非线性动力系统的解随参数的连续变化情况。应用该方法对非线性柔性转子-轴承系统的周期解与参数的依赖关系进行了求解,验证了方法的有效性。     

Energy Method for Approximate Periodic Solution of Strongly Nonlinear Nonautonomous Systems

In this paper, based upon the concept of the conservation of average energy, a theorem for the periodic solution of strongly nonlinear nonautonomous systems is proved. By using this theorem not only the necessary and sufficient conditions for the existence and stability of the periodic solutions can be obtained but, at the same time, the approximate expressions for those periodic solutions can also be obtained.     

求解非线性动力系统周期解推广的打靶法

提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度，将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中，然后对传统打靶法进行改造，将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程，从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求，可以用于分析强非线性系统，而且对参数激励系统同样有效，对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维Rǒssler系统和八维非线性柔性转子-轴承系统的周期轨道和周期进行了求解，通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较，验证了方法的有效性。     

Energy Method for Computing Periodic Solutions of Strongly Nonlinear Autonomous Systems with Multi-Degree-of-Freedom

In this paper with the use of conservation of average energy, a newmethod for computing the periodic solutions of strongly nonlinearautonomous systems with multi-degree-of-freedom is suggested. Thismethod cannot only decide the existence, but also give the approximateexpressions of the periodic solutions.     

Study of Explicit Analytic Solutions for the Nonlinear Coupled Scalar Field Equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｉｔｈｔｈｅｒａｐｉｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｃｉｅｎｃｅ,Ｍａｎｙｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎｐｈｙｓｉｃｓ,ｍｅｃｈａｎｉｃｓ,ｃｈｅｍｉｓｔｒｙａｎｄｂｉｏｌｏｇｙｅｔｃ.ｃａｎｂｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｓｉｍｐｌｙａｎｄｅｘａｃｔｌｙｂｙｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ＿ｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ[1- 7].Ｏｎｔｈｅｃｏｎｔｒａｒｙ ,ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｅｐｈｅｎｏｍｅｎａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ .Ｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍ…     

一类非线性周期系统响应的精细积分法

对于一类非线性周期／变系数微分方程,提出基于精细积分法的数值解法,处理非线性周期／变系数微分方程系统的响应问题,其积分策略是：采用精细积分格式处理常系数部分;采用线性插值格式处理非线性周期／变系数部分,既继承精细积分方程高度准确的特点,又保证足够的精度与较小的计算量。通过数值算例,与以往与用的微分方程直接数值积分法（如预估－校正哈明法）求得的解加以比较表明,对于给定的精度要求,精细积分法更经济有效     

The Existence Stability and Approximate Expressions of Periodic Solutions of Strongly Nonlinear Nonautonomous Systems with Multi-Degree-of-Freedom

Based upon the conservation of average energy a theorem about the periodic solutions of strongly nonlinear nonautomous systems with multi-degree-of freedom is proved. This theorem can not only decide the existence and stability of the periodic solutions, but at the same time can also give their first-order and second-order approximate expressions.