Asplund空间中非凸向量均衡问题近似解的最优性条件

在Asplund空间中,研究了非凸向量均衡问题近似解的最优性条件.借助Mordukhovich次可微概念,在没有任何凸性条件下获得了向量均衡问题εe-拟弱有效解,εe-拟Henig有效解,εe-拟全局有效解以及εe-拟有效解的必要最优性条件.作为它的应用,还给出了非凸向量优化问题近似解的最优性条件.     

非光滑向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件

本文研究一类非光滑向量均衡问题(Vector Equilibrium Problem)(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质,得到了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次,引入近似伪拟凸函数的概念,并给出具体实例验证其存在性,且在该凸性假设下建立了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后,利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了问题(VEP)近似拟全局真有效解的标量化定理.     

“向量极值问题的最优性条件”一文的注记

本文给出了文［１］中的几个主要结果（即［１］中的推论２，定理４，定理６及定理７）的反例，进而更正了有关结果     

不确定凸优化问题鲁棒近似解的最优性

该文研究一类目标和约束函数均带有不确定信息的凸优化问题的鲁棒近似解.首先,在闭凸锥约束品性假设下,得到了该不确定优化问题关于近似解的最优性条件.然后,引入所研究不确定优化问题的近似鞍点的概念,并给出了近似解的鞍点刻划.     

带约束集值均衡问题的近似Henig有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中引进了带约束集值均衡问题近似Henig有效解的概念.在没有任何凸性假设下,利用非线性泛函建立了该解的必要和充分最优性条件.特别地,通过减弱泛函的性质建立了该解的另一充分最优性条件.     

拟凸多目标优化问题近似解的最优性条件

研究了拟凸多目标优化问题近似弱有效解、近似有效解的最优性条件.首先,在已有拟凸函数次微分的基础上引进4种近似次微分的概念,并给出它们之间的关系.然后,将4种近似次微分的概念应用到拟凸多目标优化问题中,给出了拟凸多目标优化问题近似弱有效解和近似有效解的充分条件和必要条件,并给出实例加以说明.     

拟凸向量值映射次微分性质及优化问题的最优性条件

本文研究了拟凸向量值映射的次微分及其拟凸向量优化问题的最优性条件.首先,引进恰当K-拟凸的概念,并利用△函数对其进行标量化,得到恰当K-拟凸的等价刻画.然后,给出拟凸向量值映射的四种次微分的定义,并研究了它们的性质.最后,利用拟凸向量值映射的次微分研究拟凸向量优化问题弱有效解的最优性条件,并用例子说明其合理性.     

一类向量极值问题的最优性条件

本文利用序线性空间中关于次似凸集值映射的择一性定理,得出了具有广义等式和不等式约束的向量极值问题的最优性条件.     

线性空间中集值映射向量优化问题的最优性条件与Lagrangian乘子

本文在广义次似凸性假设下,利用择一性定理,在线性空间中获得了含等式与不等式约式集值向量最优化问题的Kuhn-Tucker型最优性条件及Lagrangian乘子定理。     

含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性北大核心CSCD

借助于标量化技巧讨论了含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性.首先,在邻近C-次似凸性假设下获得原始平衡问题近似解集的连通性和近似解集映射的Hausdorff上(下)半连续性.然后,利用标量化方法,在较弱假设下获得了含参对偶弱向量平衡问题近似解集的连通性及近似解集映射的Hausdorff连续性的充分性条件.最后,给出了在向量优化问题中的一个应用.所得结果推广和改进了已有文献中相应结论.     

序线性空间中向量极值问题的最优性条件

本文在序线性空间中建立了广义次似凸映射下的择一定理,运用此定理,得出一类向量极值问题的最优性条件.     

Banach空间中广义向量均衡问题的适定性

主要研究Banach空间中广义向量均衡问题的适定性以及以该广义向量均衡问题为约束的最优化问题的适定性.利用近似解集建立了广义向量均衡问题适定性的度量刻画,而且通过假设近似解集的有界性,给出了广义向量均衡问题广义适定性的充分条件.进一步,证明了以广义向量均衡问题为约束的最优化问题的适定性与广义向量均衡问题适定性之间的关系...     

无穷维向量最优化问题的最优性条件

文[1]在有穷维空间中建立了可微多目标规划的最优性条件,并得出了一些有意义的结论.本文将这些结论推广到了无穷维空间中,得到了无穷维空间中向量最优化问题的最优性条件.     

均衡约束数学规划的约束规格和最优性条件综述

约束规格在约束优化问题的最优性条件中起着重要的作用,介绍了近几年国际上关于均衡约束数学规划(简记为MPEC)的约束规格以及最优性条件的研究成果, 包括以下主要内容: (1) MPEC常用的约束规格(如线性无关约束规格 (MPEC-LICQ)、Mangasarian-Fromovitz约束规格 (MPEC-MFCQ)等)和新的约束规格(如恒秩约束规格、常数正线性相关约束规格等), 以及它们之间的关系; (2) MPEC常用的稳定点; (3) MPEC的最优性条件. 最后还对MPEC的约束规格和最优性条件的研究前景进行了探讨.     

集值映射的(C,ε)-超次微分和集值优化问题的最优性条件北大核心CSCD

本文研究了集值映射的(C,ε)-超次微分.首先,引进了集合的(C,ε)-超有效点,呈现了(C,ε)-超有效点的一些性质和等价刻画,在(C,ε)-超有效性意义下,获得了集值优化问题的标量化定理.其次,定义了集值映射的(C,ε)-超次微分,研究了(C,ε)-超次微分的存在条件,建立了用(C,ε)-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后,作为应用,建立了涉及(C,ε)-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或ε-超次微分刻画的结果.     

拟凸函数的近似次微分及其在多目标优化问题中的应用

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近似次微分给出拟凸多目标优化问题近似有效解、近似真有效解的最优性条件.     

鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的强(弱)对偶定理.最后给出具体实例验证了本文获得的结果.     

无限维非光滑向量最优化问题的最优性条件

本文证明了：对于具无限个不等式与不等式约束的向量最优化问题,在一定条件下,用Ｃｌａｒｋｅ次微分表达的某种Ｆｒｉｔｚ－Ｊｏｈｎ型定理成立。     

混合整数二次规划问题的全局最优性条件

本文给出了混合整数二次规划问题的全局最优性条件,包括全局最优充分性条件和全局最优必要性条件.我们还给出了一个数值实例用以说明如何利用本文所给出的全局最优性条件来判定一个给定点是否是全局最优解.