常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程(组)的方法。     

议常微分方程奇解的定义

对比讨论常微分方程教科书中关于奇解的不同定义方式,指出用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性.     

关于常微分方程通解定义的讨论

<正> 求解是常微分方程理论的首要问题之一.为了求出已知方程的满足初始条件的特解,一般总是先设法求出该方程的通解。所以通解的概念就显得十分重要。然而通解的定义在各书     

高阶常系数线性常微分方程的新颖解法

本文利用变量代换和迭代得出高阶常系数非齐次线性微分方程的通解,此方法容易记忆.     

常系数线性微分方程的W解法

常系数线性微分方程的Ｗ解法王勇志，路云才（辽河油田职工大学）（鞍山师范专科学校）求解常系数线性方程，在《常微分方程》内容中占有重要的地位。尤其在工科院校使用的数学教材中，二阶常系数线性微分方程更是突出的重点。各种版本的教材所介绍的解法也不尽相同。有的...     

浅议常微分方程教材中的通解定义

学习常微分方程的主要任务是求解。在微分方程发展初期,人们总是希望通过初等方法,把微分方程的所有解找出来,并且能用一个共同表达式来表示,这就是早期的通解概念。随着对微分方程不断的深入研究,发现要把微分方程的所有解都找出来,除极少数特殊情形外,是件十分困难的事。因而转向定解问题的研究。     

常系数线性微分方程的一点注记

本文考虑以下类型的常系数线性非齐次微分方程则定理中和式的各项展开如下与p_m(x)比较系数，得到线性方程组是递归的此处以一个算例说明本定理的应用，例方程的特征根为故又     

一类二阶变系数常微分方程的解及其渐近性

讨论实际问题中一类二阶变系数线性齐次常微分方程的数学模型,利用幂级数待定系数法得到了一般情况下的幂级数解的形式.在特殊条件下,对相应系统做变换,并利用变量分离法得到具有初等函数形式的解析解,并分析了在此情况下解的渐近性.最后,利用Lyaponov方法进行渐近性分析,得到了在一定条件下的收敛性结果,这个渐近性收敛结果在实际应用中是存在的,与某种特殊条件下的解收敛性相一致,从而说明了该数学模型在应用上有一定实际意义.     

常系数线性常微分方程组的显式解

本文利用张量分析给出了常系数线性常微分方程组和n阶常系数线性常微分方程初值问题一般解的显式表示,包括特征根有重根时的情况.实际上本文给出了计算矩阵exp[At]的元素的一般公式.这种方法不仅在公式表示上简洁方便,而且更适用于计算机的程序设计,大大加快了运算速度.     

三类常系数非线性常微分方程的特解表达式

应用算子解法给出一类特殊类型的常系数非齐线性常微分方程的特解表达式,结合复数解法得到两类较为一般的常系数非齐线性常微分方程的特解表达式．     

常系数线性齐次常微分方程解的级数表示

给出了常系数线性齐次常微分方程初值问题的解的Maclaurin级数的明显表达式.     

常系数线性微分方程RMI解题机

本文介绍的常系数线性微分方程解题机是利用数学方法论的研究成果，摸拟人的数学思维过程，采用关系映射反演（ＲＭＩ）方法，通过符号推理给出微分方程解析解的数学软件．文中介绍了研制该解题机的基本思想和实现技术，并给出了用解题机求解微分方程和微分方程组的几个实例．     

平面二阶偏微分方程组的边值问题

本文讨论偏微分方程组(1)的边值问题的提法,证明条件(D)是保证在任何有限域上边值问题(1),(2)的古典解唯一的充要条件.当条件(D)成立时,证明了广义解的存在唯一性,并举出古典解存在的一些例子.     

二阶偏微分方程的广义Cauchy问题

本文应用Ｇｒｅｅｎ公式求解偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题，得到了解的积分表达式。并将一般Ｃａｕｃｈｙ问题归结为广义Ｃａｕｃｈｙ问题的特例，从而用本方法统一处理了各类Ｃａｕｃｈｙ问题。     

常系数线性微分方程组等价的充要条件

<正> 同济大学编的“高等数学”(下册)常系数线性微分方程组解法举例一节中。提到求解的方法,但没有指出:所得的方程组是否与原方程组等价?为什么一般不需要经过积分运算就可求得其余的未知函数?因而学生不知如何可以得到等价的方程组,甚至对方程组的阶是     

一类常系数线性微分方程特解的求法

针对一类常系数线性微分方程,运用观察法或特征函数导数法,得到了方程特解的计算公式.当方程非齐次项Aeαx中α=0时,可采用观察法;当α≠0时,可采用特征函数导数法得到方程的一个公式化特解.该方法简便易行,特解形式直观,避免了以前方法计算量过大的不足.     

一类常系数非齐次微分方程的特解

针对非齐次自由项分别为(a0+a1x)cosλx,(a0+a1x)sinλr,和(ao+a1x)eλxi的三种二阶常系数非齐次线性微分方程,利用变换和升阶法推导出它们的特解表达式.     

常系数线性微分方程组的一个问题

§1.引言 我们知道,对于常系数n阶线性微分方程L[y]=P_m(x)e~(ax) (1)的求解,可用“代数法”。其中     

对常微分方程解的定义的一点意见

本文对现行常微分方程教材有关通解、特解、奇解等解的概念的定义不尽一致提出异议，指出某些定义方法的不妥之处，意图对以上概念有一个清晰、准确、便于应用的统一定义。     

特殊形状常系数綫性非齐次微分方程特解的求法

設 L(p)=a_0p~n+a_1p~(n-1)+…+a_(n-1)p+a_n,(1)其中a_0,a_1,…,a_n为常数;p=d/dt,p~2=d~2/dt~2,…,p~n=d~n/dt~n,則 L(p)x=f(t) (2)为常系数綫性非齐次微分方程。現在研究当f(t)为某些特殊类型的函数时,方程(2)特解的求法。 1.預备知识。