交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

利用矩阵对角化求数列通项

利用矩阵的对角化的方法,可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式.     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

分奇偶求数列通项问题的类型及策略

某些数列的奇数项与偶数项分别是不同的数列,与此类数列有关的求通项或求和问题,需要分n为奇数或偶数进行讨论.那么满足什么特征的数列,需要分奇偶进行讨论?本文就奇偶数列所呈现的特征进行例析,并对处理策略进行总结.     

求有穷数列的通项公式的公式

一个无穷数列未必有通项公式,一个有穷数列呢?学习了高等代数中的拉格朗日插值公式之后,回答是肯定的。任何一个有穷数列都有通项公式。     

小小求通项

家有千金名“小小”． 小小学数学，热情高又高，数列求通项，问题一大串．     

一类数列的通项公式

众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=2ｋ- 1ｇ(ｎ) ,ｎ=2ｋ 　 (ｋ∈Ｎ)时 ,可合并写成ａｎ =1 (- 1 ) ｎ 12 ｆ(ｎ) 1 (- 1 ) ｎ2 ｇ(ｎ)　 (ｎ∈Ｎ)　① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=3ｋ- 2ｇ(ｎ) ,ｎ=3ｋ - 1ｈ(ｎ) ,ｎ =3ｋ(ｋ∈Ｎ)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1　发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程ｘ2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) ｎ 12 ,1 (- 1 ) ｎ2 的分母 2正好是方程ｘ2 =1中未知数ｘ的次数 .注意到共性 :当ｎ 1 =2ｋ时 ,ａｎ =ｆ(ｎ) ,对应写成1…     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．     

用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an＋1=f（an）,求数列{an}的通项公式的问题,很多题口令人感到非常棘手．本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问题,供大家参考．     

巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？     

这两个数列的通项公式能求出来吗?

对两道数列试题进行分析,给出其通项公式的求法.     

已知数列通项公式求其递推式的定理及应用

先分析两个递推式：（1）Sn=a^n＋b^n=（a＋b）Sn-1-abSn-2；（2）Sn=a^n＋b^n＋c^n=（n＋b＋c）Sn-1-（ab＋bc＋ca）Sn-2＋abcSn-3．     

Fibonacci数列通项公式的四个直接证明

分别用初等方法,分析学中的生成函数方法,线性代数中矩阵的对角化方法以及几何变换的方法给出了Fibonacci数列通项公式的四个较为简单的直接证明.     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

关于线性循环数列的通项公式

给出了线性循环数列的通项公式。     

由几种典型的递推式构造新数列求通项的方法

已知数列的递推式求其通项公式的方法一般有三种 :“归纳、猜想、证明”、“错位相消 (约 )法”以及构造法 .本文将针对六种最典型的递推式 ,谈谈构造新数列求数列的通项公式的方法 .类型 1　ａｎ +1=ｑａｎ+Ｐｋｎｋ+Ｐｋ - 1ｎｋ- 1+… +Ｐ1ｎ +Ｐ0 (ｑ≠ 0 ,1,ｋ∈Ｎ) .例 1　数列 {ａｎ}中 ,ａ1=1,ａｎ +1=2ａｎ+ 3,求ａｎ.解　令ａｎ +1+ｘ =2 (ａｎ+ｘ) ,可得ｘ =3,故ａｎ+1+ 3=2 (ａｎ+ 3) .又ａ1+ 3=4 ,可见 ,数列 {ａｎ+ 3}是首项为 4 ,以 2为公比的等比数列 ,从而 ,ａｎ+ 3=4·2 ｎ - 1,得ａｎ=2 ｎ +1- 3.例 2　数列 {ａｎ}中 ,…