非线性非自治系统的等度渐近稳定性

研究了非线性非自治系统平凡解的等度渐近稳定性。利用一个或两个Lyapunov函数得到了保证所给系统的平凡解等度渐近稳定性的几个充分判据,最后给出两个例子说明本文结果.     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

本文对化学反应理论中出现的一类非线性反应扩散方程组进行定性分析。文中证明了发展方程组的非负解的存在唯一性以及平衡方程组的非负解的存在性;分析了非负平衡解的渐近稳定性。讨论表明,在齐次的第三类边值条件下,方程组的平凡解是渐近稳定的;但对于齐次的Neumann边值条件,平凡解不渐近稳定。对于一般情况文中给出了非负平衡解渐近稳定的充分条件。最后证明了在扩散系数b_4(i=1,2,3)足够大时,非负平衡解是渐近稳定的。     

一类广义Tjon-Wu方程的渐近稳定性

研究Boltzmann方程的一个动力学模型:Tjon-Wu方程的更一般的形式.我们证明了在L_(1.1)范数意义下方程的稳态解的渐近稳定性.     

研究运动稳定性理论的新设想

本文提出一种研究稳定性的新设想,首先讨论了n维非自治系统,获得了其平凡解一致稳定、渐近稳定和不稳定的充分条件,然后讨论了n=2时,二维非自治系统和时变系数线性系统的稳定性,获得其平凡解一致稳定,渐近稳定和不稳定的充分条件。     

具Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学和模式

该文研究了食饵具有Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学行为和稳态模式.首先证明了模型的一致持久性.其次研究了非负常数平衡解及其稳定性,分别利用Lyapunov函数和上下解两种方法证明得到了正常数平衡解全局渐近稳定的充分条件.最后利用度理论研究了稳态模式.研究结果表明:Michaelis-Menten型收项获对稳态模式的形成起着重要的作用,这与模型没有收获项的结果形成了鲜明的对比.     

高维Burgers方程外区域问题球对称解的渐近行为

本文考虑高维Burgers方程外区域问题球对称解的大时间渐近行为,主要关注在球对称初始扰动下球对称稳态波的非线性稳定性.对这一问题,Hashimoto和Matsumura (2019)给出了保证其球对称稳态波存在性的一个充分条件,但是由于这一稳态波不再是单调的,他们只能在更强的假设下证明其非线性稳定性.本文的主要目的 ...     

微分方程零解的弱渐近稳定与不稳定的判定定理

给出了平凡解弱渐近稳定定义及在已知导函数 d Vdt负定的情况下 ,通过 V( t,x)函数的符号性质来判定微分方程平凡解的弱渐近稳定性与不稳定性 ,并举例说明定理的应用 .     

随机脉冲微分方程的渐近p稳定性

本文研究的是随机脉冲微分方程的渐近p稳定性.首先给出一些预备知识,然后运用Lyapunov函数建立随机脉冲微分方程平凡解的渐近p稳定性的充分条件.     

一阶线性中立型微分方程解的稳定性

本文讨论方程其中c、p_i∈c([t_0,∞),R),0≤c(t)≤1.τ≥0,i=1,2,…,n.通过对方程(1)的非振动解及振动解的渐近性研究,我们得到了方程(1)的平凡解渐近稳定的新的充分条件.     

比率型-捕食者-两竞争食饵模型的动力学行为

本文研究比率型非自治的捕食者 -食饵模型 .该系统是两个具有竞争关系的食饵种群被一个捕食种群捕食 .我们研究其动力学行为 ,包括持久性 ,全局渐近稳定性 ,周期解 ,概周期解的存在唯一性     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski提出的一个肿瘤侵入模型.该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组.本文在α12为零,0≤α21＜1的情况下,对该模型进行严格的数学分析.所获结果包括两个方面:(1)解的整体存在性.主要应用了逼近方法,H.Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义抛物型方程组解的存在性理论,以及积分估计技术.如何建立解的积分估计是获得这个问题解的整体存在性的关键. (2)解的渐近性态.该模型有EP1,EP2,EP3和EP4四个稳态解,其中EP1和EP2两个平凡稳态解在任何情况下都不稳定.通过构造Lyapunov函数,我们证明了,在一定条件下EP3全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP3,而在相反的条件下EP4全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP4     

一类变延迟中立型微分方程梯形方法的渐近估计

该文研究了一类变延迟中立型微分方程梯形方法的稳定性,并借助于一个泛函不等式得到了数值解的渐近估计.此渐近估计对数值解的性态不仅比数值渐近稳定性描述得更加精确,而且能给出非稳定情形数值解的上界估计式.     

一类含多奇性项的Grushin型算子方程解的渐近性质

本文研究了一类含多个奇性项的Grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果.     

一类具有抑制剂的非均匀恒化器模型的共存态

研究了一类具有抑制剂和Beddington-DeAngelis功能反应项的非均匀恒化器模型.根据单调动力系统理论得到了正平衡解的存在性.利用度理论、分歧理论以及摄动理论,分析了抑制剂对系统正平衡解及渐近行为的影响.结果表明当体现抑制作用的参数μ充分大时,此模型或者没有正解,并且一个半平凡晌非负解是全局吸引的;或者模型的所有正解均由一个极限问题决定.     

源自人口动力学的半线性p-Laplace的Dirichlet问题解

研究源自人口动力学的半线性p-Laplace方程的Dirichlet问题,得到了该问题在零点处的能量泛函是平凡的Morse临界群.因而,确定了该问题非平凡解的存在性及其分岔性.     

一类超线性k-Hessian方程耦合系统的径向解

研究一类带参数的奇异超线性k-Hessian系统Dirichlet问题解的存在性.基于Banach空间中的Krasnosel’skii型不动点定理,建立了非平凡径向解的存在性、多解性及不存在性结果.同时,讨论了解依赖于参数的渐近行为.     

时滞耦合惯性项神经系统的多混沌路径共存

混沌及其共存是神经动力学的一个重要研究内容.该文基于非单调激活函数的惯性项神经元时滞耦合系统,在固定系统参数的情况下,以耦合时滞τ作为参变量,取不同的初始条件,利用Poincaré截面技术,展现了系统多个不同的倍周期分岔序列和概周期分岔序列,并给出了系统相应的相图.研究结果表明,时滞耦合神经系统具有多级倍周期分岔序列和概周期分岔序列的稳态共存,展现了系统更加丰富的多混沌和多周期解的多稳态共存.     

二维Kuramoto—Sivashinsky方程的非平凡分歧解及其稳定性

这篇文章讨论了二维K-S方程的分歧现象。对于给定的正整数n_0,m_0,a=n_0~2 m_0~2是一个分歧点,在a附近从平凡解分歧出来的非平凡解枝数依赖于不定方程n~2 m~2=a解的个数,本文给出了解的渐近表示,并讨论了它们的稳定性。     

非齐次Burgers方程解的渐近性行为

构造了非齐次Burgers方程的解,方程服从有界和紧致的初始曲线[Kloosterziel RC.J Engrg Math,1990,24(3):213-236],作了一个有趣的探索.将热方程初值问题(L2(R,ex2/2)中有初值)的解,表示为该热方程自相似解的一个级数,Kloosterziel方法立即显示出该初值问题解的渐近性行为.受Kloosterziel方法的启发,根据热方程的自相似解,来表示非齐次Burgers方程的解.最后得到该非齐次Burgers方程解的渐近性特征.     

随机窄带噪声作用下非线性碰撞振动系统的稳态响应研究

研究了随机参激作用下一个非线性碰撞振动系统的随机响应.基于Krylov-Bogoliubov平均法,借助第一类改进的Bessel函数,得到了决定平凡解的几乎确定稳定性的最大Lyapunov指数.模拟结果发现,碰撞振动系统的最大Lyapunov指数特性不同于一般的非碰撞系统,其最小值为负.同时,在确定性情形下,得到了骨架曲线方程和不稳定区域的临界方程.进一步,利用矩方法,讨论了系统的一阶和二阶非平凡稳态矩,发现了碰撞振动系统中有频率岛现象的存在.最后,借助FokkerPlanck-Kolmogorov方程,利用有限差分法,讨论了碰撞振动系统中存在的随机跳现象.在随机强度较小时,稳态概率密度集中于响应振幅的非平凡分支;但是随着随机强度的增加,平凡稳态解的概率会变大.