罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

一类中值问题的行列式解法

通过行列式的形式构造辅助函数,用来求解与微分中值定理有关的一类存在性问题.     

一类特殊函数极限的计算

本文基于高等数学中极限计算方法,利用定积分定义法和Taylor中值定理法,求解lim（x→∞）1/n n∑k=1 f[k]这类特殊极限     

一类函数第一积分中值定理中值点的渐近性

给出了当积分区间的两个端点都为被积函数的若干次零点时,第一积分中值定理中值点的渐近性质.     

Lagrange、Cauchy、积分中值定理与Taylor公式的统一证明

通过一个定理的结论,给出L agrange、C auchy、积分中值定理和T ay lor公式的统一证明,同时得出计算不定型极限的L′Hosp ita l法则的推广定理.     

关于利用中值定理求极限的一个注记

本文考虑一元微分学中利用微分中值定理求函数极限时应该注意的一些事项.     

对一道数学分析题证明方法的改进

某文献在处理一道关于高阶导数的应用问题时,反复利用Rolle定理来证明高阶导数为零．考虑到这种做法过于繁琐,遂通过对其证明方法的改进,综合使用Lagrange中值定理和Taylor公式,使该问题的解决获得简化．     

严格单调函数与Riemann积分有关的一些性质

下面的讨论都是对严格递增函数进行的(严格递减函数可同样讨论,以后遇到的函数f(x)均指严格递增函数)。首先给出一定理,它在一定程度上可看作是微分中值定理之逆。     

微积分学中中值定理的统一证明

由一个定理的结论,给出Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,积分中值定理和Taylor中值定理的统一证明及一个计算待定型极限的方法.     

一类具偏差变元Rayleigh方程周期解的存在性

作者研究一类具偏差变元Ralyleigh方程周期解的存在性问题,利用重合度拓展定理得到了周期解存在性结论.有意义的是本文周期解先验界估计的方法与已有的工作均不相同.     

一类非线性椭圆型微分方程解的存在唯一性研究

本文考虑一类非线性椭圆型偏微分方程解的存在唯-性问题,通过研究相关线性边值问题的弱特征值性态,根据全局反函数定理,我们得到这类非线性椭圆型方程的可解条件,并给出解的存在唯-性证明,其主要结果推广了有关该问题的已有结论.     

一类二阶边值问题解的存在性

讨论了一类椭圆问题:-u″+a(x)u=f(x,u),u(0)=u(1)=0,a∈C([0,1],R+),f∈C~1([0,1]×R~1,R~1)且对任意的x∈[0,1]有f(x,0)=0.我们首先给出了关于f的一些条件,然后运用强单调算子原理建立了此问题唯一解的存在性结果.     

On the Existence of Solutions to Stochastic Mathematical Programs with Equilibrium Constraints

We generalize stochastic mathematical programs with equilibrium constraints (SMPEC) introduced by Patriksson and Wynter (Ref. 1) to allow for the inclusion of joint upper-level constraints and to change the continuity assumptions with respect to the uncertainty parameters assumed before by measurability assumptions. For this problem, we prove the existence of solutions. We discuss also algorithmic aspects of the problem, in particular the construction of an inexact penalty function for the SMPEC problem. We apply the theory to the problem of structural topology optimization.     

一类二阶的中立型微分方程反周期解的存在性和唯一性

本文通过度理论,研究了如下的中立型微分方程的反周期解(u(t)-ku(t-r))"=f(u'(t))+g(u(t-r(t)))+p(t),得到了关于反周期解存在性和唯一性的新结果.本文所探讨的方程和使用的方法和已有的文献都有所不同.     

一类含参数奇异边值问题的多解

考虑了一类一维含参数p-Laplace方程，证明了方程正解的存在性与参数之间的关系，中的主要结果推广了以前相应的工作。     

The Existence of Optimal Solutions for a Kind of Large-Scale Goal Proramming

In this paper, we shall decompose the large-scale goal programming model with couple-block diagnal structure into several subproblems. We will also propose the definition of deviation sets. Relations of optimal solution between sub-problems and the large-scale problem will be discussed. The existence of optimal solution for large-scale goal programming will be considered.Research is supported by a grant of the National Natural Science Foundation of China.     

一类p-Laplacian算子边值问题三个正解的存在性

本文利用一种新的不动点定理得到了一类具有p Laplacian算子的非线性边值问题三个正解的存在性 .     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

一类中立型积分微分方程周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型积分微分方程d/dt[x(t) q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t,x(t))x(t ∫t-∞ C(t,s)x(s)ds 1∑i=1gi(t,x(t-Υi(t))) b(t)和d/dt[x(t) q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t)x(t) ∫t-∞C(t,s)x(s)ds 1∑j=1gi(t,x(t-Υi(t))) b(t)周期解的存在性和唯一性问题,利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法,并通过技巧性代换获得了保证中立型系统周期解存在性和唯一性的充分性条件,从而避开了在研究中立型系统时x(t-δ)时滞项的导数x1(t-δ)的出现,推广了相关文献的主要结果.