变系数测量误差模型的B-样条估计(英文)

本文考虑变系数测量误差模型的估计问题,得到该模型变系数函数修正的最小二乘B-样条估计,同时得到非参数函数估计的最优收敛速度.模拟结果表明该方法是有效的.     

变系数单指标模型的B-样条估计

变系数单指标模型结合和单指标和变系数模型的优点,在许多领域中有着重要的应用。本文我们基于B-样条逼近,提出了两种估计方法：第一种方法是利用Newton-Raphson迭代方法同时获得参数和非参数部分的估计;第二个方法是剖面方法获得了相应的估计。当模型中有许多参数时,我们建议使用第二种估计方法,而当参数个数较少时采用第一种方法更方便。两个模拟例子用来验证本文提出的估计方法。     

多元部分线性模型的B-样条估计(英文)

本文考虑多元部分线性回归模型的估计问题,得到了该模型参数的最小二乘估计和非参数函数的B-样条估计,并证明了参数估计的渐近正态性,给出了非参数函数估计的最优收敛速度.     

广义非参数回归的B样本贝叶斯估计

本文主要研究广义非参数模型B样条Bayes估计 .将回归函数按照B样条基展开 ,我们不具体选择节点的个数 ,而是节点个数取均匀的无信息先验 ,样条函数系数取正态先验 ,用B样条函数的后验均值估计回归函数 .并给出了回归函数B样条Bayes估计的MCMC的模拟计算方法 .通过对Logistic非参数回归的模拟研究 ,表明B样条Bayes估计得到了很好的估计效果     

基于众数回归的变系数部分非线性模型的稳健估计

针对变系数部分非线性模型,提出了一种稳健的基于众数回归的两阶段估计方法.首先,基于B-样条函数近似系数函数,利用QR正交分解技术构造了非线性模型,得到了参数的非线性最小二乘估计.其次,提出了变系数函数的众数回归估计量.在一定条件下,证明了估计量的渐近性质.通过数值模拟和实际数据分析,说明了所提估计方法的有效性.     

因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计

该文主要考虑部分线性变系数模型在自变量含有测量误差以及因变量存在缺失情形下的估计问题.基于Profile最小二乘技术,针对参数分量和非参数分量提出了多种估计方法.第一种估计方法只利用了完整观测数据,而第二种和第三种估计方法分别利用了插补技术和替代技术.参数分量的所有估计被证明是渐近正态的,非参数分量的所有估计被证明和一般非参数回归函数的估计具有相同的收敛速度.对于因变量的均值,构造了两类估计并证明了它们的渐近正态性.最后,通过数值模拟验证了所提方法.     

变系数空间自相关模型的Bayesian-INLA估计

文章提出了一类变系数空间自相关模型(VCSAM)新的Bayesian-INLA估计方法.在这个模型中,响应变量具有空间自相关性,且包含变系数的非参数部分.尽管已有的工作对该模型已经进行了大量研究,但很少有研究使用贝叶斯方法提出高效求解模型的方法.因此基于上述动机,文章提出了基于B ayesian-INLA技术的方法,以寻求在VCSAM框架内代替MCMC方法的有效解决方案.变系数部分使用B-样条基函数的线性组合进行逼近,空间自相关系数采用M-H算法进行估计,并应用Bayesian-INLA技术来估计变系数函数和相关系数的后验分布.通过模拟研究,展示了文章提出的估计方法在同时处理空间依赖效应和空间非平稳性时的优势.此外,通过对波士顿房价数据的实证分析,展示了文章提出的估计方法优越的性能.     

函数型部分线性乘积模型的B-样条估计

本文研究了函数型部分线性乘积模型,该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题,经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型.基于B-样条,通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE),分别给出模型的LARE估计和LPRE估计,其中B-样条基的维数利用Schwarz信息准则选取.对两种估计方法分别给出斜率函数估计的相合性和参数部分估计的渐近正态性,并且证明了斜率函数的收敛率达到了非参数函数估计的最优速率.蒙特卡洛模拟用来比较所提出的方法与最小一乘(LAD)估计和最小二乘(LS)估计在不同误差分布下的有限样本性质,模拟结果表明所提方法是有效和实用的.最后通过一个实际数据分析的例子来说明模型的应用.     

相依数据部分线性模型的M估计的收敛速度

讨论了相依数据部分线性模型的M估计的收敛速度问题,在一定条件下,证明了参数分量的M估计具有渐进正态性,非参量分量的回归B样条M估计达到非参数回归的最优全局收敛速度,这里的理论结果包括最小一乘估计、最小二乘估计、Huber M估计及L_p模估计作为特例.     

部分线性单指标模型的M-估计

单指标模型是一类非常重要的半参数回归模型,不仅可以降低数据维数,克服多元数据中的"维数祸根"问题,而且能抓住高维数据的主要特征.文章研究部分线性单指标模型的M-估计,利用B-样条近似技术逼近非参数函数,提出了获得模型中未知参数M-估计的方法,在一些正则条件下,研究了回归函数以及回归系数的M-估计的渐近性质.随机模拟结果表明了文中M-估计具有稳健性.     

纵向数据下非参数带测量误差的部分线性变系数模型的估计

本文研究纵向数据下非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的估计.利用B样条函数近似模型中的变系数函数,构造偏差修正的二次推断函数,得到模型中未知参数和变系数函数的估计.证明变系数函数估计量的相合性和参数估计量的渐近正态性.数值模拟和实例分析结果表明所提估计方法在有限样本下的有效性.     

纵向数据广义部分线性模型的二次推断推断函数估计（英文）

针对纵向数据广义部分线性模型,通常的做法是用样条或核方法逼近非参部分,之后利用广义估计方程方法(GEE)估计参数部分.本文使用B样条逼近非参函数,并基于二次推断函数的方法对参数和非参数进行估计,并给出了估计量的大样本性质.模拟表明本文的方法改进了GEE的效率.     

存在趋势和周期特征的非平稳时间序列的建模及其应用

本文研究存在未知周期和趋势的非平稳时间序列的估计问题.将经典的时间序列分解模型写成一个含有未知参数的部分线性模型,首先采用B-样条逼近未知时间趋势,然后利用惩罚最小二乘回归法得到未知周期、周期序列和趋势的估计.本文还给出估计量的理论性质,包括周期估计的相合性以及周期序列和趋势估计的渐近性质.模拟研究展现了本文方法的优越...     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=x'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2,…,k,j=1,2,…,ni,和∑ni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)'是未知的参数向量,g(.)是未知的函数,xij=(xij1,…,xijp)'和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σ2i的随机误差,其中σ2i可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,n.有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.     

动态变系数回归模型的识别与非参数GMM估计

主要研究关于面板数据的有限阶固定效应的动态变系数回归模型(简称FDVCM)的统计推断问题.基于B-样条函数和广义矩估计(简称GMM)方法,首先建立了未知系数函数的非参数GMM估计,并证明大样本情形下该估计达到最优非参数收敛速度且具有渐近正态性质.然而实际问题中模型的动态阶数完全未知,也可能存在其它冗余的回归变量,文中借助文[Fan J,Li R.Variable selection via penalized likelihood and its oracle properties.Journal of the American Statistical Association,2001,96(456):1348-1360]中的smoothly clipped absolute deviation(简称SCAD)惩罚函数同时识别真实的动态阶数和显著的外生回归变量.同时建立了压缩估计的Oracle性质,即所识别的模型与真实模型中的参数估计具有相同的渐近分布.最后,无论是数值试验还是实例数据分析都验证了本文方法的合理性和可行性.     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=X'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2…,k:j=1,2,…,ni,和sum from i=1 to kni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)’是未知的参数向量,g(·)是未知的函数,Xij=(Xij1,…,Xijp)’和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σi2的随机误差,其中σi2可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,ni有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.     

纵向数据半参数建模中的迭代加权偏样条最小二乘估计

考虑了纵向数据半参数建模中的估计问题, 提出了参数分量的一个迭代加权偏样条最小二乘估计. 在渐近方差意义下该估计比加权偏样条最小二乘估计更加有效, 且具有渐近正态性. 另外, 给出了一个自适应方法, 该方法能保证经过有限次迭代后, 迭代过程会终止, 并且产生的估计渐近等价于使用迭代方法所能产生的最好的估计, 这些结果是Chen和Shao的结果在半参数回归上的推广.     

纵向数据广义部分线性模型的惩罚GMM估计

对纵向数据的部分线性模型,通常的做法是用样条方法或者核方法逼近非参数部分,然后再用广义估计方程的估计方法去估计参数部分.本文使用P-样条拟合非参数函数,对不同的矩条件用不同的广义矩方法对模型的参数和非参数进行估计,并且给出了估计量的大样本性质;并用计算机模拟和实例证明了当模型中存在不同的矩条件时,采用不同的惩罚广义矩方法可以显著地提高估计精度.     

广义变系数模型的Bayesian B样条估计

提出了广义变系数模型函数系数的一种新的估计方法．我们用B样条函数逼近函数系数,不具体选择节点的个数,而是节点个数取均匀的无信息先验,样条函数系数取正态先验,用Bayesian模型平均的方法估计各个函数系数．这种估计方法一个主要特点是允许各个函数系数所需节点个数的后验分布不同,因此允许不同函数系数使用不同的光滑参数．另外,本文还给出了Bayesian B样条估计的计算方法,并通过模拟例子,说明广义变系数模型的函数系数可以由Bayesian B样条估计方法得到很好的估计．     

纵向数据下半参数工具变量模型的经验似然推断

本文研究纵向数据下半参数工具变量模型中回归系数的区间估计问题.首先利用B-样条方法逼近半参数模型中的非参数函数.为了处理内生变量和纵向数据的组内相关性,对模型中回归系数提出了基于工具变量和二次推断函数的有效经验对数似然比统计量,并证明所提出统计量渐近服从标准卡方分布,由此构造回归系数的置信域.