初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

数学概念是抽象化的,对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵及外延,也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定,但并未完整与系统化,仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前,已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握,但面对反比例函数时,或多或少存在模糊不清的感觉,这就需要教师在课堂教学中悉心引导,帮助学生对新概念进行建模.     

基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

基于APOS理论的数学概念教学设计——以数学归纳法的教学设计为例

学生的学习过程是在亲历中体验,从体验中思考,在思考中理解,在理解中建构．正如一句格言所说：“Ihear,Iforget;Isee,Iremem—ber;Ido,Iunderstand．”（我听到的,我忘记了;我看到的,我记住了;我做过的,我理解了）．但中学数学概念教学的实践却表明,重结论轻过程的教学方式仍有一定的市场,部分老师寄希望学生能在熟能生巧中达成对数学概念的深入理解,往往先从数学概念出发,     

基于APOS理论的数学概念教学探究

数学概念探究课大体存在两种倾向，一种是只注重知识的来龙去脉的完整探究，而不关注学生认知发展，探究过程太“原始”而“烦琐”，学生早已领会，“什么都要算一算，量一量，回归到尼罗河时代”另一种是“去数学化”的探究，注重学生动手，讨论，情景设置等外部探究活动，忽略了数学本身的内在本质特点．结果探究归探究，数学归数学，二者相背离．怎样将数学知识和探究活动有效结合？AFOS理论是基于个体数学概念学习的心理学理论，笔者以为，基于APOS理论设计数学概念探究教学或许是一个有益的尝试．     

微分几何的教学设计与实践——以《可展曲面》为例

微分几何是数学类高年级本科生的一门专业课,课程内容充分体现了"数"与"形"的结合.通过微分几何的学习对培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力起到非常重要的作用.结合多年的教学实践,本文以可展曲面为例介绍微分几何课程的教学设计与实践体会.     

APOS理论下数学概念教学的分析与感悟——以锐角三角函数概念为例

数学概念一直是学生学习和教师教学的重点和难点．我国的数学概念教学大多采用“属＋种差”的概念同化方式进行,这种教学过程虽然简明,但对于数学概念仅仅从形式上进行逻辑分析,便忽视了许多数学概念具有的过程一对象的双重性：既是一种逻辑分析的对象,又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程．从20世纪90年代起,APOS理论就被介绍到我国的数学教育界,它是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论,     

“7E”教学模式在高中数学概念教学中的运用——以“函数的概念”为例

“7E”教学模式是一种基于建构主义的探究式教学模式,更有利于学生对概念的理解与问题的解决.本文以“函数的概念”为例,探究“7E”教学模式在高中数学概念教学中的运用.     

探案式教学的探索与实践——以微分几何伪球面为例

创新教学的最终的目标是立德树人,培养学生学会主动思考,主动学习.以微分几何伪球面一节为例,探索了探案式的创新教学模式,让学生在全身心地探案解谜过程中学到了知识,培养了科研创新能力,收到了良好的教学效果.     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

基于PCK视角的初中数学概念的教学设计——以“平方根”的教学为例

学科教学知识(PCK)是《中学教师专业标准》中专业知识维度的核心要素,而概念教学在初中数学教学中是非常重要的,因此结合PCK内涵对抽象的数学概念进行解析,能够帮助教师深刻理解概念的本质、认识概念教学的学科教育价值,发现课题和课题之间的联系,了解学生的现实,采用恰当的教学策略,提升概念教学的有效性.     

基于数学核心概念的数学教学——《算法的概念》教学设计实践与思考

<普通高中数学课程标准>指出:"有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上."强调重新定位"教"与"学"的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学.我们不难看出,有效的数学课堂教学活动不应是用教师的教来决定学生的学,而应是用学生的学来决定教师的教.     

精致概念抽象过程 提升数学抽象素养——以“函数的单调性”教学为例

数学概念课堂教学过程中,应通过精心设置的问题,努力揭示数学概念的本质,利用师生课堂有效对话,适当地拉长概念的抽象过程,使概念的抽象过程更加精细、更加精致,在概念精致的过程中让学生深刻体会概念的抽象过程,从而使得数学抽象素养得以提升,本文以“函数的单调性”教学为例进行说明.     

关于数学概念教学的思考——以“算法的概念”为例

《普通高中数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”强调重新定位“教”与“学”的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学．不难看出,     

基于单元整体视角的初中数学概念教学——以“平方根”教学为例

本文以浙教版七年级下册“平方根”的单元整体教学设计为例,基于平方根知识的结构、关联和整体性,阐述了单元整体视角下初中数学概念课教学的概念结构分析,目标整体定位,教学路径实施,概念内涵拓展等思考与教学建议.     

以数学思维为依据 以教学功能为定位——基于问题链的“数系的扩充与复数的概念”教学设计

高中数学课堂“问题链”教学是落实核心素养、提高教学效率的有效手段,问题链的教学设计应关注哪些关键点,本文以“数系的扩充与复数的概念”为例加以探讨交流.     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

让学生参与概念形成的全过程——基于"APOS理论"的教学设计及思考

1 引言 "APOS理论"是美国数学教育家杜宾斯基在数学教育研究的实践中提出的关于概念教学的一种理论模型.该理论认为:学生学习数学概念的过程其实是一种自我心理建构的过程,在这个过程中学生只有调整自己的认知结构或改造外部的认知结构,使得主客观彼此一致,才能建构起新的认知结构.     

基于多元表征理论的函数单调性教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念,它是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式,表征也是外部事物在心理活动中的内部再现．在数学概念的教学中,概念的“心理表征”受到了高度关注．相对于“单一表征理论”,“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性,     

基于理解的概念课教学实践与思考——以“平方根”教学为例

数学概念教学是数学教学的重要组成部分,是落实学生数学核心素养的根本所在.深度理解概念课的教学之道是数学教师的应然要求.在概念课教学中,要进一步理清教学所要理解的重点要素,如目标要求、内容方向、学情基础、操作程式等,厘清概念教学的本质,明晰教学路径,不断优化概念课的教学策略,真正发挥概念课教学的育人功能与价值.