Induction in orthodox involution categories (orthodox categories, 3)

Sunto Si definiscono i morfismi indotti in una categoria involutiva regolare, fattorizzante (dotata di fattorizzazioni epi-mono ? uniche ?) e ortodossa (composizione di endomorfismi idempotenti è idempotente); si prova che in tale ambito l'ortodossia è condizione necessaria e sufficiente per la componibilità degli isomorfismi canonici (indotti dai morfismi identità). Questo lavoro e gli altri della serie saranno utilizzati per studiare le relazioni indotte tra subquozienti in una categoria esatta.

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Lavoro compiuto nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 15 Novembre 1976.     

Fredholm operators on locally compact spaces

Sunto Si definiscono operatori localmente ellittici su varietà topologiche; per ogni coppia di operatori localmente ellittici, coincidenti al di fuori di un compatto, si introduce un indice (analitico) di Fredholm. Queste tecniche permettono di estendere i risultati di D. Sullivan e dell'autore [S-T], [T] alla categoria delle varietà topologiche localmente compatte.

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Dedicato al Professor Enzo Martinelli in segno dell'amicizia di cui mi onora

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Research supported by the N.S.F. Grant N MCS 8102758. This paper was written at State University of New York, Center at Stony Brook (June 1982).     

Sugli ideali,le congruenze e i quozienti di ω-gruppi in una categoria astratta

Riassunto Dato un anelloA in una categoria ∂ con prodotti finiti, si definisce il concetto di ?ideale diA? e si studiano le relazioni tra ideali, congruenze e ?anelli quozienti? diA.

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Summary Given a ringA in a category ∂ with finite products, we define the concept of ?ideal ofA? and we investigate some relations between the ideals, the congruences and the ?quotient rings? ofA.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. per l'anno 1969–1970 (115.2182.05174).     

Torsion free modules

Sunto Si studia un funtore contravariante dalla categoria di tutti gli anelli associativi con identità (con opportuni omomorfismi) nella categoria dei reticoli Booleani completi (equivalentemente, degli anelli Booleani completi). Per ogni anello R il reticolo (R) è l'insieme delle classi di equivalenza [A] modulo un'opportuna equivalenza, ove A varia nella classe degli R-moduli destri non singolari.

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The author is grateful to his colleagueLaszlo Fuchs for his advice and encouragement. The author thanks the referee for a careful reading of the paper, and his useful comments.     

Alcune classi di epimorfismi d’anelli

Riassunto Si indicano una costruzione e alcune proprietà del morfismo terminale nella categoria degli epimorfismi iniettivi di dato dominioA, conA anello commutativo unitario ridotto. Si considerano poi certi epimorfismi di dominioA, detti ?S-spezzamenti irriducibili? (S⊂A). GliS-spezzamenti irriducibili a codominio ridotto risultano parametrizzati (a meno di isomorfismi) dai chiusi di una opportuna topologia su SpecA.

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Summary LetA be any reduced commutative ring with 1. Consider the category of injective ring-epimorphisms with domainA. In the first part of this paper, a construction and some properties of a final morphism in the above category are shown. In the second part, some special epimorphisms with domainA are considered, which are called irreducible ?S-spezzamenti?. A parametrization of the collection of irreducible ?S-spezzamenti? (up to isomorphisms) is given, by the collection of closed sets of a suitable topology on SpecA.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche e Geometriche e Applicazioni del C.N.R.     

The duality between algebras and coalgebras

In this paper we introduce the category of Yang-Baxter structures. We give examples of objects in this category. We construct full and faithful embbedings from the categories of algebra and coalgebra structures to the category of Yang-Baxter structures. Then we give a new duality theorem which extends the duality between finite dimensional algebras and coalgebras.

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Sunto In questo articolo introduciamo la categoria delle strutture di Yang-Baxter. Diamo esempi di oggetti in questa categoria. Costruiamo immersioni piene e fedeli dalle categorie di algebre e coalgebre alla categoria di strutture di Yang-Baxter. Infine diamo un nuovo teorema di dualità che estende la dualità tra algebre e coalgebre di dimensione finita.

     

Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Questioni di algebra universale in una categoria astratta

Riassunto SiaK una categoria con prodotti finiti e siaA un oggetto diA. Un'operazione n-adica suA è un morfismoA ⁿ→A; unastruttura algebrica suA è una famiglia di operazioni suA edA con una tale struttura si dirà un'algebra in K. Con queste definizioni, è possibile studiare alcuni problemi di algebra universale riferiti alle algebre inK.

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Summary LetK be a category with finite products and a null object and letAεOb K Ann-ary operation on A is any morphismA ⁿ→A and analgebra in K is an object together with a family of operations on it. We study some problems concerning algebras inK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematici del C.N.R., nell'anno 1969.

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Nota diMario Servi a Parma—V.le La Grola, 29.—43100 Parma.     

The normodistributive expansion of a category

Summary Starting from a categoryC, verifying certain hypotheses, we define a categoryC ^♯ called normodistributive expansion ofC. The categoryC ^♯is orthoquaternary, then canonical isomorphisms between subquotients ofC ^♯ are composable. This is a generalization of the construction of the distributive expansion ε^♯ of an exact catagory ε, which can be applied to a larger class of categories (including the category of groups).

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Riassunto Partendo da una categoriaC, che verifica certe ipotesi, si costruisce una categoriaC ^♯ detta espansione normodistributiva diC. La categoriaC ^♯ risulta essere orto-quaternaria, quindi gli isomorfismi canonici fra i suoi subquozienti sono componibili. Si è così generalizzato il passaggio da una categoria esatta ε alla sua espansione distributiva ε^♯, al caso di una famiglia più vasta di catagorie comprendente, fra le altre, quella (non esatta) dei gruppi.

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Lavoro eseguito nell’ambito dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Comultiplications in algebra and topology

Si studiano le proprietà degli oggetti con comoltiplicazione (cioè co-H-oggetti) nelle categorie che ammettono un coprodotto e i funtori fra queste categorie. Si dimostra che questi funtori conservano le proprietà dei co-H-oggetti. Queste osservazioni generali si applicano inoltre ai seguenti esempi specifici di categorie e funtori: la categoria omotopica degli spazi puntati, la categoria delle algebre graduate commutative, la categoria delle algebre graduate associative, la categoria delle algebre di Lie graduate e la categoria dei gruppi. I funtori sono: il gruppo fondamentale, il funtore coomologia, il funtore omologia dello spazio di cammini chiusi di uno spazio e il funtore gruppo omoto pico. Si dimostra che in questi casi specifici si ottengono risultati classici ben noti.

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Conferenza tenuta il 15 aprile 1996     

Blowing-up orientato

Summary In this paper we define a new kind of blowing-up, as a functor from the category of real analytic spaces to the category of real semianalytic spaces, in such a way that orientability is preserved. Then we prove an existence theorem for ?oriented blowing-ups? of real analytic spaces.

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Riassunto In questo articolo si definisce un nuovo tipo blowing-up, come un funtore dalla categoria degli spazi analitici reali alla categoria degli spazi semianalitici reali, in modo tale che l'orientabilità sia preservata. Si dimostra quindi un teorema di esistenza per blowing-ups orientati di spazi analitici reali.

     

Moduli compatti e linearmente topologizzati e dualità

Riassunto SianoR un anello commutativo con unità munito della topologia discreta edM unR-modulo topologico compatto e totalmente sconnesso. Nel lavoro si determinano condizioni necessarie e sufficienti, riguardanti sia l'anello che il modulo, affinchèM sia linearmente topologizzato comeR-modulo, sfruttando una condizione sufficiente individuata da Woodcock per il caso localmente compatto anzichè compatio (cfr. [6]). Si trova inoltre che i moduli compatti e linearmente topologizzati suR sono tutti e soli i duali secondo Pontrjagin di una sottoclasse ereditaria di pretorsione della categoria degliR-moduli, ed infine che, su tale classe, la dualità di Pontrjagin è equivalente alla dualità di Orsatti [3].

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Summary In this paper we give necessary and sufficient conditions for a compact topologicalR-moduleM to be linearly topologized (R is equipped with discrete topology). Moreover we give a characterization of linearly topologized compact modules in terms of their duals with respect to Pontrjagin duality forR-modules, thus identifying a classC F ⊆ ModR. Then we study the Haudorff completion ofR with respect to the topology of all ideals of finite index, and the dual of this completion with respect to Pontrjagin duality forR-modules. Eventually we show that for the classC F Pontrjagin duality is equivalent to other dualities studied in [2] and [3].

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Questioni di algebra universale in una categoria astratta

Riassunto Allo scopo di studiare alcuni problemi di algebra universale in una categoriaK, si definiscono, relativamente ad un oggetto diK, alcuni concetti di solito riferiti ad un insieme, quali quello di relazione binaria (in particolare di equivalenza), composizione di corrispondenze, nucleo di un morfismo.

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Summary In order to study some problems of Universal Algebra in a categoryK, some set theoretic concepts are generalized to objects ofK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematici del C.N.R. (programma n. 8), nell'anno 1969.     

Su un operatore ellittico a coefficienti discontinui

Sunto. Vengono dimostrati teoremi di esistenza ed unicità in W _loc ^2,p per il problema di Dirichlet nella sfera, relativo ad una equazione ellittica omogenea, del secondo ordine, a coefficienti discontinui nel centro. è studiata la dipendenza di p dalla costante di ellitticità dell'operatore.

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Summary Existence and uniqueness theorems in W _lcc ^2,p are given for the homogeneous Dirichlet problem in the sphere for an elliptic, second-order equation with coefficients discontinuous in the center. The dependence of p on the ellipticity constant is studied.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni, del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrato in Redazione il 22 Maggio 1972.     

On a duality of modules over valuation rings

Sunto. Rispondendo ad una questione posta da A. Orsatti in[8], si dà esempio di dualità, non soddisfacente alle proprietà di estensione di caratteri, sopra un anello di valutazione discreto completo e si ottiene una caratterizzazione dei domini noetheriani per cui una tale dualità esiste.

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Entrata in Redazione il 17 maggio 1977.

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This paper has been written while the author was visiting professor in Dept. of Mathematics of Università di Padova.     

On the locus of curves with automorphisms

Sunto Si descrivono le componenti del luogo delle curve con automorfismi non banali all'interno dello spazio dei moduli delle curve algebriche di genere maggiore o uguale a tre. Si descrivono poi le componenti del luogo singolare dello spazio dei moduli delle curve di genere maggiore o uguale a due.

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Durante questa ricerca l'autore ha usufruito di un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione.

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An erratum to this article is available at .     

Soluzioni periodiche di equazioni ellittiche totalmente non lineari

Sunto In questo lavoro dimostriamo due teoremi di esistenza di soluzioni periodiche per due classi di equazioni ellittiche totalmente non lineari.

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Summary Existence theorems for periodic solutions of totaly non linear elliptic equations are given.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Critical points with lack of compactness and singular dynamical systems

Sunto Si prova l'esistenza di punti critici di funzionali che non verificano la condizione (PS).I teoremi astratti vengono applicati per trovare soluzioni periodiche di sistemi dinamici con potenziali sia limitati sia con singolarità.

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This work has been done during a visit at the Math. Dept. of the University of Chicago. The Authors whish to thank for the kind hospitality.

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Supported by Ministero Pubblica Istruzione, 40%, Gruppo Nazionale «Calcolo delle Variazioni».     

Characterizing Kronecker function rings

Summary We show that an integral domainS is a Kronecker function ring if and only ifS is integrally closed, its field of quotients isF(Y), whereF is a field such that the quotient field ofS∩F is exactlyF, Y is transcendental overF and every valuation overringW ofS coincides with the trivial extension ofW∩F. Furthermore, we classify all the Kronecker function rings, subrings ofK(X), for several important types of fieldsK.

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Riassunto Si dimostra che un dominioS è un anello di funzioni di Kronecker (in una variabile) se e soltanto seS è integralmente chiuso, il suo campo dei quozienti è della formaF(Y), doveY è trascendente suF, il campo dei quozienti diS∩F èF, e ogni sopraanello di volutazioneW diS coincide con l'estensione banale diW∩F. Inoltre, vengono classificati tutti i sottoanelli di funzioni di Kronecker diK(X), per vari importanti casi del campoK.

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This work is partially supported by a NATO Collaborative Research Grant.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and a Faculty Development Grant from the University of Tennessee.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and University of Tennessee.

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Work done under the auspices of G.N.S.A.G.A. of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.