Schrodinger 方程的广义 Dirichlet 问题

在本文中,{B(t),t≥0}是 d(d≥1)维标准 Brown 运动,\mathcal{F}_t=σ{B(s),s≤t},P_x 是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x 表示关于 P_x 的积分.D 是R~d 中的一个区域,对 D 上的有界函数 c,令...     

高阶Schrdinger方程的特征值问题

本文给出了高阶Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ算子的二相邻特征值之间的距离估计，并对其负特征值个数给出一个上界     

广义混合非线性Schrdinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrdinger 方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier 拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schr？dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义拟线性Schr?dinger方程正解的存在性

本文利用扰动法和变分法研究一类拟线性Schr?dinger方程正解的存在性.本文的新颖性在于对权函数在远离原点处的光滑性不作要求.     

拟线性扩散方程的广义Dirichlet问题

本文用概率方法讨论了如下拟线性扩散方程的广义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。 １／２△ｕ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ）＋ｆ（ｘ，ｕ）＝ａｕ（ｘ）／ａｔｘ＝（ｘ，ｔ｛ ｌｉｍｕ（ｘ）＝ｑ（ｚ），ｚ∈ａＤ∩（Ｄ＾ｃ）＾ｒ且ｚ为ｑ连续。 其中Ｄ为ｄ＋１维欧氏空间Ｒ＾ｄ中的一个有界区域，ａＤ的边界，ｑ∈Ｋｄ，ｑ在ＤＨｏ     

一类非线性Schrdinger方程的柯西问题

本文讨论了一类非线性Shrdinger方程的柯西问题:(1.1)其中k,v是常数,v>0,u(t,x)是复值未知函数。我们研究了在初值u_0∈L~2(R~n)较弱的条件以及不限制空间维数n的情况下,上述柯西问题整体解的存在唯一性,从而推广了文[1]、[2]的结果。     

一类广义非线性Schrdinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schrdinager扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schrdinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

广义拟线性Schr?dinger方程基态解的存在性

本文旨在研究如下的广义拟线性Schr?dinger方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g′(u)|▽u|~2+V (x)u=h(u), x∈R~N,其中N≥3, g:R→R~+是一个可微的偶函数且存在α≥1使得lim~(t→+∞)g(t)/t~(α-1)=β 0; h:R→[0,+∞)是一个非线性函数且包含情形:h(t)=|t|~(p-2)t (2 p α2*);位势函数V (x):R~N→R为正.结合变量替换和变分技巧,本文证明了上述问题存在一个正的基态解.     

非线性Schrdinger方程的初值问题

这里x(x_1,…x_n),F(u)是两个实变元Re(u)(u实部),Im(u)(u虚部)的复值函数。 对充分小的u,当φ和它的某些阶导数也充分小且满足(对u比较小时)     

平面负位势相关的Schrdinger方程的广义Picard原理

设β是复平面上圆盘Ωα＝｛ｚ｜｜ｚ｜＜ａ｝内的一个零容紧致集．考虑Ωβα＝Ωα＼β上的定常 Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程（－△＋μ）ｕ＝０,其中位势。μ≤０是 Ｋａｔｏ类Ｒａｄｏｎ测度．方程在广义函数意义下的连续解称为μ－调和函数 将在｛ｚ｜｜ｚ｜＝ａ｝上取极限值０的非负μ－调和函数族记为μＨ.对Ωβα的Ｋｅｒｅｋｊａｔｏ－Ｓｔｏｉｌｏｗ意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μＨ→μＨ的线性算子πζ,引入μＨ的子函数族Ｈζ＝｛ｕ∈μＨ｜πζ（ｕ）＝０｝,证明了在Ωβα上关于ζ的μ－广义Ｐｉｃａｒｄ原理成立,即μＨ的维数是 １或μＨ／Ｈζ的维数是 １二者必居其一．     

二维Schr(?)dinger方程的内透射问题

本文用泛函分析和积分方程的方法讨论了二维Sohrodinger方程的非经典边值问题。证明了弱解的存在性,同时也得到了一些关于问题的解和经典解的结果。     

广义混合非线性Schr(o)dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义拟线性Schr(o)dinger方程正解的存在性

本文利用扰动法和变分法研究一类拟线性Schr(o)dinger方程正解的存在性.本文的新颖性在于对权函数在远离原点处的光滑性不作要求.     

导数型非线性Schr?dinger方程

正Schr?dinger方程主要源于量子力学、光学和深水波;此方程在量子力学的研究中有着很重要的作用.本文主要考虑如下的导数型非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题:iu_t+(-Δ)u=iλ·▽(|u|~2u),(t,x)∈R×R~n,u(0,x)=u_0(x),(1)     

一类拟线性Schrdinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schrdinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

薄壳理论中的Schrdinger方程

本文是文[50]和[51]的继续.在本文中:(1)将常曲率弹性薄壳的小挠度问题的Love-Kirchhoff方程化归为Schr?dinger方程的求解,并特别指出了它在轴对称问题中的形式:(2)作为小挠度的例子,求得了等厚度球形薄壳在中面力和轴对称外场联合作用下的振动问题的通解,其中的轴对称外场与文[50]不同,它现在是空间位置的函数,而不再是时间的函数;(3)将扁壳大挠度问题的von Kármán-ΒЛасов方程化归为AKNS方程的形式,其一维问题成为简单的Schr(?)dinger方程的本征值问题,从而使非线性问题成为可解的线性问题.     

Weakly-damped focusing nonlinear Schrödinger equations with Dirichlet control

In this article we consider the weakly damped focusing nonlinear Schrödinger equations on bounded domains at the natural $H^1$-energy level with Dirichlet control acting on a portion of the boundary. We introduce the dynamic extension method for homogenizing the inhomogeneous boundary input. Then, we construct approximate solutions using monotone operator theory. A hidden trace regularity is proved to control the norm of the solutions in a global sense. This allows the use of compactness techniques by which we prove the existence of weak solutions. Finally, using multiplier techniques, we prove the exponential decay of solutions under the assumption that the boundary control also decays in a similar fashion.     

广义带导数的非线性Schrdinger方程的动态分析和精确解

利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立波解、周期波解、扭结波解和反扭结波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解等进行了数值模拟.分析计算获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.     

平面负位势相关的Schrdinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘 内的一个零容紧致集.考虑 上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度,将方程在广义函数意义下的在 ,上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωαβ的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+= ,其中