嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅱ)(关于对称羣与循环羣的示嵌代数的結构)

<正> 对于任一空間X,令R_p(X)代表X的P重卡氏积X~p之一子空間,它由这样的点(x_1,…,x_p)∈X~p所构成,其中如果i≠j,則x_i≠x_j(i,j=1,2,…,p).設π为关于p个文字的任一排列羣,則π可按自然方式表示为空間R_p(X)的一个变換羣:設a∈π,定     

一个羣論問題(Ⅰ)

§1. 令D_j是空間旋转羣O(3)的一个支配权为A=ja_0/2的表示,其中a_0是根,j是正整数。可以假定D_j是一个U表示,它将O(3)同构对应于U(j 1)之內,以U(j 1)代表么模酉羣。吾人已知D_j(O(3))令一个双綫性型不变,这个双綫性型于j≡0(mod2)时是对称的,而在j≡1(mod2)时是反对称的。因此D_j(O(3))可以看作是O(j 1),j 1維正交羣,或Sp(j 1),j 1維U辛羣的子羣。用符号表之为     

一个羣論問題(Ⅱ)

<正> §1.引言 在“一个羣諭問題(Ⅰ)”中作者用一个簡单的方法証明了下面的一个定理.令ρ_(j/2)是轉动羣O(3)的一个首权为j/2a,j是整数,a是素根的一个不可约表示.ρ_(j/2)(O(3))U(j+1),其中U(j+1),表j+1維的么模酉羣.任一綫性羣G,以φ表示G的恆等表示,如合于条件     

多維平稳过程的預測理論(Ⅰ)

<正> §1.引言 回看一下平稳过程的发展历史,就会发現,对多維过程的研究差不多是与一維过程的研究同时起始的(見[1—3]).在1941年—1950年这一段时期內,一維过程的預測理論已經发展得比較完善了,但是,对多維的場合却获得很少的进展.我們知道,在研究一維过程的預測問題时,利用了解析函数的比較精細的边界性质.在多維的場合,无諭对譜理     

有限结合系与有限羣(Ⅰ)

在羣的各种著名性质中,那些是为羣所特有的?那些还有其他类似系统能适合?这是一类很有趣的问题.本文只限于讨论有限结合系及 Lagrange 定理.结果如下:设 S 为一具有 Lagrange 性质(定义见下)的有限结合系(以下简称 L 系),则1.当 S 之元数 n 为奇数时,S 为羣.     

球舆特殊多面體有同模的同倫羣論

<正> 球上同倫羣的研究,是近代拓撲學中一種最重要的工作,三、四年來,這工作發展得尤其迅速,但是像同緯映像術E:π_q(S~n)→π_(q+1)(S~(n+1))這樣,雖然是很重要的一種工具,而E的像和E的核,除有限種情况外,長久沒有一種表示     

示嵌类与上同調运算

<正> 大家知道,在代数拓扑学里的許多不变量,諸如同伦羣、同調羣以及上同調运算之类等等,它們都是属于同伦性貭的;而奠正的属于拓扑不变但非同伦不变的所謂“純”拓扑不变量,一直到現在为业我們却还知道的很少,只是零星的有一些.在探寻这种所謂“純”拓扑不变量的研究中,只是吳文俊才提供了一个較一般的方法.以下我們就来簡单地追述一下吳文俊在这方面的工作.     

椭圆型偏微分方程的白尔氏(Lipman Bers)理論

本文是著者在第一次全国微分方程学术会议上所作的综合性报告,经整理和补充而成.内容系介绍白尔氏的椭圆型偏微分方程的函数理论。白尔氏的理论的基础是准解析函数.本文分五段来进行:一,准解析函数;二,准解析函数与椭圆型偏微分方程理论;三,应用;四,准解析函数的起源与发展;五,与维库阿(N.H.Bekya)的工作的比较白尔氏以关系式:     

常微分方程的區域分析理論(Ⅰ)

<正> 引言 常微分方程理論的一般性研究概括可分為兩個方面;即性質的方面和數量的方面.前一方面由於Poincare H.和的創造發展成為“定性理論”這一分枝.(例如参考[1]).它既研究個別的曲線和運動,也研究整族的曲線和運動;既研究在一特殊點附近的情况,也研究在大範圍內的情况.在數量方面,由於準確公式的難於求得,重點轉向數值積分.即由已給定之初值開始,逐步求出某一特定的解的近     

地图着色定理与图的曲面嵌入(Ⅰ)

地图着色定理的证明(p≠0)是本世纪拓扑图论领域研究的一项重大成果。而且,从中还发现了一些相当精彩的组合方法,推进了对于图的曲面嵌入的研究。本文除系统地总结上述二个方面的内容外,还列出了一些目前有待解决的问题和有关文献。     

有邻集上的一般状态的马氏场(Ⅰ)

Dobrushin 在[2]中首先使用条件概率来描述随机场。此后,Spitzer 和 Preston 在[4]、[3]中用条件概率来研究了一类特殊的马氏场,即所谓“树上的二状态的马氏场”。近年来,Zachary 在[1]中应用此法研究了“树上的可数状态的马氏场”。称可数集合 A 是树,如果在其中定义了一个邻城关系～(一个对称的但不自返的关系),对 A 具有关系～     

复杂系统的一般数学框架(Ⅰ)

复杂系统的基本和最简单的结构就是网络.根据这一思想,本系列论文拟发展一套处理复杂系统的新数学框架.本文详细论述了系统的概念、一般描述方法:系统=(硬部,软部,环境)和局整关系,包括子系统、元素与系统的关系和系统与系统的关系;给出了系统运算的基本法则;简要论述了系统的软、硬部之间的诱导转化.     

酉羣上的富理埃分析 Ⅰ.富理埃級数的Abel求和及Dirichlet核

<正> §1.1.引言 一个变数的Fourier分析,現在已經有了丰富的成果,不少問題得到了圓滿而完整的解决,在很多人的研究中达到了很深刻的地步.当然,一个变数的Fourier分析在数学的不少其他領域起着重要的作用.可是多个变数的Fourier分析情况就不完全是如此,在有些內容上是有些不完整之处的.至于更一般的在任意紧致羣上的Fourier分析,那末,众所周知的,重要的結果只是Peter-Weyl定理,它告訴我們說:紧致羣上的連續函数可以用     

本卷“多維平稳过程的預測理論(Ⅰ)”一文的勘誤

<正> 1)p.275第22行“Φ_(,n×n)”应改为“Φ_(n×n),” 2)p.279倒第4行“其中x_k(t)代表x_k(t)在H_x(0)的投影”改为 “其中x_k(t)代表x_k(t)在H_x(0)的投影”,     

代數拓撲學中(μ,△,γ)-系統的正則同模論Ⅰ

<正> 設K與L為拓撲空間,又設f:K→L為連續映像.由f導出了準同模對應f~n:H~n(L,G)→H~n(K,G),n=1,2,…,其中H~n(L,G),H~n(K,G)表示上同調羣,而G表示係數環或域以γ_p~n(K)或者     

酉羣上的富理埃分析 Ⅳ.关于Peter-Weyl定理

<正> §4.1.Peter-Weyl定理 若G是紧致李羣,f是G上的連續函数.对于任意巳給的ε>0,一定存在在G的农示环(representative ring)上定义的一个函数g,使得|f(σ)-g(σ)|<ε对于任意的σ∈G都成立.这是众所周知的H.Peter与H.Weyl的定理(参閱[7]第Ⅵ章).     

排列与组合(五题)

数23义32的(正)约数有多少个((A)5(B)6(C)8(D)12_(2月)!‘二_,艺。一一~二二一月孕寸.吸, I’;(A)2衬!(B)几-(e)鲤(n)时: 3.九人站成3x3的方阵,其站法总数为()l (A)9!(B)3 13! (C)3!3!3!(D)C考C簇 4.将自然数用组合式姚.表示,对表示法有如下的结论() (A)有唯一的表示法 (B)不唯一,但有限 (c)方法不少于1种 (D)方法不少于2种 5.设(2:一1)’=。,xl+。。x6+…+。,:+a。,则a7+a。+…十a:的值为() (A)一1(B)0(C)l(D)2 附:本期“一望而答”栏答案 1.在23中取因子,有1,2,2,,23四种方法,在32中取因子,有l,3,3,三种方法.由乘法原理,知答案为(…     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

线性两点边值问题的迭加原理与不变嵌入方法(Ⅰ)

众所周知,常微分方程达值问题的初值方法有两大类。一类是打靶法,一类是不变嵌入法。对线性问题来讲,打靶法是先用求初值问题的数值方法计算出非齐次问题的一个特解和齐次问题的n个线性无关解,然后再进行适当线性组合的一种迭加法。当方程组的雅可比矩阵特征值有绝对值较大的正、负实部时,直接用打靶法将会遇到数值上的     

关于有界正(m,p)圓型域的解析自同胚羣

<正> 設D是两个复变数x,y空間一有界的单叶域.它包合原点.設m,p是一对互素的正整数,且m>p.域D称为以原点为中心的有界正(m,p)圓型域,如果原点的最大連通解析自同胚固定分羣是一維实李羣