雅各布·伯努利的《猜度术》研究

《猜度术》是概率论的第一部奠基性著作,其出版是概率论成为独立数学分支的标志．本文详细分析了雅各布·伯努利的概率新思想,尤其对伯努利数及伯努利大数定律进行了较为深刻地探讨．另外,还澄清了长期以来对《猜度术》整理出版者的—个误传．     

赌博破产概率及其随机模拟试验

讨论了赌博问题中的最终破产概率,并给出了破产概率的随机模拟计算流程和一个具体例子的数值模拟结果.计算结果表明,由此方法得到破产概率的估计值与理论值的误差很小.最后,通过随机模拟给出游戏结束的平均次数.     

上概率下的Chebyshev大数定律

讨论了非可加概率ω(·)和非可加期望E[·]的某些性质,并由上期望下随机变量的独立性概念,给出了上概率下的Chebyshev大数定律,它是经典概率论中Chebyshev大数定律在非可加概率下的推广.     

拟概率空间上的强大数定律

本文研究了拟概率空间上的强大数定律问题.利用类比的方法,在比概率测度空间更广范的拟概率空间上,提出了强大数定律的概念,获得了拟概率空间上强大数定律的相关结论,推广了强大数定律的研究范围和应用领域.     

马氏环境中马氏链的一个概率不等式及其应用

本文研究了马氏环境中马氏链构成的随机变量之和的概率不等式问题.利用了结尾的方法,获得了马氏环境中马氏链构成的随机变量之和的尾部概率不等式,作为结果的应用,给出了将过程限制在(S,S∩F,PS)上的强大数定律.文中提出的方法和结果对研究独立的随机变量之和的大样本性质是十分有用的.     

利用对称性巧解概率与数学期望问题

给出古典概型和几何概型的实例,说明它们所具有的对称性,利用这种对称性可解决概率和数学期望问题,其方法与一般解法相比,具有初等和简明的优越性.     

关于对数平均的若干极限定理

关于算术平均和几何平均极限定理在许多文献中有所研究,本文主要给出对数平均大数定律成立的若干充分条件.     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

[1]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用，本将对[1]中的例1加以推广，拓展这一类题的解题思路，并对例2用不同的概率方法加以证明，从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来，达到知识的融汇贯通。     

模糊概率随机变量

研究了第二类模糊随机变量——具有清晰事件、模糊概率的随机变量的数学描述。在区间概率的基础上,利用模糊分解定理给出了概率模糊数集是可行的条件,进一步给出了具有模糊概率的随机变量及模糊概率随机变量的模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质。提出并证明了具有模糊概率运算封闭性的模糊概率分解定理。研究了模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义和性质。所有关于模糊概率随机变量的数学描述都具有模糊概率运算的封闭性,这为完善模糊概率的运算方法打下了基础。     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

文 [1 ]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用 ,本文将对文 [1 ]中的例 1加以推广 ,拓展这一类题的解题思路 ,并对例 2用不同的概率方法加以证明 ,从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来 ,达到知识的融汇贯通 .     

关于弱大数定律的一些讨论

用一个简洁的方法证明了契比雪夫不等式,并就大数定律充分必要条件进行了详细的讨论.证明方法独特新颖.     

有关数学期望计算的一个典型错误

对条件期望与无条件期望混淆不分,是计算二维随机变量函数数学期望时常犯的典型错误之一,结合实例分析,指出合理利用随机变量函数数学期望的定义或全概率公式,可避免此类错误的产生.     

一类强大数定律的推广

设Ｘｎ（ｎ≥０）是在可数集Ｅｎ中取值的随机变量，Ａｎ（ｘ０，…，ｘｎ－１）是定义在Ｅ０×…×Ｅｎ－１上的正值函数，｛φｎ（ｘ），ｎ≥１｝是（－∞，＋∞）上的正值连续偶函数序列，且当｜ｘ｜增加时，φｎ（ｘ）／｜ｘ｜↑，φｎ（ｘ）／ｘ２↓．本文给出了ａ．ｅ．收敛的一个充分条件．所得结果是一类经典强大数定律的推广．证明中发展了第一作者所提出的研究离散随机变量序列强极限定理的分析方法．     

计算数学期望和概率的条件化方法

借助于条件数学期望和随机事件A的示性函数IA,通过对随机变量的适当"条件化"处理,应用全期望公式和推广的全概率公式,讨论了计算数学期望和概率的条件化方法.     

Laws of large numbers for cooperative St. Petersburg gamblers

Summary General linear combinations of independent winnings in generalized \St~Petersburg games are interpreted as individual gains that result from pooling strategies of different cooperative players. A weak law of large numbers is proved for all such combinations, along with some almost sure results for the smallest and largest accumulation points, and a considerable body of earlier literature is fitted into this cooperative framework. Corresponding weak laws are also established, both conditionally and unconditionally, for random pooling strategies.     

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Strong laws of large numbers play key role in nonadditive probability theory. Recently, there are many research papers about strong laws of large numbers for independently and identically distributed (or negatively dependent) random variables in the framework of nonadditive probabilities (or nonlinear expectations). This paper introduces a concept of weakly negatively dependent random variables and investigates the properties of such kind of random variables under aframework of nonadditive probabilities and sublinear expectations. A strong law of large numbers is also proved for weakly negatively dependent random variables under a kind of sublinear expectation as an application     

关于两两NQD随机变量部分和强大数律的注记

In this paper, the authors study the strong law of large numbers for partial sums of pairwise negatively quadrant dependent （NQD） random variables. The results obtained improve the corresponding theorems of Hu et al. （2013）, and Qiu and Yang （2006） under some weaker conditions.     

Cayley树上非对称马氏链的强大数定律及渐近均分割性

In this paper,we study the strong law of large numbers for the frequencies of occurrence of states and ordered couples of states for nonsymmetric Markov chain（NSMC） indexed by Cayley tree with any finite states.The asymptotic equipartition properties with almost everywhere（a.e.） convergence for NSMC indexed by Cayley tree are obtained.This article generalizes a recent result.