一个关于自然数数码k交方和的问题

对于给定的自然数n ,记An(k ,1) 为n的各位数码的k次方和 ,记An(k ,s+1) 为An(k ,s) 各位数码的k次方和 ,则对数列 {An(k ,s) }存在s0 ,当s>s0 时 ,要么An(k,s) 等于某一个常数 ,要么在某几个数之间循环出现 .     

自然数等幂和的研究

<正> 限于篇幅,本文仅介绍本人对自然数等幂和计算的研究的一些主要结果. 1 自然数等幂和的计算公式     

自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n计算的新方法

自然数等幂和问题一直受到国内学者的普遍关注,应用多项式空间的差分来计算自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n,是解决该问题的一个新思路.     

自然数幂和问题的一个组合模型

自然数幂和问题具有悠久的历史，受华蘅芳方法的启发，将华氏数的定义只变一个符号，应用组合模型，推导出一个新的幂和公式：∑mt=1 r^n=∑mk=1 hk^n(m 1 k 1).它在同类公式中简单优美，且具有深刻的组合意义．列出了与华氏数hk^n有关的主要结果，并对几个关键公式给出了数学证明．     

一个关于自然数数码平方和的问题

数组４、１６、３７、５８、８９、１４５、４２、２０,前一个的各位数码平方和等于相邻后一个数码,最后一个数的各位数 平方和等于第一数且证明了对任何给定自然数ｎ,若其各位数码平方之和记为Ａ１＾ｎ）,Ａ１＾ｎ的各位数码平方之和记为Ａ２＾ｎ,Ａｋ－１＾ｎ的各位数码平方之和记为Ａｋ＾ｎ,…,构成一个数列「Ａｋ＾ｎ」,则一定存在ｋ０,使当ｋ≥ｋ０时,或者Ａｋ＾ｎ＝１或者Ａｋ＾ｎ与４,１６,３７,５８,８９,１     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数的包含Bernoulli 数的几种精确表示式。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示，并用两种方法给出其系数的包含Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几种精确表示式。     

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.     

关于加法幂等半环上伴随矩阵的若干性质

分析了加法幂等交换半环上的伴随矩阵,获得了伴随矩阵的若干性质,给出伴随矩阵的积和式的一个不等式.同时讨论了矩阵与其伴随矩阵乘积的幂等性.     

关于伯努利数结构的讨论（续）

进一步讨论了伯努利数的结构，并利用所得到的结果对居加猜想进行了讨论，得到了：若Ｓｐ－１（ｐ－１）≡－１（ｍｏｌ ｐ）成立，则ｐ是素数或者ｐ＝ｐ１ｐ２．．．ｐｓ为色对伪素数，并且ｐ‖Ｂｐ－１的分母；ｐ／（ｐＢｐ－１＋１）的分子，ｐ／ｐｉ≡１（ｍｏｄ ｐｉ）；Σ１／ｐｉ－１／ｐ是整数。     

等幂和简洁表示对其循环积分法

获得了等幂和简洁表示及其循环积分公式，得到了Bernoulli数B0～B110及等幂和公式S1（n）～S111（n）的值。     

正整数集上的堆垒算法的一个性质

对于给定的自然数其中其中作其正整数码的堆垒算法产生一个序列:其中则存在，当 时。或者等于某一个常数，或者在某几个数之间循环出现。     

等幂和的不等式性质

从矩阵迹的角度,将等幂和表示为一种特殊数量矩阵的迹,应用厄米特正定矩阵的迹的性质研究了自然数等幂和的一些不等式性质。     

关于广义幂和问题的新结果

给出了广义幂和问题的包含Bernoulli数的表示式及系数之间的递归关系     

既约剩余系中同阶元的对称函数（Ⅰ）

证明了既约剩余系中同阶元的等幂和函数与乘积函数的３条性质。     

等幂和Bernoulli数的循环递推法(Ⅱ)

获得了等幂和M－N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S38（n)-S40(n)的公式。