Bi-Cayley图的一些代数性质

设G是一个有限群,S是G的一个子集,Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文研究了有限阿贝尔群G上的Cayley图D(G,S)和Bi-Calyley图BC(G,S)之间特征值的关系,并由此得到循环群上的Bi-Cayley图的特征值.继而得到生成树数的一些渐进性定理.     

最高阶元个数为44的有限群(英文)

设G为一个有限群,M(G)表示群G的最高阶元的个数.本文给出了满足M(G)=44的有限群的完全分类.     

二面体群的小度数Cayley图的同构类的计数

设G是有限群,S是G的一个不包含单位元的非空子集且满足S^-1=S,定义群G关于S一个的Cayley图x=Cay(G,S)如下：V(X)=G,E(X)=｛(g,sg)｜g∈G,s∈S}.对于素数P,本文给出了2p阶的二面体群的3度和4度Cayley图的同构类的个数.     

4p阶二面体群连通3度Cayley有向图的正规性

设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p阶二面体群(p为素数).考察了Cay(G,S)连通3度的正规性,并给出了这些图的全自同构群.     

一类广义的Virasoro代数的导子结构

设Vir(G)是以{L_g,c|g∈G}为基的广义Virasoro代数,其中G是复数域C的具有有限生成元的非零加法子群.利用Farnsteiner的方法和加群理论,刻画了Vir(G)的导子结构.     

二面体群 D_n 上的 H-圈的一个判别条件

设 G 是有限群,S 为 G 的一个非空子集,e 是 G 中的单位元,如果 e(?)S,则称 S 为 G的一个 Gayley-子集.定义 Cayley 有向图 X=X(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(a,b)|a,b∈G,ba~(-1)∈S}.当 S=S~(-1)时 X 是无向图,简称 Cayley 图.若 X 有 Hamiltonian 圈(简记为 H-圈),也称 X 是-H-图.继 Lovasz 提出“仅有有限个顶点传递的连通图是非 H-图”的猜想后,Parsons 等猜测“连通 Cayley 图是 H-图”.但由于要一般性地解决这个问题极其困难,人们开始对一     

五点八边图的完美T(G)-三元系

设G是Kn的子图.在G的每边外添加一点,将该边扩展为一个3长圈,且所添加的点两两不同,均异于G的诸顶点,这样得到的图形被记为T(G).如果3Kn的边恰好能够分拆成与T(G)同构的一些子图,则称这些子图构成一个n阶的T(G)-三元系.进而,若此分拆的全体内部边又恰构成Kn中全部边的一个分拆,则称这个T(G)-三元系是完美的.对于所有使得完美T(G)-三元系存在的正整数n的集合称为完美T(G)-三元系的存在谱.对于K4的所有子图及K5的7边以下子图G,其完美T(G)-三元系的存在性问题已经在一系列文章中被完全解决.本文将对不含孤立点的全部五点八边图G,确定完美T(G)-三元系的存在谱.     

最高阶元个数是4p的有限群

本文证明了如果有限群G恰有4p个最高阶元,p为素数,则群G为可解群,除非G同构于S5.     

最高阶元个数是4p的有限群

本文证明了如果有限群G恰有4p个最高阶元,p为素数,则群G为可解群,除非G同构于S5.     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

含p^n—2阶元的P^n阶p—群的自同构群

一个有限p-群G称为一个LA-群,如果当G是非循环的且|G|>p~2时有|G|/|Aut(G)|,本文证明了一个含有p~(n-2)阶元的p~n阶p-群是一LA-群。     

关于Thompson问题

1987年本文第二作者给J.G.Thompson教授的信中提出猜想:所有有限单群S,都能够用S的阶和S的元的阶的集合统一的刻画.在回信中,Thompson提出了他的关于有限群G可解性判断的问题.当G的素图非连通时,本文给出了J.G.Thompson问题的肯定回答.     

关于超中心与超广义中心的一个问题

设 G 为有限群。G 的元 x 称为广义中心元如果·S=S·对 G 的所有 Sylow子群 S 成立。G 的由广义中心元生成的正规子群称为 G 的广义中心子群。G 的广义中心记作 gen z(G)以及超广义中心记作 gen z~*(G)都由惯常的方式定义。有关的基本结论可见[1]。本文术语符号除声明者外也按[1]。     

小 Janko群 J_1的换位元

设群 G 是有限群,a,b∈G,称 a~(-1)b~(-1)ab 为 G 的一个换位元.由 G 的全部换位元生成的子群 G′称为 G 的换位子群.很明显,G′是 G 的正规子群.当 G 是非交换单群时,G′=G,这说明,任何一个非交换单群 G 的每个元素都是 G 的换位元的乘积.但是否就     

散在单群的一个新刻画

设G是一个有限群,K_1(G)表示G的最高阶元的阶.证明了每一个散在单群G均可被|G|和K_1(G)唯一刻画.     

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间,G是S的自同构群的一个可解线-传递子群,则对于给定的线长k,除了有限对(S,G)外,S有v=pn个点,且G≤AΓL(1,pn).     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间 ,G是S的自同构群的一个可解线 传递子群 ,则对于给定的线长k ,除了有限对 (S ,G)外 ,S有v =pⁿ 个点 ,且G≤AΓL( 1 ,pⁿ ) .     

L4(4)的非交换图刻画

令G是一个有限非交换群.如下定义群G的非交换图▽(G):其顶点集是G\Z(G),任意两个顶点x和y相连的充要条件是[x,y]≠1.2006年, Abdollahi A.,Akbari S.和Maimani H.R.提出了如下猜想:若群G满足条件▽(G)≌▽(M),其中M是有限非交换单群,则G≌M.尽管该猜想对于具有非连通素图的有限单群以及交错群A10足成立的,但是人们仍不知道它对于除A10外的具有连通素图的有限单群是否成立.该文证明了上述猜想对于射影特殊线性单群L4(4)也是成立的.     

一类可解T-群

有限群 G 叫作 T-群,如果在 G 中正规关系是传递的.有限群 G 叫作 Et-群,如果 G 的各个子群在 G 中是正规的或自我正规化的.Et-群是可解 T-群.本文分为四节.第一节,考察 Et-群的结构和性质,并给出 Et-群的两个判定定理.第二节,确定一切极小非 Et-群.第三节,确定二极大子群都是 Et-群的有限非可解群.最后一节,给出 PN-群的一个类似.PN-群是指每个极小子群都正规的有限群.