非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

加法与乘法逆特征值问题的可解性

1.引言 本文讨论如下代数特征值反问题可解的充分条件: 问题A(加法逆特征值问题)。给定一Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)及n个实数λ_1,…,λ_n,求一实对角阵D=diag(c_1…,c_n),使得A+D的特征值为λ_1,…,λ_n。 问题M(乘法逆特征值问题)。给定一正定Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)和n个正实数     

An Inequality for Matrices and Its Applications in Differential Geometry

For a matrix A=(α_(ij))we denote by N(A)the square of the norm of A,i.6., N(A)=trace A~t A=∑(α_(ij))~2.In this paper we prove the following inequality. Theorem 1 Let A_1,A_2,…,A_p be symmetric(n×n)-matrices(p≥2).We denoteS_(αβ)=trace A_α~tA_β,S_α=S_(αα)=N(A_α),S=S_1+…+S_p。Then     

THE DRAZIN INVERSE OF MATRICES OF QUATERNIONS

Let H be the real quaternion field,C and R be the complex and real field respectively.Clearly R(?)C(?)H. Let H~(m×n) denote the set of all m×n matrices over H.If A=(a_(rs))∈H~(m×n),then there exist A_1 and A_2∈C~(m×n) such that A=A_1+A_2j.Let A_C denote the complexrepresentation of A,that is the 2m×2n complex matrix Ac=((A_1/A_2)(-A_2/A_1))(see[1,2]).We denote by A~D the Drazin inverse of A∈H~(m×n) which is the unique solution of the e-     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF SYSTEM OF DIFFERENCE EQUATIONS

This paper studies the nonautonomous nonlinear system of difference equationsΔx(n)=A(n)x(n)+f(n,x(n)),n∈Z,(*) where x(n)∈R~N,A(n)=(a_(ij)(n))N×N is an N×N matrix,with a-(ij)∈C(R,R) for i,j= 1,2,3,...,N,and f=(f_1,f_2,...,f_N)~T∈C(R×R~N,R~N),satisfying A(t+ω)=A(t),f(t+ω,z)=f(t,z) for any t∈R,(t,z)∈R×R~N andωis a positive integer.Sufficient conditions for the existence ofω-periodic solutions to equations (*) are obtained.     

代数特征值反问题可解的充分条件

本文讨论如下代数特征值反问题的可解性:问题G.设A=(a_(ij))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实矩     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

线性移存器序列的伪随机特性

<正> §1.引言 线性移存器序列是指满足下面递归关系的二元序列a=(a_o,a_1,a_2…)a_i∈GF(2). a_(n+k)=c_1a_(n+k-1)+c_2a_(n+k-2)+…+c_na_k,c_i∈GF(2),(k=0,1,2,…)称f(x)=x~n+c_1x~(n-1)+…+c_n为产生序列a的线性移存器的联接多项式.以f(x)为联接多项式的线性移存器所产生的二元序列全体,形成二元域GF(2)上的线性空间,记之为G(f).本文的目的是由联接多项式f(x)的特点来刻划G(f)中非零二元周期序列的伪随机特性.     

代数特征值反问题之解的稳定性分析

考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,     

Classification of Cartan Matrices of Hyperbolic Type

In the theory of finite dimensional semisimple Lie algebras,it is known thatthe Cartan matrix A=(a_(ij))_i~n, i=1 has the following properties: (1)a_(ii)=2,i=1,…,n; (2)a_(ij)≤0 for i≠j,a_(ij)∈Z; (3)a_(ij)=0 a_(ji)=0. Now if a matrix A=(a_(ij))_i~n,j\j=1 satisfies (1),(2),(3),then A is called     

Rearrangement Inequalities

Ⅰ. Introduction Let (a_(1j), a_(2j),…, a_(t_jj_)(1≤j≤k) be sequences of length, where a_(ij)≥0 and n= be the arranged in non-dec reasingorde:and; and be the a_(ij)(1≤i≤t_j; 1≤j≤k) arranged in non-increasing order: We also write     

超平行体的体积

在三维几何空间中.以向量α=(a_1,a_2,a_3),β=(b_1,b_2,b_3),γ=(c_1,c_2,c_3)为棱的平行六面体的体积V 等于行列式|(a_(ij))|(i,j=1,2,3)的绝对值.设矩阵A 为A=(a_(ij))_(3×3),则V~2=|AA~T|,本文将这个结论推广到“维欧氏空间中,并由此推出关于体积的几个定理.     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

常系数线性齐次递归式的一般解公式

本文给出常系数线性递归式 a_n=α_1a_(n-1)+α_2a_(n-2)+…+α_pa_(n-p),a_0=c_0,a_1=c_1,…,a_(p-1)=c_(p-1)的一般解公式 a_n=sum from k=0 to p-1(sum from i=k to p-1 c_iα_(p-i+k))F_(n-p-k)(n≥p),其中(?)     

矩阵张量积不可约性的表征

为矩阵A与B的张量积,记为C=A(?)B。 定义Ⅰ设A=(a_(ij))∈C~(n×n),B=(b_(ij))∈C~(m×m)。若A在某位置(f,f)之非零元素链中有一个含r_1个A中的非零元:A(f,f)=a_(fe_1)a_((e_1)(e_2)…a_(e_r))(?),B在某位置(t,t)之非零元素链中有一个含r_2个B中的非零元:B(t,t)=b_((ts_1))b_((s_1s_2))…bs_(s_r_2-1)l,且(r_1,r_2)=1,1≤f≤n,1≤r≤m,则称A,B满足弱链条件。     

线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

Solution to an Extremal Problem on Bigraphic Pairs with a Z_3-connected Realization

Let S =(a_1...,a_m;b_1,...,b_n),where a_1,...,a_m and b_1,...,b_n are two nonincreasing sequences of nonnegative integers. The pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) is said to be a bigraphic pair if there is a simple bipartite graph G =(X U Y, E) such that a_1...,a_m and b_1,...b_n are the degrees of the vertices in X and Y, respectively. Let Z3 be the cyclic group of order 3. Define a(Z_3,m,n) to be the minimum integer k such that every bigraphic pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) with a_m,b_n≥2 and σ(S) = a_1+…+a_m≥k has a Z_3-connected realization. For n =m, Yin [Discrete Math.,339, 2018-2026(2016)] recently determined the values of σ(Z_3,m,m) for m≥ 4. In this paper, we completely determine the values of a(Z_3,m,n) for m ≥n≥4.