用分离参数法求参数的取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学教学的难点之一,也常为高考的热点。教学实践中发现,确定参数取值范围问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围问题来处理,因而探讨方程或不等式中参数取值范围的确定方法很有必要。本文介绍求方程或不等式     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是中学教学中的一大难点,而且也是近几年高考中出现的“热门”问题;不少学生对于这类问题往往感到束手无策.本文试对这类问题的解决给出如下六种方法,以例示明。一、判别式法     

运用子集思想确定参数取值范围

确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1　设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析　这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 …     

解析几何中一类参数的取值范围的确定方法

解决数学问题的过程，实际上是一个转化过程．解析几何中有一类参数的取值范围的确定，往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的，我们若能充分利用点与曲线（含直线）这一相对的位置关系，也可以巧妙地构造不等式，从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题．利用这种关系来解题易于理解和掌握，又简洁明快。现举例说明如下．     

二次方程约束条件下的一类取值范围问题

1错解分析文[1]对于“实数x,y满足Ax~2 Bxy Cy~2=D,D≠0时,求S=ux~2 vxy wy~2的取值范围”问题给出了一个一般性解法.虽然对于原文中的例题,这一方法均给出了正确结果,但该解法并非对任何此类问题都能给出正确结果的,下面的例子说明了这一点.例1实数x,y满足x2 xy-2y2=1,求S=3x2-y2的取值范围.解(按文[1]方法)由S(x2 xy-2y2)=3x2-y2得Sxy=(3-S)x2 (2S-1)y2,两边平方得S2(xy)2=[(3-S)x2-(2S-1)y2]2 4(3-S)(2S-1)(xy)2,于是有[S2-4(3-S)(2S-1)](xy)2≥0,由此得S2-4(3-S)(2S-1)≥0(原文要求对xy=0和xy≠0两种情形进行讨论,此处将讨论过…     

确定立体几何中取值范围的方法

确定立体几何的有关长度、角、面积、体积的取值范围是立体几何中一类重要题型,在高考及竞赛的试题或训练题中屡见不鲜．由于此类问题条件隐蔽,知识面广而宽,而且涉及到的空间图形复杂多变,因此不易或不可能建立不等式．归纳、研究这类问题的解法,对培养学生分析问题和解决问题的能力是很有帮助的．本文拟从下面几个方面介绍确定立体几何中取值范围问题的求解方法．一、定义法立体几何中的许多定义都强调了最大和最小的问题,例如,由直线和平面所成角的定义的三种情况概括起来就是,直线与平面所成角的范围为［０°,９０°］．又如,…     

根在指定区间内的二次方程参数范围的确定

下面的五道试题都是从日本各大学入学试题中选来的: 1.k是什么实数时,二次方程 7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0有两个实根,它们分别在区间(0,1)和(1,2)内?(1975年东京大学) 2.在△ABC中,tgA、tgB是二次方程 x~2+mx+m+1=0     

一类确定参数取值范围问题的解法初探

关于参数取值范围问题,题型多样、知识面广、综合性强、要求学生有缜密的思考和分析能力;而在现行高中数学教科书中,虽时有出现,但未作系统研究.因此,不少学生遇到此类问题时感到束手无策.本文试就这类问题,提出几种常用解法,供参考. 一、直接法.根据题设条件和定义、定理及有关性质,直接求出参数的取值范围。例1 方程sin~2x-3sinx+m=0有实根,求m的范围。分析注意到     

解析几何中参数取值范围的讨论

在解析几何中参数取值范围的讨论问题屡见不鲜,就是在高考试题中也时有出现,所以这是一类很重要的问题。解决这类问题,要求学生具有清晰的数学概念,牢固地掌握基础知识,善于沟通教学各科知识、灵活运用各种教学方法的能力。这里就解析几何中如何确定参数取值范围,提出如下几种方法供参考。     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

用特值检验法缩小参数的取值范围

<正>求"取值范围"是高考数学中的常见题型,一般通过对参数或变量分类讨论解决.但一些复杂问题的讨论往往情况太多,头绪繁杂,使得很多学生半途而废,甚至望而却步.然而,在一类含全称命题的问题中,如果在参数或变量的取值范围内取一个或几个适当的特殊值,代入关系式,却可以缩小其取值范围(以下称此法为"特值检验法"),简化了讨论类别.例1(2014年高考江西卷文科第18题)已     

用判别式求一类函数式中参数取值范围之我见

用判别式求一类函数式中参数取值范围之我见徐鸿迟（江苏省泰州中学２２５３００）在众多的数学书刊中，有时可以见到这样的求参数取值范围的问题：ｍ为何值时，函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３ｘ２＋２ｘ－ｍ的值域为全体实数？王和气在［１］中用判别式法作出了它的详细解答，大...     

求参数取值范围两例

<正>~~     

解析几何中参数范围的确定

解析几何中求参数的取值范围问题,由于涉及的变量多,知识面广,综合性强,所以它一直是解析几何的重点和难点,也是竞赛命题的热点。本讲主要介绍解析几何中求参数范围的一些常用方法。 1)数形结合法。根据方程表示曲线的几何特征,用数形结合确定参数的范围。     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围,需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能,如基本不等式、一元二次不等式的知识,合情推理论证的能力,以及数形结合、分类讨论的数学思想等等,能够反映学生综合的数学素质,也符合新课程对数学教学和学生能力的要求,同时这类问题往往综合性强、结构新颖,因而也是数学教学中的一个难点内容.本文提供一些对这类问题求解的常用策略,供大家参考.……     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

利用导数寻求参数取值范围

应用导数处理函数问题是这些年高考的重点内容．近些年新课标卷的第21题几乎都是寻求参数范围的问题．本文从一道高考模拟题的多种处理方法出发,为同学们提供寻求参数范围常用的方法,期望能给高考复习的同学们一些帮助．