具有磁场效应的非线性Schrdinger方程组的拟谱方法

考察一类具有磁场效应的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的周期初值问题，构造了全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，利用有界延拓法，证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计及其算法分析，为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法．最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性．     

扰动非线性Schroedinger方程组的动力性态

研究具周期边界条件的扰动非线性Schroedinger方程组的动力性态，首先，在常值平面上用线性算子的谱对扰动和未扰动系统进行动力性态分析，然后利用奇异扰动理论和不动点原理证明局部不变流形的存在性．     

二维空间中具有积分型非线性Schroedinger方程组的初值问题

具有积分型非线性Schroedinger方程是在研究非线性Langrmuir波时考虑到离子惯性作用而导出的，本讨论了二维空间中具有积分型非线性Schroedinger方程组的初值问题。用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性。     

非线性薛定谔方程组的散射

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:{-iu1t=△u1-μ|u1 |p1u1--α |u1 | q1-2 |u2 |q2u1,(x,t)∈RN×(0,T),-iu2t=△u2-ν |u2 |p2u2-β|u1|q1|u2 | q2-2u2, (x,t)∈RN×(0,T),u1 (x,0)=φ(x),u2(x,0)=φ2(x), x∈RN,其中μ,ν,α,β＞0,q1+q2=p3+2,且α/q1=β/q2=b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里三={u∈H1(RN),|x|u∈L2 (RN)}.     

一类非线性拟双曲型方程组

本文研究一类新的有别于文献[1—3]中所研究的非线性拟双曲型方程组,它可以包含模拟动物神经系中生物传播过程的神经轴方程作为最简单的特例。讨论了周期边界问题、初值问题和初边值问题,分别证明了整体古典解和整体广义解的存在唯一性。     

解高维广义BBM方程的谱方法和拟谱方法

在非线性色散介质的长波研究中,Benjanin,Bona和Mahony等人提出并讨论了BBM方程。这类方程在许多数学物理问题中出现,如热力学中的双温热传导问题、在岩石裂缝中的渗流问题等,因而引起了人们的重视。之后,Goldstein,Avrin,郭柏灵等进一步研究了高维广义BBM方程。这类方程的数值分析很多,但主要是差分法和有限元法,如[9-10],[11]在一维情形下用谱方法和拟谱方法作了研究。本文讨论高维     

半无界非线性热传导方程的Laguerre拟谱方法

以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用拟谱方法求数值解,逼近半无界非线性热传导方程非齐次Neumann边界条件的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他非线性问题.     

一类广义KdV方程组的谱和拟谱方法

1.引 言在孤立子的研究中起着重要作用的典型方程-KdV方程已有不少作者[1-5]在数学分析上做了许多深入的研究,文[6]讨论了如下一类高阶广义KdV方程组     

斜压原始方程组的拟谱-差分法及其误差估计

本文构造斜压原始方程组的拟谱-差分格式,其解满足能量守恒律。文中还给出了严格误差估计。     

求解非线性方程组的L-M方法

本文研究了求解奇异非线性方程组的Levenberg-Marquardt方法的收敛性.利用选取新的迭代参数求解非线性方程组的L-M方法,获得点列的超线性收敛性和二阶收敛性,并把试验结果与文献[19,20]的结果进行了比较.     

在分子晶体中的一类广义非线性Schroedinger方程组的初边值问题

研究了在分子晶体中的一类广义非线性Schroedinger方程组的初边值问题．应用先验估计的方法，得到了整体解的存在性．     

非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近

本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近，构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性，数值结果显示了格式的有效性。     

求解非线性方程组的自适应拟Newton L—修正方法

在求解非线性方程组中认真采用的拟Newton法应是Broyden于1965年提出的方法,其迭代格式为:     

具有全局收敛性的求解对称非线性方程组的一个修改的信赖域方法

本文给出一个求解非线性对称方程组问题的修改的信赖域方法,在适当的条件下我们将建立此方法的全局收敛性.对给定的问题而言,数值结果表明此方法是有效的.