gr－正则环和矩阵环的gr－正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当ＲＧ是正则的当且仅当Ｍ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，Ｍ＿（ＨＸＦ）（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环只是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ是反正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意作非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭ＿（Ｈ×Ｆ）（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

正则环和GP-内射环

A ring R is called left Gp-injective if for any a∈R, there exists a positive integer n such that any left R-homomorphism of Raⁿ into R extends to one of R into R. In this paper, we prove that the centre of semiprime (left nonsingular) left GP- injective ring is regular ring, and improve some propositions in [3].     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

关于“P—内射环的几个新结果”和“正则环是非常正则的”两文的注记

本文指出并且修正了文献“P—内射环的几个新结果”和“正则环是非常正则的”的几个错误.     

关于RC-正则环（英文）

我们利用related单位正则无刻画了正则环的比较结构，进而把文[2]定理中的related单位元推广到了related单位正则无，并给出了RC－正则环的一个局部特征．     

正则环与YJ—内射性

献「１」中,Ｍｉｎｇ．Ｒ．Ｙ．Ｃ引进了ＹＪ－内射模的概念,且指出正则环上的每个模均是ＹＪ－内射模,那么反之如何呢？「１」中做了一些结果,本拟就这个问题作进一步讨论。     

gr—正则环和矩阵环的gr—正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当Ｒ＃Ｇ是正则的当且仅当ＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，ＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环Ｒ是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ（Ｒ＃Ｇ）是反正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

自同态与环的弱维数

利用模的自同态研究ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环与环的弱维数,给出了ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环的新的刻划,同时也刻划了弱维数≤ｎ（ｎ≥０）的环。     

von-Neumann正则环与左SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左SF-环是正则环的条件,证明了:如果R是左SF-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.     

几类正则环的结构

本文推广文「２」「３」「４」「５」中的结果，一方面给出了正则环为除环的两个条件，另一方面给出了两类正则环的结构定理。     

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。     

正则环上的幂问题

本文研究了正则环上模的幂消去，得到了幂消去的内直和刻划．建立了正则环上的幂比较结构，从而给出了正则环上幂消去、幂的弱消去以及ｕ－正则性之间的关系     

关于半交换环与强正则环

本文得到了环Ｒ是强正则环的若干充分必要条件，证明了下面条件是等价的：（１）Ｒ是强正则的；（２）Ｒ是半交换正则的；（３）Ｒ是半交换的左ＳＦ－环；（４）Ｒ是半交换的ＥＬＴ环，且使得每个单左Ｒ－模是Ｐ－内射的或者平坦的；（５）Ｒ是半交换右非奇异的左ＳＦ－环；（６）Ｒ是半素的半交换左（或右）Ｐ－内射环．     

Abel π-正则环的扩张

本文研究了Abelπ-正则环的扩张.利用环的结构理论,证明了一个Abel环R(不必有1)是π-正则的当且仅当有理想I使得I和R/I都是π-正则的.推广了一些文献的结论.     

极大本质左理想是理想的SF－环

由Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ的两个公开问题所推动，本文证明了如下结果：（１）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，ＳＦ－环，那么Ｒ是正则环；（２）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，左ＣＥ－内射，右ＳＦ－环，那么Ｒ是具有有界指数的左和右自内射正则，左和右Ｖ－环．这就给出了Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ两个公开问题的部分回答．