有限非交换群的非线性不可约特征标

本文考虑有限非交换群的非线性特征标的级数对其结构的影响.假设G是一个有限非交换群并且p是一个素数.本文定义关于特征标的级数的新的不变量NL(G)和NL_p′(G),并且利用其来研究群G的可解性.     

特征标表中零点个数很少的有限可解群

（１）与（２）均曾研究过有某特征标恰在两个共轭类上取非零值的有限群。本文讨论上述情形的另一极端,即每个不可约特征标至多在ｐ个共轭类上取零值的有限可解群,这里ｐ为群阶的最小素因子,通过对极小非交换商群的分析,我们将刻划这类群的结构。     

关于有限群的不可约特征标个数的一个结果

本文研究了一般的非交换有限群G的阶与不可约特征标个数的比值与群G结构之间的关系.通过群G阶的最小素因子和G的换位子群的阶的最小素因子,得出了这个比值的下界,并确定了达到下界的一个充分必要条件.     

有限群的特征标的零点和可解φ-群

有两个对偶的问题如下：问题Ⅰ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一行外其余各行最多有一个零．问题Ⅱ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一列外其余各列最多有一个零．在这篇文章中，我们对于有限可解群解答上述两个问题，并确定和这两个问题密切相关的一类有限可解群的结构（这类可解群在本文中称之为可解φ-群）．附带我们还完全回答了[4]中的问题1，并说明[6，定理]的条件可以极大地减弱．     

RESEARCH ANNOUNOEMENTS

Let G be a finite group, Irr(G) denotes the set of irreducible complex characters of G and gGthe conjugacy class of G containing element g. A well-known theorem of Burnside([1,Theorem3. 15]) states that every nonlinear X E Irr(G) has a zero on G, that is, an element x (or a conjugacyclass xG) of G with x(x) = 0. So, if the number of zeros of character table is very small, we mayexpect, the structure of group is heavily restricted. For example, [2, Proposition 2.7] claimesthat G is a Fro…     

关于有限群不可约特征标零点的一点注记

在这篇文章中,我们分类了每一个非线性不可约特征标的零点集最多由$3$个共轭类组成的有限亚交换群的结构.     

关于有限群特征标值的两点注记

通过计算群中的对合数，本文刻画了以下两类有限群：特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群；特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群．     

特征标表中每列至多有p个零点的有限奇阶群

给出了奇阶群的特征标表中每列至多有P个零点(p是群的阶的最小素因子)的群的结构.     

关于π''''-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记

这篇文章中,我们研究了一种有限π-可分群G,它的每一个非线性不可约特征标是π-次的,得到了G是π-群的一个等价条件,并且给出了一些群理论的特征.     

不同不可约特征标在某一元素上取不同值的可解群

本文给出了满足下面条件的有限可解群的分类存在某个元素,使得不同的不可约特征标在该元素上取不同的值.     

不同不可约特征标在某一元素上取不同值的可解群

本文给出了满足下面条件的有限可解群的分类:存在某个元素,使得不同的不可约特征标在该元素 上取不同的值.     

辫子群的全部二维不可约表示

通过直接解矩阵方程给出了Bn群的全部二维不可约表示．     

关于π′-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记(英文)

这篇文章中 ,我们研究了一种有限π -可分群G ,它的每一个非线性不可约特征标是π -次的 ,得到了G是π -群的一个等价条件 ,并且给出了一些群理论的特征。     

关于π′-次数的不可约特征标在π-分群里的一个注记

这篇文章中，我们研究了一种有限π-可分群G，它的每一个非线性不可约特征标是π-次的．得到了G是π-群的一个等价条件，并且给出了一些群理论的特征。     

非线性不可约特征标维数相等且为素数个的有限群

对于具有素数个非线性不可约特征标且它们的维数相等的有限群,我们给出一个分类.     

有限群的特征标余次数

对于有限群G的一个不可约特征标χ,我们定义它的余次数为cod(χ)=|G:kerχ|/χ(1).本文介绍有限群特征标余次数方面的工作进展和未解决的问题.     

不可约特征标次数为等差数的有限可解群

设G为有限群,cd(G)表示G的所有复不可约特征标次数的集合.本文研究了不可约特征标次数为等差数的有限可解群,得到两个结果:如果cd(G)={1,1+d,1+2d,…,1+kd},则k≤2或cd(G)={1,2,3,4};如果cd(G)={1,a,a+d,a+2d,…,a+kd},|cd(G)|≥4,(a,d)=1,则cd(G)={1,2,2^e+1,2e+1,2^(e+1)},并给出了d>1时群的结构.     

有限群特征标次数商的几点注记

对自然数n ,W(n)表示n中的素因子个数 (计重数 ) .对于有限群G的不可约复特征标集Irr(G) ,令W0 (G) =max{W(|G :kerχ|χ(1) ) | χ∈Irr(G) ,χ(1) >1} ,本文将考察W0 (G)≤ 3时有限群G的群论结构 .     

辫子群的双参数不可约表示

在广义的Conway条件下,引入双参数完备算符集,借助杨图,给出了B_n群的双参数不可约表示。