随机变量及其数字特征

随机变量及其数字特征袁启杰（湖北省郧阳师专数学系４４１９００）一、连续型随机变量及其分布前文我们已经介绍了随机变量、离散型随机变量及其分布等概念．由此我们知道，如果ξ是定义在样本空间Ω上的随机变量，ｘ∈Ｒ则｛ξ＜Ｘ｝为随机事件，它有确定的概率Ｐ｛ξ＜...     

离散型随机变量密度函数的定义与探讨

使用“δ函数”定义离散型随机变量的密度函数，寻求离散型随机变量与连续型随机变量的统一处理方法．基于离散型随机变量密度函数的定义．其一维随机变量函数的密度函数以及多维随机变量的边缘密度等，均可直接利用连续型随机变量的相关结论．     

整值随机变量序列的一类强律的信息条件

本文引进相对熵密度偏差作为任意整值随机变量序列相对于服从几何分布地独立随机变量序列的偏差的一种度量，并能过限制相对熵密度偏差，给出整值随机变量序列的强大数定理成立的一个充分条件。     

关于随机变量序列几何平均的强极限定理

本利用似然比作为一般连续型随机变量相对独立随机变量偏差的一种随机性度量，用矩变换构造几乎处处收敛的上鞅，结合分析方法，得到了一种乘积形式的强极限定理。     

整值随机变量序列的一类强律

本文引进似然比作为整值随机变量序列相对于服从Poisson分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样水空间的某种子集．在这种子集上得到了一类用不等式表示的强律，独立随机变量序列的一类强律是其特例．     

随机变量的截尾与一类强偏差定理

通过极限相对对数似然比，利用随机变量截尾的方法并结合鞅这一工具研究相依连续型和离散型随机变量序列的性质，得到一类用不等式表示的强偏差定理．     

实值随机变量的随机序与对偶随机序

本文讨论随机变量的高阶序问题，1简要地叙述了随机变量排序的经济学含义，主要是期望效用理论与其对偶理论，2讨论了实值随机变量基于分布函数的高阶序问题，给出了其基于期望效用理论的刻画。3讨论的是实值随机变量的基于对偶理论（对偶矩)的高阶序问题，并给出了其基于随机变量的Yarri等价性度量的刻画。     

求离散型随机变量的均值与方差的四种方法

<正>离散型随机变量的均值与方差是高考的热点.均值或数学期望，反映了离散型随机变量取值的平均水平，方差或标准差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，均值与方差是随机变量的两个重要的数字特征.求离散型随机变量的均值与方差有定义分析法、性质求解法、图象转化法、特殊分布法四种方法.     

关于NA随机变量极限定理的注记

NA随机变量是一包含独立随机变量在内的有广泛应用的随机变量类,本文在一些更弱的条件下,建立了具有不同分布NA随机变量列的强大数律和有界重对数律,进而推广了已有的关于NA随机变量的结果。     

连续型随机序列与幂函数分布的比较及几何平均的若干强极限定理

本引入似然比概念作为一般连续型随机变量相对于乘积函数分布的偏差的一种随机性度量，运用鞅理论及分析方法^[3,4]，得到了一种新形式的强大数定理，即关于随机变量几何平均Gn(ω）＝[nПi=1Xi]1/n的强极限定理。     

NA随机变量列的有界重对数律

通过建立NA随机变量最大部分和的一些概率指数不等式，给出了具有不同分布的NA随机变量列有界重对数律的一些结果，因此推广了由R．Wittmann建立的独立随机变量的相关结果。     

随机变量及其分布

本单元的重点：离散型随机变量及其分布列，条件概率，相互独立事件，独立重复试验与二项分布，离散型随机变量的均值和方差，正态分布．     

敏感性问题“随机变量和”回答模型

孔圣元，孟生旺．敏感性问题“随机变量和”回答模型．数理统计与管理，１９９８，１７（２），３５～３９．本文依据概率论中“随机变量和”的分布理论，对敏感性问题的调查，提出了一个新模型，即“随机变量和”回答模型，实现了敏感性问题的问卷调查。本文给出了模型的最优估计量及其方差的计算公式，讨论了模型参数的合理选择，同时还得出了一个有趣的结果：“随机化回答模型”包含在“随机变量和”回答模型之中。     

关于正态随机变量的独立性与相关性

关于正态随机变量的独立性与相关性傅自晦（烟台大学数学与信息科学系，山东烟台２６４００５）众所周知，两个随机变量（向量）独立，则一定不相关，而不相关不一定独立；但不少初学者却误以为两个正态随机变量（向量）的独立性与不相关性是等价的，并由此导出一些理论上...     

连续型随机变量最值分布的期望的求法

利用连续性随机变量函数的期望的公式,得到连续性随机变量最值的分布的期望求法.这一结论有助于简化求解不独立的随机变量最值分布的期望.     

随机变量独立性的简易判别法

给出二维随机变量独立性的一个简易判别法，证明其存在的合理性，并将其推广至n维随机变量及其函数独立性的判别．     

关于二维连续型随机变量独立性的判断

随机变量的独立性是概率论中最基本的概念之一，通过对它的研究可使一些实际问题的概率模型的具体计算得到简化。因而，关于随机变量的独立性的研究构成了概率的重要课题。本文仅就二维连续型随机变量，给出了两种判断其分量独立性的理论和具体方法，并对其进行了比较。     

m-WOD误差下非线性回归模型LS估计收敛性北大核心CSCD

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念,给出m-WOD随机变量的概念,它包含了NA随机变量,m-NA随机变量,NSD随机变量,NOD随机变量,END随机变量,m-END随机变量,WOD随机变量等负相依随机变量.基于误差为m-WOD随机变量,我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计,获得了参数LS估计的概率不等式.作为应用,在不同的矩条件下,获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度,推广了已有文献的结果.     

m-WOD误差下非线性回归模型LS估计收敛性

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念,给出m-WOD随机变量的概念,它包含了NA随机变量,m-NA随机变量,NSD随机变量,NOD随机变量,END随机变量,m-END随机变量,WOD随机变量等负相依随机变量.基于误差为m-WOD随机变量,我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计,获得了参数LS估计的概率不等式.作为应用,在不同的矩条件下,获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度,推广了已有文献的结果.     

化解概率论习题难点的若干方法

实例说明，在求解概率论问题时，恰当应用抽签原理、随机变量的再生性、几何分布及指数分布随机变量的无记忆性，可以起到启迪思路、化解难点与简化问题的作用。