共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
2.
本文对2003年全国数学联赛第15题求解过程中的思维障碍及调整加以分析. 试题一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A'刚好与点A重合,这样的每一种折 相似文献
3.
20 0 3年联赛考试下来 ,许多学生抱怨一试最后一题难度大 ,花费了太多时间 ,却得不了分 .一些高手也是在前面 14个题一帆风顺的前提下 ,被最后这个具有一定开放性的试题所难倒 .究其根本原因 ,是此题不属陈题 ,有新颖的一面 .下面我们来谈一谈这道试题 .为了使大家了解这个题 ,我们先给出几种常见的证法 .题目 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A ,且OA =a ,折叠纸片 ,使圆周上某一点A′刚好与A点重合 ,这样的每一种折法 ,都留下一条折痕 ,当A′取遍圆周上所有点时 ,求所有折痕所在直线上点的集合 .图 1 解法 1图 我们先看一看… 相似文献
4.
5.
题目有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?我们所看到的所有参考书的答案均为21条,其理由如下:这9个点中最多有4点共线,当共线4点的组数最多时,即这9个点的位置如图1所示时,所确定的直线最少.共C92-3C42 3=21条.图2我 相似文献
6.
7.
<正> 1.设G是复数W平面上的一个凸形区域.假如通过G的一个境界点有一个圆周把G合在它的内部,那末这个圆周是 G 在此境界点的支持圆周.设在 G 的每一个境界点都有一个半径不超过ρ(ρ>0)的支持圆周,并且有一个点,其支持圆周的半径不能小于ρ,那末称 G 是一由半径为ρ的圆所支持的凸形区域.我们又简称这种区域为支持半径为ρ的区域.当ρ=∞时圆周化成直线,每一凸形区域都为一个半平面所支持. 相似文献
8.
本文通过建立平面直角坐标系,应用解析法对著名的朗古莱定理及其推广进行巧思妙证. 朗古莱定理在同一圆周上有A1、A2、A3、A4四点,从其中任意三点作三角形,在圆周上取一点P,作P点的关于这四个三角形的西摩松线,再从P点向这四条西摩松线引垂线,求证:四垂足共线. 相似文献
9.
文[1]中提出了“圆周向量定积定理”:设⊙C的半径为R,其同心⊙C′的半径为R′,R>R′,M是⊙C上的动点,AB是⊙C′的任一直径(如图)1),那么MA·MB=R2-R′2.文[2]将该定理改进为:设AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果AB是⊙O的直径,则MA·MB=MO2-R2.本文主要讨论该定理的逆定理是否成立,即:AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果MA·MB=MO2-R2,则AB是否一定是⊙O的直径呢?分析当M与A点或B点重合时,由于“MA·MB=MO2-R2”是一个恒等式,故AB一定是⊙O的直径.当M与A点及B点都不重合时,我们分M… 相似文献
10.
数学中折纸问题 ,易于学生动手操作 ,具有很强直观感 ,趣味性强 ,能培养学生空间想象能力 ,是开展研究性学习的好素材 ,因而 ,它成为近几年各类高中考试的热点内容 ,下面举倒说明 .例 1 一张纸上画有半径为R的圆 .和圆内一定点A ,且OA =a .折叠纸片 ,使圆周上某一点A′刚好与A点重合 ,这样的每一种折法 ,都留下一条直线折痕 ,当A′取遍圆周上所有点时 ,求所有折痕所在直线上点的集合 .( 2 0 0 3年全国高中联赛题 )图 1解 如图 1 ,由折法知 ,A′,A两点关于折痕所在直线l对称 ,即l为线段AA′的重直平分线 ,连结OA′交l于P ,则PO +PA… 相似文献
11.
12.
13.
带圆周约束的Steiner树问题 总被引:1,自引:1,他引:0
本文首先考虑了带圆周约束的Steiner树问题.设欧氏平面上有一圆,平面上有n个点,所成点集为N,该问题是要在圆周上找一点P,使NU{P}这n 1个点的Steiner树之长度达到最短.本文对干n=2的情形给出解.另一方面,鉴干问题的复杂性为NP-C,作者提出了一个近似解,并证明了近似解的性能比为(3的平方根)/2。 相似文献
14.
决赛于5月3日举行,时间三小时半。笔者试拟了这份解答,作为引玉之砖,与广大数学爱好者共同研讨。 第一题 在给定的圆周上随机地选择A、B、C、D、E、F六个点,这些点的选择是独立的,而且相对于弧长而言是等可能的。求ABC、DEF这两个三角形不相交(即没有公共点)的概率。 解:不失一般性,可设圆的直径为1,则周长为π。考虑到对称性,可设A为圆周上定点。设沿逆时 相似文献
15.
16.
17.
1 问题的提出习题 已知圆台的母线长为 2 ,上、下底面半径分别为 1和 2 ,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .为了便于研究 ,把问题一般化 :“已知圆台的母线长为 l,上、下底面半径分别为 r′和r,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .”(如图 1 )2 解决方法这是求几何体表面两点间最短距离问题 ,考虑到圆台侧面可展开成平面图形 (一个扇环 ) ,因此 ,把空间问题化为平面问题来解决 ,只需求这个扇环上相应两点间的最… 相似文献
18.
在很多参考资料上,有这样一道题目:
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点Q在四个分点上按逆时针方向前进.现投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写着1,2,3,4四个数字,Q从A点出发,按照正四面体面上的数字前进几个分点,转一周之前继续投掷. 相似文献
19.
抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1 抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1 过顶… 相似文献
20.
教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1 用附注给出的《立体几何》必修本P9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (P48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2 用… 相似文献