学习柯西积分定理及留数定理的体会

本文利用在闭区域上解析的函数其导数必连续这一结论,证明柯西积分定理、闭路变形原理及复合闭路定理.总结复变函数的留数定理与物理上电通量的高斯定理的相似性.     

关于多复变数Cauchy型积分的边界性质

本文用新的方法研究Ｂ－Ｍ型积分的边界性质，所得结果推进了文［１］的结果，并指出文［４］证明有错误     

应用高阶奇异积分计算普通积分的粘合方法

本文引入一种计算普通积分的所谓“粘合法”技巧,并结合路见可提出的(复)高阶奇异积分及推广留数定理完成对(0.2)型积分的完整讨论;利用这种技巧也首次举出应用高分数阶奇异积分计算普通积分的例子;最后还举出多个高阶极点计算普通积分及粘合法与绕数概念相结合的有趣实例,这些实例在一定程度上说明高阶奇异积分和推广留数定理的实际应用前景。     

柯西与早期复分析的发展

复分析是数学分析的重要组成部分,对分析的发展和物理问题的解决起到不可忽视的作用.柯西是复分析的开创者,给出了一些重要的定理和公式.通过考察相关资料,系统研究柯西的复分析思想的来源和贡献,进而阐述物理问题、其他数学分支与柯西对早期复分析的贡献的相互影响.     

复值函数的广义复模糊积分北大核心

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

从历史的角度引入柯西-黎曼方程

通过对欧拉和黎曼两人获得柯西-黎曼方程的历史过程进行比较。可以发现,欧拉所采取的途径对复分析的引导更加自然．     

应用留数定理计算一类实积分

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类实积分的计算问题转化为求留数的计算,得到求此类问题的一种解法.     

利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分,可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分,这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分,再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例,利用这种方法,最终求得积分结果.     

围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

一类核密度含高阶奇性Cauchy型积分的边值定理

本文推广「１」，「６」中的结果，讨论了一类开口弧核密度含高阶奇且情形更一般的Ｃａｕｃｈｙ型积分的边值定理，积分号下求导及Ｈ连续性。     

微分学基本定理论证的"积分辅助函数法"

用积分的观点可以统一处理微分学中几个基本定理论证中辅助函数的构作问题。     

两个积分不等式

用经典的微积分方法,证明了两个关于定积分的严格不等式.     

定积分不等式的证明方法

通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.     

从历史的角度来讲微积分

要将微积分的历史发展与微积分的教学紧密结合起来,并运用数学史的观点与材料来重新组织微积分的教学.     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

关于定积分若干性质的讨论

介绍改进的定积分保序性和第一中值定理,并举例说明其应用。     

带复平移的奇异积分方程组

本文讨论了在实轴上带复平移的奇异积分方程组,包括含单个平移和两个平移的情况,给出了可解的充分条件和解的级数形式,并将其应用于带未知函数共轭和复平移的奇异积分方程。     

两个积分不等式的推广

应用交换积分次序方法和微分中值定理等原理,对两个积分不等式进行拓展,使得这两个积分不等式的适用范围更广,证明过程更为简洁.