数学家們,請为青少年写作!

目前,青少年的課外数学讀物总的情况是:数量太少,質量不高。时常遇到这样的場面: “×老师,請給我介紹一本数学讀物吧!”同学們热情的問。“………!”老师被問住了。的确,要回答学生的这个問題,比解一个复杂的数学題还难得多。一些能力較强的同学,他們迫切需要課外讀物看,因为教学大綱所規定的知識不能滿足他們强烈的求知慾呀!学生的这种要求,是完全值得鼓励的,应該得到滿足。我們要开展課外学科小組的活动,但材料成了最大的困难。沒有合适的材料,用什么来开展活动呢? 許多学生觉得:数学給他們的印象是:干枯,乏味,沒意思!我們不应該过多的去責备学生,事实上,他們在初踏上科学的征途的时候,就已失去了应有的信心与兴趣了,不想办法恢复他們的信心和兴趣,光責备有什么用?誰去扭     

大家談

本刊在最近連續發表了几篇介紹高等数学基本概念的文章,以后还將繼續登載这样的文章,編委会在四月号上写了一封“致讀者”的信,来說明我們所以这样做的原因,三个月来,我們接到了一些讀者的来信,提出了一些意見,其中有一个共同的問題:在讀者的进修中,本刊应該起什么样的作用? 同时,在“向科学进軍”的号召下,有更多的讀者写信来,要求帮助解决:拟訂进修計划、进行进修和克服自修中所遇到的困难等問題。     

我們对新编“初中算術”課本(上册)选擇習題方面的一點体会

全国各中學已於去年秋季開始採用人民教育出版社新編初中算术課本和初中平面几何課本作为教本,又今年春季開始採用新编高中立体幾何課本作为教本。我們除了請編者撰文对新课本加以介紹外,更希望專家們和教師們寫一些評論新課本及講授新課本的体会等方面的稿件。     

二元高次联立方程的解的个數問題

本文所談的問題,是有不少讀者感到兴趣的。謝邦傑同志將他最近求得的一个新証明寫出來,介紹給讀者。这个証明是比較初等的,謝同志又將为了讀懂他的証明所需要的一些抽象代數中的知識適当地加以通俗化,这样对於一般讀者就更为方便,所以我們特別在此向讀者推薦这篇文章,在中学裹,講这个單元的教材是在第二学期,我們为了向志們有充分的時間学習它,所以提前在本期發表。     

“抽屜原则”及它的一些应用

在这篇短文里,我們向讀者介紹一个在数論中用到的原則,即所謂“抽屜原則”;应用这个原則,我們先証明某些用有理数去迫近实数的定理;再进一步証明一种不定方程——貝尔方程——的解的存在,並介紹一下与貝尔方程     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

罗巴切夫斯基幾何学的一种实現法——龐卡勒方法

今年是幾何學中的革命者,俄羅斯的偉大學者羅巴切夫斯墓逝世一百周年紀念,對於這樣一位劃時代的偉大學者的哲學思想、科學創造以及其深遠的後果都需要專著來加以詳細的介紹,我在此只想接觸到一個很狹的問題,即羅巴切夫斯基幾何學的實現法的問題。在實現法的方面,大學以上的讀者可以從微分幾何中的負定曲率曲面上的幾何去得到實現,也可以由射影幾何的方法在一圓內得到實現,為了中學水平的讀者的需要,我也曾在“幾何學通論”中作了粗略的介紹,現在不準備去重提,本文將介紹由法國數學家龎卡勒提出的一種實現法。什麼是實現問題呢?原來,歐幾裏得幾何學在兩千多年中曾被看作是唯一的幾何學,也就是被認為是反映客觀世界中的形的唯一的方法,這種幾何學有一系列的公理,由這系列的公理經過純邏輯的推演可以得出各種定理,這系列的公理所推演出的結果是不互相矛盾的,這一系列的公理是否足夠推演出我們一般書中的那些結果呢?從邏輯上看它們最初是不完全     

談談“哥德巴赫”問題

§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚     

数理邏辑的簡单介紹

我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。     

首批对数表是怎样編成的

讲解科学成就的书笈,不仅要闡明人类思維的最終成果,并且要指出人們是如何不断地克服困难和获得正确方法的,从而把讀者引到研究工作的过程本身中去。高尔基紧接着高尔基的話,我們应該說,向我們介紹某些数学知識能解决哪些实际問題,无疑是很重要的,但介紹人們在确立这些原理时的思維过程也有同样的重要性。編制首批对数表的历史是很能說明这一点的。大家都会用对数表算出复杂的数字表达式的值;在高等学校学习时不少人要继續用到它,并且很多人都要把它用到自己的实践活动中去。对数表的应用領域是极其广闊的。所以就完全自然地发生了这样的問題,首批对数表是怎样編出来的呢?是哪些学者把这个强有力的工具贡献給人类的呢?他們为編这些表經历了怎样的道路,遇到了些什么样的困难呢。这些,都无法在中学課本中找到答案。     

Hurwitz-Radon問题——等价和約化是处理数学問題的一种基本方法

讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz-     

对初中几何课堂教学计划的几点补充意见

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

关于初中几何课堂教学计划中第五十一课“用轨跡法解作圖题”的讨论

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

編者的話

一九六三年来到了。回顾一九六二年,“数学通报”在党的亲切关怀下,在中国数学会的直接領导和广大讀者、作者的热情支持下取得了一定成績。一九六二年“通报”围繞加强基础知识的教学和基本技能的訓絲以及中学数学教师的系統业务进修这两个中心选登了一系列的文章,收到了良好的效果。但是,过去一年“通报”的工作还存在下少缺点。主要的是,“通报”的讀者范围过窄;内容不够充实和精练;思想不够活跃;編輯质量还不太高,常常发生些大小的錯誤。这些缺点和錯誤需要在新的一年里切实地加以克服。一九六三年我們預备适当扩大讀者范围,努力提高刊物貭量;除了主要面对中学数学教师外,尚需适当滿足大学生、中学高年級学生和其他数学爱好者的要求;需要增設专栏、活跃版面;需要对中学数学教学的进一步改革問題作某些探索性的討論研究;更广泛地介紹外国中学数学教育及数学教学改革的     

致讀者、作者

本刊多次征求讀者意見以来,不断收到全国讀(作)者的来信,非常热情地向本刊提出了不少宝貴的意見和建議。对改进我們各方面的工作,特别是在提高刊物的貭量上,起了积极促进的作用。对此我們再次表示衷心的感謝。今年第一期上“編者的話”中,曾簡单地介紹了本刊在当前形势下的編輯意图,希望同志     

對批改數學練習本的幾點意見

讀到數學通報1955年2月號登載的壽望斗先生的“關於數學練習本批改方法的改進意見”後,很高興,認為壽先生能從現在中學教師批改作業存在問題中,搜集各種批改作業的辦法加以分析歸納出一種具體的辦法,這種幫助人的精神是值得讚揚的!同時為改進批改數學作業盡了一份力量也是肯定的! 但編者同志既然要求讀者們都來參加這一問題的討論,我想僅就我個人對這一問題的看法,提出如下意見。 (一)和壽先生分歧的意見: 首先壽先生分析目前中學教師工作情况時談到:正因為教師們大部分的課外時間都花在批改練習本上,所以嚴重地影響了備課……解决的辦法,應當從改進批改方法入手,只有這樣,才能     

我們所見到的苏联中学的數学課堂教学

我們在参观苏联学校期間,团員中的數学教師及部分团員共听了六節中学的數学課,現將听課学校和課程等列後: 我們把所掌握的關於數学課堂教学的材料分为兩部分加以整理,一部分是基輔塔拉沙夫卡中学六年級一節代數課的寫实記錄,使同志們对苏联教師及学生在一節課內怎样進行工作有一个完整的了解;另一部分是綜合介紹我們所体会到的苏联中学數学課堂教学的一些特點,供同志們参考。我們把基輔塔拉沙夫卡中学六年級的一節代數課進行情况作一寫实介紹,並不因为这一節課的質量一定比其他各節譟高,而是因为这一節课的記錄比較全面、詳細,另外,由於我們不懂俄文,要經过翻譯才懂得講解內容,而且基     

我們的“数学园地”

組織“数学小組”、“开展数学竞賽”、举行“数学晚会”和出刊“数学园地”等等都是十分有意义的数学課外輔助活动。因为这些活动能巩固和深化学生已学的知識、扩大学生的眼界和培养学生的学习兴趣。我們数学教研組出刊了“数学园地”。选取了一些取材別致而又能启发思維的数学問題、数学史知識介紹和数学在实际生活中的应用,还結合学生的情况刊出問題征解等等,学生反映很好。 1.問題征解方面。对象主要是初三及高中同学,也注意适当布置一些适合初中一、二年級同学的問題。每一期都有問題征解和上期問題的解答。例1.“将一个立方体六面都涂上紅漆,再每面切二刀得27个小立方体(如图1),問:i)小立方体中     

如何改进数学科課外作業的檢查工作

数学科課外作業对於巩固和加深学生既得知識,培养学生的計算能力和独立工作能力等方面是有重大意义的。正因为如此,我們絕大多数的数学教师,都非常重視課外作業的檢查工作,有些教师为了能作到及时地、詳細地、全面地批改每个学生的課外作業,佔用了很多时間,甚至平均每日达到四、五小时之多,常常批改到深夜,毫無疑問地,这种积極的、不辞劳苦的工作态度,这种高度的負責精神是我們全体教师都应該学習的。但是这样,就發生了一个問題,教师每日能工作的时間有限,像这样过多地把时間用在批改課外作業上,势必減少鑽研教材的时間,減少了备課的时間和进修的时間。这样一来,就形成一种惡性的循环。即,教师的業务水平不能提高,备課不够充分和細致,上課就不能上得好,学生在課堂上不能很好地理解教材,不能掌握一定程度的技能和技巧,因而,課外作業就不能完成的很好,缺点和錯誤就要多,而教师批改这样的作業就要更多地花費时間,更严重地影响教师的备課和进修。並且如果教师每日都是忙到深夜,也減少了睡眠时間,     

备課参考目录

我們为了滿足广大讀者的要求,正在把本刊自1951年创刊号起至1959年12月号所有发表过的文章的題目编一本“分类总目录”,以便讀者寻找历年来本刊上的材料,便于教师更好地进行备課。在这本“分类总目录”出版以前,我們先从本期起按照教学进度,选登一部分过去在本刊发表过的理論性参考文章及教材、教法研究和經驗的文章的題目,供同志們查考。理論性参考文章的题目燕元音:行列式。(1957,3,4) 苏法也夫:方程的等效。(1955,1) 孙梅生:有理化因子的存在和求法。(1957,11) 王国生,张范:中学代数里的直角坐标。(1958,2) 杜瀾·巴尔:在中学讲函数概念的經驗介紹。