锥模型拟牛顿法

1 引 言 对于求解无约束最优化问题 min f(x),f:R~n→R,f∈C~2。Davidon提出了一类非二次模型方法,即锥函数近似模型 f(x)≈c(x)=f(x_k)+(f(x_k)~T(x-x_k))/((1-h_k~T(x-x_k))+1/2((x-x_k)~TA_k(x-x_k))/([1-h_k~T(x-x_k)]~2) (1.1)和共线调比变换     

非线性灰色时滞离散系统的稳定性

的零解的稳定性,其中k∈Z(Z为全体整数之集),l为一确定的自然数;x∈R~n,f:Z×C→R~n,C为所有从{-1,-1 1,…,0}到R~n的映射组成的集合,x_k∈C,x_k=x_k(r)=x(k r)(r=-l,-l 1,…,0);A((×))=(α_(ij)((×)))及A_k((×))=(α_(ij)~(h)((×)))(h=1,2,…,l)为n×n矩阵,它们的元素不确知,只知其上、下界,即     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k 1)=x_k λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

Equicontinuity of maps on a dendrite with finite branch points

Let(T, d) be a dendrite with finite branch points and f be a continuous map from T to T. Denote byω(x,f) and P(f) the ω-limit set of x under f and the set of periodic points of,respectively. Write Ω(x,f) = {y| there exist a sequence of points x_k E T and a sequence of positive integers n_1 n_2 … such that lim_(k→∞)x_k=x and lim_(k→∞)f~(n_k)(x_k) =y}. In this paper, we show that the following statements are equivalent:(1) f is equicontinuous.(2) ω(x, f) = Ω(x,f) for any x∈T.(3) ∩_(n=1)~∞f~n(T) = P(f),and ω(x,f)is a periodic orbit for every x ∈ T and map h : x→ω(x,f)(x ET)is continuous.(4) Ω(x,f) is a periodic orbit for any x∈T.     

新的松弛非单调线搜索法强收敛性分析

正1引言无约束最优化问题min{f(x)|x∈R~n}有广泛的实际应用背景,很多的学者致力于它的算法研究.其算法一般采用迭代方法求解,在当前迭代点x_k处,g_k=▽f(xk)≠0,沿搜     

共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

Second-Order Optimality Conditions for a Class of Quasidifferentiable Functions

Let f:R~n→R be continuously quasidifferentiable.Definition I The upper and lower.second-order d-directional derivativesof f at x are defined,respectively,by f”_+(x,v,d):(?)〈v_k+v_k-v,x_k-x〉/t_k~2,f”_(-)(x,v,d):(?)〈v_k+v_k-v,x_k-x〉/t_k~2,where(i)t_k>0,x_k→x;(ii)(x_k-x)/t_k→d;(iii)v_k+v_k→v,v_k∈(?)f(x_k),(?)∈(?)f(x_k).     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题:     

一类Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

本文得到Ω满足Dini型条件时,Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)的端点估计:|{x∈R~n:μΩ,b(f)(x)＞λ}|≤c‖b‖BMO∫_(R~n)(|f(x)|)/λ(1+log+(|f(x)|)/λ)dx．     

由生成函数构成的梯度投影法

本文利用生成函数给出一个梯度投影算法模型,统一处理了一类梯度投影算法的收敛性问题.考虑非线性规划问题(P),其中M={x∈R~n|a_j~Tx=b_j,j∈L_1;a_j~Tx≤b_j,j∈L_2},a_j∈R~n,b_j∈R,j∈L=L_1∪L_2.f:R~n→R,f∈C~1.对于     

罚函数与带不等式约束的总极值问题

设f(x)是n维欧氏空间R~n中有界闻区域G上的连续函数,考虑下列带不等式约束的函数极小问题: 求f(x)在G上的总极小,并满足约束x∈S,     

无需扰动的Merrill算法

1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始     

A Newton Method for Minimizing One-Order Lipschitz Functions

In this paper, we consider the following unconstrained optimization problem (P) min{f(x)|x∈R~n}, where f(x) is a one order Lipschitz function on R~n, i.e., g(x)—the gradient of f(x)—is Lipschitzian. We will represent a kind of Newton method for solving the problem (P).     

HILBERT TRANSFORHS FOR CONVEX CURVES IN R~n

Let г:[-1,1]→R~n be a curve in R~n,n≧2,with г(0)=0.To г we associate the Hilbert transform operator H defined bythe principal value integralHf(x)=P.V.f(x-г(t))(dt)/t(x∈R~n),(1)where f is an arbitrary function in an appropriate class.A pro-     

ON CONVERGENCE OF PAL-TYPE INTERPOLATION POLYNOMIALS

Let {x_k~*}_(k=1)~(n-1) be the zeros of the (n-1) -th Legendre polynomial p_(n-1)(x) and {x_k}_(a=1)~n be the zeros of the polynomial w(x)= (1-x2~)p_(n-1)~1(x). By the theory of the Pal interpolation, for afunction f ∈ C_([-1,1])~1, there exists a unique polynomial Q_n(f, x) of degree 2n-1 satisfying conditions Q_n(f, x_k)=f(x_k), Q'_n(f, x_k~*)=f'(x_k~*), where k=1, 2, …, n and x_n~*=-1. The main result of this paper is that if f ∈ C_([-1,1])~r, thenf(x)-Q_n(f, x)=O(1)W(x)w(f~(r), 1/n)n~((1/2)-r), -1≤x≤1.Hence, if f ∈ C_[-1,1])~1, then Q_n(f, x) converges to the function f(x)uniformly on the interval [-1, 1].     

关于Goodenough和Mills的一个定理

设f∈C[-1,1],ω(t)为给定的连续模,H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)},U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式。以U_n(x)的零点x_k=cosθ_k==con(kπ)/(n+1)(k=1,2,…,n)为节点的拟Hermite-Fejer算子有如下的形式 最近,S.J.Goodenough和T.M.Mills发表了如下的定理:若f∈C[-1,1],     

对二阶最优性条件的研究

考虑具有等式约束的非线性规划问题:设其中f:R~n→R,h:R~n→R~m均为二次连续可微,定义函数L:L(x,λ)=f(x)-λ~Th(x),其中λ∈R~m,以A记h的Jacobi矩阵,则有下列关于局部最优解的二阶充分条件:对于x~＊∈R~n,如果(     

退化线性约束凸规划问题的变尺度法

考虑问题: (?)f(x) (NP)其中R={x∈R~n|a_i~Tx≤b_i,i=1,…,m},f(x)一阶连续可微且凸。本文在R退化条件下,给出了一个整体超线性收敛的变尺度法。记N={1,…,m),J(?)N,记A_J={a_i|i∈J}。当γ(A_J)=|J|时,R~n到 R_J={x∈R~n|a_i~Tx=0,i∈J}的正投影矩阵P_J=E_n-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J~T。若{a_i|i∈I}和{a_i|i∈J}都是{a_i|i∈N′(?)N}的最大线性无关组,则P_J=P_I。x~k∈R,记N_k={i∈N|a_i~Tx~k=b_i},gk=▽f(x~k)。     

多变量Toeplitz算子的联合谱与联合数值域

一般地,我们用B~n表示C~n中单位球,S~n表示B~n的边界;对0相似文献