Un teorema di unicità per le equazioni di Navier-Stokes

Sunto Si dà un teorema di unicità per il sistema diNavier-Stokes (problema misto), in una impostazione generalizzata. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Teorema del massimo modulo e teorema di esistenza e di unicità per il problema di Dirichlet relativo alle equazioni ellittiche in due variabili

Sunto Come nella prefazione. I risultati principali di questa memoria sono stati comunicati all' Accademia Nazionale dei Lincei nella tornata dell'8 Febbraio 1958.     

Esistenza e unicità per campi elettromagnetici stazionari con condizioni al contorno dissipative

Sunto Per un problema relativo allo studio di campi elettrici armonici con una condizione al contorno dissipativa espressa dalla relazione: (*) E^t=*H^t×n si perviene a un teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua. Cioè si prova la correttezza del problema ehe invece non sussiste se si sostituisce la relazione (*) con la usuale condizione al contorno dei conduttori perfetti: E^t×n=0.

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Summary For the problem relating to the study of electromagnetic fields with a dissipative boundary condition expressed by the relation: (*) E^t=*H^t×n we prove a theorem of existence, uniqueness and continuous dependence. That is we prove the correctness of the problem that does not exist if we replace the relation (*) by the customary boundary condition for a perfect conducting medium: E^t×n=0.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.F.M.     

Proprietà dello spettro di una classe di operatori lineari ellittici in domini non limitati ed applicazioni a problemi semilineari

Riassunto Nella prima parte del lavoro si prova che in un dominio non limitato, un operatore uniformemente ellitticoL ha, in un’opportuna classeV di spazi funzionali, primo autovalore semplice ed ogni autofunzione ad esso relativa di segno costante. Inoltre si prova un risultato di convergenza deglin-esimi autovalori di una successione di problemi del tipo di Sturm-Liouville. Nella seconda parte tali risultati si applicano allo studio di alcune classi di problemi semilineari del tipoLu=g(x, u)+h(x), u∈V, in cuig(x, s) interagisee in vario modo con lo spettro diL.

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Summary In the first part of our paper we show that the first eigenvalue of an uniformly elliptic operatorL in an unbounded domain is simple and the corresponding eigenfunction does not change sign, in a suitable functional spaceV. In addition a convergence result is proved for then-th eigenvalues of a sequence of problems of the Sturm-Liouville type. In the second part the above results are used to study some classes of semilinear problems of the formLu=g(x, u)+h(x), u∈V, with different choices of the functiong(x, s).

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente eseguito mentre la prima delle autrici si trovava, con contributo C.N.R., presso il Laboratorio di Analisi Numerica dell’Università di Parigi VI.     

Equazioni ellittiche in forma di divergenza con 2∘ membro misura su domini non limitati

Summary Let a regular open set of R n, a measure with compact support and L a second order elliptic operator in divergence form. If L is coercive we prove a theorem of existence and uniqueness for the solution of Lu=, uH ₀ ¹+H₀ ^1,p()where p is the conjugate of p[n, ].     

Sopra un teorema di unicità per un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari di tipo parabolico

Sunto Per il problema di valori al contorno relativo a sistemi di equazioni a derivate parziali (non lineari) del secondo ordine del tipo considerato daJ. Szarski viene stabilito un teorema di unicità, valevole per soluzioni intese in senso generalizzato. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche (gruppo n. 19).     

La geometria delle funzioni analitiche di più variabili ed i teoremi di esistenza e di unicità ad esse relativi

Sunto Dopo aver classificato e caratterizzato le varietà algebroidi dello spazio reale a2n dimensioni, rappresentativo din variabili complesse, più importanti dal punto di vista delle trasformazioni pseudoconformi, l'Autore dà i teoremi di unicità e di esistenza concernenti una funzione analitica dellen variabili, della quale sia assegnata la traccia (colle condizioni che occorrono) sopra una varietà algebroide di dimensione qualunque.     

Approssimazione «tipo Monte Carlo» per le soluzioni del 1o problema al contorno per equazioni paraboliche «forward-backward»

Si studia il primo problema di valori al contorno in aperti ω diR ^m+1 per l’equazione parabolica: i coefficientik(x), a _ik(t, x) e il termine notof(t, x) sono funzioni reali, misurabili e limitate(k(x) può cambiare segno in ω. Il risultato principale ottenuto consiste in ciò: se una soluzione, appartenente ad una determinata classe funzionale, esiste, questa è approssimata uniformemente dalle soluzioni di certe equazioni integrali (le quali esistono e sono uniche). Queste equazioni integrali simulano, in un certo senso, il problema differenziale. Questo metodo di approssimazione assomiglia (nel senso precisato nel paragrafo 4) al noto metodo Monte-Carlo.     

Un teorema di unicità per una equazione iperbolica,non lineare

We prove the uniqueness of weak solutions of initial boundary value problems Each functiona _i is required to be sufficiently smooth and must satisfy the following conditions: \(e) \sum\limits_1^n {ij} \partial _{\eta _j \eta _h }^2 a_i (x, \ldots , \eta 1, \ldots , \eta _n )\xi _i \xi _j \leqslant 0, h = 1, \ldots , n,\) for some positive constantsK ₀, α, some non negative constantsK _i , some positive functionsH(t)∈L ¹(0,T) and for all ξ≡(ξ _i ), η≡(η _i )∈R ⁿ      

Sul teorema di unicità nella dinamica dei fluidi

Sunto Si dimostra, per le equazioni del moto dei fluidi, un teorema di unicità valido in domini illimitati, senza supporre condizioni di convergenza all’infinito per la velocità. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sulla regolarità e irregolarità della frontiera per il primo problema di valori al contorno relativo all'equazione del calore

Sunto Sia D un dominio tipico relativo al primo problema di valori al contorno per l'equazione del calore. Nel presente lavoro si stabiliscono delle condizioni sufficienti di regolarità e delle condizioni sufficienti di irregolarità per i punti di quella porzione dellaFD su cui si assegnano i dati. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Problemi al contorno per i sistemi ellittici simmetrici di equazioni lineari alle derivate parziali del primo ordine a coefficienti costanti inm(≥3) variabili indipendenti

Sunto Come nell introduzione. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del gruppo di ricerche n. 13 del C.N.R. per il 1961–62.