时变系统的稳定性

§1 引言文献都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特別在文中利用函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。下面我们将用到如下的     

时变系统稳定性研究

本文利用矩阵论和时变系统端点矩阵的性质，推证出系统稳定和完全不稳定的充分条件。     

一类时变系统的稳定性

本文用分解理论研究了缓变系统和子系统呈对称型的大系统的稳定性,削弱了条件——缓变与子系统对称.对于拟反对称系统的结论较好.     

时变广义系统的稳定性

对于一类时变广义系统,通过Lyapunov方程的建立,给出了系统没有脉冲、渐近稳定的充分必要条件·基于这一工作,利用对应的Riccati方程进一步研究了系统的能稳定性问题·这一工作是研究线性时变广义系统的开端,其结果是线性时不变系统的自然推广·最后,举例说明了所得的主要结果·     

时变广义系统稳定性分析

研究了时变广义线性系统和时变广义非线性系统的稳定性问题 .首先利用相关不等式 ,给出了一个时变广义线性系统无脉冲且稳定的充分条件 .该结果可用于对不确定广义控制系统稳定性的研究 .然后 ,在适当的条件下 ,通过慢子系统来判断快子系统的变化 ,并利用Riccati方程 ,建立了时变广义非线性系统是渐近稳定的简明判据 .最后 ,给出了例子以说明本文的结论 .     

时变连续型人口系统稳定性

本文讨论时变连续型人口系统稳定性,给出了临界总和生育率及其上临界和下临界的表达式,并给出了有关的六个定理、推论及推广。     

时变扰动系统的稳定性分析

本文对非线性自治系统的扰动系统进行研究,探讨其零解的稳定性问题,借助于K类函数的相关结论,提出了控制函数对的概念,并在此基础上,对随时间变化的扰动量进行分析,在原自治系统的零解渐近稳定的前提下,对扰动量进行合理假设,证明了在扰动量满足一定条件时,扰动系统的零解仍具有稳定性．     

时变生物种群系统的稳定性

本文讨论一般时变生物种群系统，利用临界增生率的概念，得到了系统稳定的充分条件．     

一类时变大系统的稳定性

本文利用标量李雅普诺天函数法,研究了一类线性、非线性时变大系统当其孤立子系统的广义特征根之实部的符号可以决定时的稳定性及不稳定性的分解。同时得到分解系数与非(?)性项界限的估计公式。     

时变系统运动稳定性的迭代法

本文对一类时变线性、非线性系统统提出一种研究稳定性的方法,直接根据系统本身的系数间的积分估计式给出若干显式代数判别准则.     

一类时变广义系统的稳定性

研究了一类时变广义系统的能稳定性,并得出在满足一定条件下,该类广义系统是能稳定的结论.建立相应的广义Riccati矩阵微分方程线性迭代算法,用以寻求稳定广义系统的状态反馈控制,应用所得的结果计算了一个实例.     

一类非线性时变系统的稳定性

本文是文的继续,我们利用大系统的分解理论,借助于向量ляпунов函数,研究了一类非线性时变系统的稳定性,扩大了文中参考的稳定域。     

一类线性时变系统稳定性分析

分析了一类线性时变系统的零解稳定性,并给出了该类线性时变系统稳定的充分必要条件和稳定区域     

线性时变脉冲切换系统稳定性

利用线性时变系统的Cauchy矩阵及具体例子对线性时变脉冲切换系统稳定性的基本问题作了分析,对系统稳定性定义及切换模式、脉冲模式在系统稳定性上的作用作了基本的概括,给出了系统零解稳定性的充要或充分判据.     

一类时变时滞切换系统的稳定性

本文讨论了一类时变时滞切换系统的稳定性。首先,对系统进行了广义模型变化;然后,通过构造适当的Lyapunov函数,使用了积分不等式,并且引入一些自由权矩阵,得到了基于线性矩阵不等式的系统稳定性判据。文中对时变时滞的导数并不做要求。最后,通过仿真算例说明了所得到的结论在保守性上优于现存的结果。     

非线性时变离散大系统的稳定性

本文利用“范数的加权和”形式的李雅普诺夫函数,研究了非线性时变离散大系统零解的稳定性,所得结果包括了〔1〕、〔2〕中的相应结果。     

线性时变系统零解的稳定性

本文由两部分组成,第一部分研究由微分方程所描述的线性时变系统dx/dt=A(t)x零解的稳定性,这里x∈R~n,A(t)为n×n阶矩阵,其元素αii(t)可微,|αii(t)|≤α(α为与t无关的常量),并且特征方程的每一个根满足Reλ(A(t))≤-δ<0,对所有t成立.在文〔1〕中,我们曾用构造?函数的方法给出了系统零解稳定性的充分条件,(并用显式确定其系数缓变的界限),这里我们将构造出另一个?函数,利用它也给出了系统系数缓变界线的明显表达式.显然,利用后者计算量可以大幅度地减少(特别当n相当大时).第二部分研究了由差分方程所描述的线性时变大系统的稳定性.文中曾用分解理论研究了线性时变离散大系统的稳定性问题,作者采用了向量?函数的方法,对每个子系统所作的是二次型的?函数(实际上文中取的是平方和),这里我们将用同样的方法来研究线性时变离散大系统的稳定性问题,所不同的是我们对每个子系统所作的?函数构造为v~(i)=|x~(i)|(|x|表示向量x的模),这样不但可以得到中的相应结果,并且运算非常简单.在中我们曾提出这样的看法,对处理线性选代系统的稳定性问题时,用v~(i)=|x~(i)|比用二次型的?函数更为合适,这里的论证进一步说明了这个问题.     

时变大系统的鲁棒稳定性

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ第二方法与分块估值法讨论时变大系统的鲁捧稳定性，得到了若干鲁捧稳定性充分判据