2011年浙江省高考理科数学第16题的探究

2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是：设x、y为实数,若4x^（2）＋y^（2）＋xy=1,则2x＋y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是＂拦路虎＂,而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质.     

对2012年上海高考数学理科卷一道题的辨析

近些年上海高考数学卷填空题的最后一题,都有一定的思维要求．2012年的这个题目也同样如此．原题如下：     

新解2008年高考安徽卷理科第22题

2008年高考安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2，1），且左焦点F（-√2，0），     

探究2013年高考江西卷理科第20题

这道试题是全卷的倒数第二题,考查椭圆的标准方程和几何性质,涉及直线的方程、直线和椭圆的位置关系等知识点,要求学生有较强的运算能力、逻辑推理能力和灵活转化化归的能力,有一定的难度和较好的区分度．     

2011年安徽高考理科数学第19题的思考

一、考题展现2011年安徽高考理科数学第19题为：问题1（I）设x≥1,y≥1,证明：z＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy     

2011年北京高考理科数学20题第三问探析

题目 若数列An：a1,a2,…,an（n≥2）满足{ak＋1-ak}=1（k=1,2,…,n-1）,则称An为E数列．记S（An）=a1＋a2＋…＋an。     

2005年高考湖北卷理科第18题阅卷启示

今年湖北理科18题考查三角形内的三角函数问题，由于三角函数是学生的难点，学生得分普遍不高．全省近28万份试卷，平均分仅3．8分，加上其处于解答题第二题的位置，又造成学生欲罢不能的心态，影响了后面大题的解题速度和得分，成为全卷的—个难点，也是造成学生感到今年试卷偏难的一个重要因素．     

2002年高考理科数学第（20）题探析

每年高考都会给诸多的考生留下一些遗憾 ,而给指导教师带来一些启示 ,今年的高考更是如此 .对于理科 (2 0 )题来说 ,有三分之二的考生做到ｘ≤3.6 - 1.8× 0 .94 ｎ1- 0 .94 ｎ 时 ,就做不下去了 ,只好扼腕叹息 ,于是不得不放弃此题 ,改做他题 ,而有些学生却有办法解决 .这说明这道题真正起到了选拔功能 .下面对此题作一个探析 :原型为新教材高中课本第一册 (上 )Ｐ 14 2第 8题 :某地现有居民住房面积为ａｍ2 ,其中需要折除的旧住房面积占了一半 .当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下 ,仍以 10 %的住房增长率建设新住房 .1)如…     

2013年高考江西卷理科第20题的进一步探究与应用

文[1]《探究2013年高考江西卷理科第20题》从2013年高考江西卷理科第20题出发,一般化了椭圆的一个性质,并在双曲线、抛物线中进行类比推理,推广了这一性质,得到了如下三个结论：结论1已知点P（c,b2/a）,过椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点F任作一条不垂直于x轴的直线l,交椭圆C于A,B两点,     

赏析2012年高考湖北卷理科压轴题

2012年高考湖北卷理科第22题为:(Ⅰ)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0相似文献   

对2009年湖北高考数学理科第19题的一孔之见

第19题 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（1/2）^n-1＋2（n为正整数）。     

2010年高考数学福建卷理科第16题赏析

2010年高考数学福建卷理科第20题:观察下列等式:①cos2α=2 cos2α-1;②cos4α=8 cos4 α-8 cos2α+1;③cos6α=32 cos6α-48 cos4α+18 cos2α-1;④cos8α=128 cos8α- 256 cos6α+ 160 cos4α-32 cos2α+1;⑤cos10α=m cos10 α- 1280 cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=_____.这是一道在高考数学中少见的以考察合情推理能力立意的试题.从考试的角度,这道试题可能难了一点,一方面,解答本题要求考生具有较为丰富的合情推理的策略和较强的捕捉信息、加工信息的能力;另一方面,因为题月隐去了部分相关信息(本文后面将详细讨论),使得其中所蕴含的规律(特别是关于推测数值n的规律)隐藏的比较深而在短时间内难以被发现.然而,若从解题学习和培养学生发现创新能力的角度,这却是一道难得的好题,在这道题的解答中蕴含着丰富的数学思想方法,不但可以运用合情推理(归纳与类比)的方法来推测,也可以运用演绎推理的方法来计算.     

对2022年高考数学全国乙卷理科第21题的探究与思考

以著名数学家波利亚的“怎样解题表”为指引,探究2022年高考数学全国乙卷理科第21题,分析试题的解法,并给出对高三复习教学的思考.     

2012年高考安徽卷理科第20题的探究与推广

题目:如图1,F₁（-c,0）,F₂（c,0）分别是椭圆C:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F₁作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=（a²）/c于点Q;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第（Ⅱ）问结构简洁,内涵深刻,由     

2009年北京高考数学理科第20题的思考

一、试题略解第一小题非常简单,只要能够抓住性质P,那么解起来是非常容易的,基本上所有考生都能得到此处的分;而第二问除了求首项就是求的这个数列的前竹项和,而这个数列并非我们平常熟知的特殊数列,所以就得从它所具有的性质出发了,关键就在于它的运算封闭性,     

2014年新课标全国卷Ⅰ理科21题研究

一、考题展示（2014年新课标全国卷I理科21题）设函数f（x）=ae^xlnx＋（be^x-1/x）,曲线y=f（x）在点（1,f（l））处的切线为y=e（x-1）＋2．（1）求a,b;（2）证明：f（x）〉1．点评本题是2014年新课标全国卷Ⅰ理科卷的最后一题,是压轴题,考查的是导数的应用,第（1）问考查导数的几何意义,多数学生能够解决,第（2）问考查用导数研究不等式,看起来很平常,实际上却背景丰富,有一定难度和区分度,也有很大的研究空间,我们重点研究第（2）问。     

2002年高考理科数学第（20）题错解浅析

综观历年高考数学试题的应用题 ,都特别注重考查学生运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力 ,而且有几年的高考应用题还成为整个试卷的亮点 .今年高考数学应用题也一样 ,采用推陈出新的方法 ,构思了一个以汽车为载体 ,以环保为主题的数列应用题 ,其综合性很强 .题如下 :某城市 2 0 0 1年末汽车保有量为 30万辆 ,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 % ,并且每年新增汽车数量相同 .为保护城市环境 ,要求该城市汽车保有量不超过 6 0万辆 ,那么 ,每年新增汽车量不应超过多少辆 ?笔者参加了今年的高考数学评卷工作 ,且直接批阅应用题 .…     

新课标全国卷（文、理科数学）

一、选择题 1．（理）复数1-2i/2＋i的共轭复数是（ ）     

2011年高考数学湖北卷理科压轴题的背景探究

今年高考数学湖北卷理科第21题是一道涉及函数、导数、不等式的综合试题,能较好地考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的数学思想.值得指出的是,该题具有深刻的数学背景.下面,我们深入探究该题的数学背景.     

2011年高考山东理科第22题的简解

题目已知动直线z与椭圆x^2/3＋y^2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两点,且AOPQ的面积S△OPQ=√6/2,其中O为坐标原点．