柯西不等式在解析几何中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式(简记为“方和积不小于积和方”)在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决解析几何问题时也给我们带来极大的方便下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

抛物线定义的“变脸”

我们知道抛物线的定义是＂平面内到定点F和定直线l（其中Fl）距离相等的动点的轨迹＂,在这个定义中动点满足的条件常常会做一些＂变脸＂,这就需要我们对题设条件认真分析,通过数形结合,     

抛物线定义的“变脸”

我们知道抛物线的定义是平面内到定点F和定直线l(其中Fl)距离相等的动点的轨迹,在这个定义中动点满足的条件常常会做一些变脸,这就需要我们对题设条件认真分析,通过数形结合,等价转化的方法揭开每一     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是().(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)无法确定许多同学都认为答案是(C),因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,然后将l向右平移2个单位,成为直线l′,则P就是到定点A与到定直线l′距离相等的点,根据定义,其轨迹是抛物线,这种解法看似无懈可击     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

“点差法”在解析几何中的灵活运用

在历年高考中,经常会出现有关直线与圆锥曲线关系的试题．特别在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点、对称问题时,我们常用如下解法：设直线与曲线的两个交点的坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）后,     

妙用“△”法,破解一道中考压轴解析几何题

在中学阶段,判别式“△”是用来判断一元二次力程根的存在情况的必备工具,“△”法是解决相关一元二次方程与二次函数问题的重要方法.此文,笔者妙用此法,破解一道中考压轴解析几何题. 题目: (2011年芜湖市中考压轴题.第24题)在平面直角坐标系中,(◇)ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到(◇)A 'B'OC’. (1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式. (2)求(◇)ABOC和(◇)A'B'OC’重叠部分△OC'D的周长.     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

“点差法”在解析几何中的应用

解析几何一直是高中数学教学的重点和难点,特别是圆锥曲线的综合解答题,学生相当畏惧,甚至有谈之色变的程度．因此,如何教好这个模块是教师面临的一大难题．本文希望结合“点差法”,谈谈数学教学中如何提高习题教学的有效性,抛砖引玉,供大家参考．     

侧“M”型问题的结论及其应用

<正>侧"M"型问题的基本图形一般有开口向左和向右两种,即"M"或"M".与它们相关的问题很多,构造此基本图形解决有关问题非常方便、快捷,兹采撷一束,予以说明.一、侧"M"型问题结论问题如图1,AB∥CD,P为线段AB、CD之间的一点,则∠B、∠C、∠BPC之间有何关系?分析此图不是我们     

“问题串”在解析几何复习课中的应用

认知心理学认为“问题”是思维活动进行的原动力与牵引力．一堂数学课无论教什么内容,无论使用何种教学手段,要使课堂生动有效,关键看教师如何设计问题,引导学生主动参与,从而发现问题、生成问题、解决问题．可以说问题设计是一堂课的“师生对话指南”,     

巧在设计,重在整合——“平面直角坐标系中的平行直线”课例点评

专题复习是第一轮双基训练基础上的完善、综合和提高.完善是进一步强化知识体系,做到查漏补缺.综合是减少单一知识的训练,增强各知识点的整合,提高问题的综合性、灵活性.提高是重在思维点拨、思想方法渗透,培养学生分析问题、解决问题的能力.在实际教学中,教师面对的是眼花缭乱的中考题和有限的教学时间,如何让学生走出题海,提升学     

以“微话题”为导向,在探讨中促生成——由“圆锥的侧面积和全面积”教学说起

本节课是在进行初中数学"微话题探讨式学习"教学策略研究过程中,笔者代表课题组开设了一节"圆锥的侧面积和全面积"的区级公开课.一、教学简录笔者在课前布置学生用纸或纸板制作一个有底的圆锥模型.上课伊始,笔者首先请学生在小组内交流制作过程,谈谈制作过程中遇到的问题或心得.笔者在参与小组探讨过程中发现学生知道圆锥的侧面展开图是扇形、圆锥的底是圆,探讨的话题主要集中在:(1)画出扇形后,如何给围出的圆锥配一个合适的底;(2)画出圆后,如何配一个合适的侧面.师:为什么你选择画扇形和圆?(微话题一)