线性约束下的共轭投影梯度法及其超线性收敛性

本文考虑线性约束非线性规划问题，提出了一类共轭投影梯度法，证明了算法的全局收敛性，并对算法的二次终止性，超线性收敛特征进行了分析，算法的优点是（１）采用计算机上实现的Ａｒｍｉｊｏ线性搜索规则，（２）初始点不要求一定是可行点，可以不满足线性等式约束，（３）具有较快的收敛速度。     

一类新的共轭投影梯度算法

本文利用[5]引进的共轭投影的概念,结合堵丁柱［3］中的思想,提出一类新的共轭梯度投影算法．在一定的条件下,证明了该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度．     

一类全局收敛的共轭投影梯度法及其超线性收敛性

一类全局收敛的共轭投影梯度法及其超线性收敛性时贞军（曲阜师范大学运筹学研究所）ＡＣＬＡＳＳＯＦＧＬＯＢＡＬＣＯＮＶＥＲＧＥＮＴＣＯＮＪＵＧＡＴＥＰＲＯＪＥＣＴＩＯＮＧＲＡＤＩＥＮＴＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＳＵＰＥＲＬＩＮＥＡＲＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＲ...     

一个新的SQP方法及其超线性收敛性

由Ｗｉｌｓｏｎ,Ｈａｎ,Ｐｏｗｅｌｌ发展的ＳＱＰ技术是解非线性规划的最有效的方法之一,但是,如果其中的二次子规划问题无可行解或者其搜索方向向量无界,该方法ａｎ和Ｂｕｒｋｅ「３」,周广路「２」分别对二次规划问题作了修正,克服了上述矛盾,本文在「２」的基础上,进上步修正,证明在Ａｒｍｉｊｏ搜索下算法具有全局收敛性,并通过解一辅助线性方程组,利用弧式搜索,得出该方法具有超线性收敛性。     

线性约束最优化的一个共轭投影梯度法

本结合共轭梯度法及梯度投影法的思想,建立线性等式约束最优化的一个新算法,称之为共轭投影梯度法。分别对二次凸目标函数和一般目标函数分析和论证了算法的重要性质和收敛性。     

谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法及其收敛性

谱共轭梯度算法是求解大规模无约束最优化问题的有效算法之一.基于Hestenes-Stiefel算法与谱共轭梯度算法,提出一种谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.在Wolfe线搜索下,算法产生的搜索方向具有下降性质,且全局收敛性也能得到证明.通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验,利用著名的DolanMore评价体系,展示了新算法的有效性.     

一个求解非线性不等式约束优化问题的带有共轭梯度参数的广义梯度投影算法

本文提出一个求解非线性不等式约束优化问题的带有共轭梯度参数的广义梯度投影算法.算法中的共轭梯度参数是很容易得到的,且算法的初始点可以任意选取.而且,由于算法仅使用前一步搜索方向的信息,因而减少了计算量.在较弱条件下得到了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.     

互补约束均衡优化的一个共轭梯度投影法

讨论均衡约束最优化问题,利用一个互补函数和扰动技术将原问题转换为非线性等式约束最优化问题,然后利用共轭梯度投影算法的思想,给出了问题的一个求解算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

改进HS共轭梯度算法及其全局收敛性

１．引 言 １９５２年 Ｍ．Ｈｅｓｔｅｎｅｓ和Ｅ．Ｓｔｉｅｆｅｌ提出了求解正定线性方程组的共轭梯度法［１］．１９６４年Ｒ．Ｆｌｅｔｃｈｅｒ和Ｃ．Ｒｅｅｖｅｓ将该方法推广到求解下列无约束优化问题： ｍｉｎｆ（ｘ）,ｘ∈Ｒｎ,（１）其中ｆ：Ｒｎ→Ｒ１为连续可微函数,记ｇｋ＝ ｆ（ｘｋ）,ｘｋ∈ Ｒｎ． 若点列｛ｘｋ｝由如下算法产生：其中 βｋ＝［ｇＴｋ（ｇｋ－ｇｋ－１）］／［ｄＴｋ－１（ｇｋ－ｇｋ－１）］．（Ｈｅｓｔｅｎｅｓ－Ｓｔｉｅｆｅｌ）　　（４）则称该算法为 Ｈｅｓｔｅｎｅｓ—Ｓｔｉｅｆｅｌ共轭梯度算…     

一类非精确线性搜索共轭梯度新算法

本文通过对迭代参数的适当选取，给出了一类共轭梯度新算法。在算法的迭代过程中，迭代方向保持下降性，在一般的非精确线性搜索条件下，算法的全局收敛性得到了证明。     

A NEW GRADIENT PROJECTION METHOD AND ITS CONVERGENCE

In this paper, by using a new projection, we construct a variant of Zhang's algorithm and prove its convergence. Specially, the variant of Zhang's algorithm has quadratic termination and superlinear convergence rale under certain conditions. Zhang's algorithm hasn't these properties.     

A REVISED CONJUGATE GRADIENT PROJECTION ALGORITHM FOR INEQUALITY CONSTRAINED OPTIMIZATIONS

A revised conjugate gradient projection method for nonlinear inequality constrained optimization problems is proposed in the paper, since the search direction is the combination of the conjugate projection gradient and the quasi-Newton direction. It has two merits. The one is that the amount of computation is lower because the gradient matrix only needs to be computed one time at each iteration. The other is that the algorithm is of global convergence and locally superlinear convergence without strict complementary condition under some mild assumptions. In addition the search direction is explicit.     

一类新的具有充分下降条件和强收敛性的共轭梯度法

本文研究了求解无约束优化问题的WYL共轭梯度法.利用修正迭代格式,得到了算法在每步迭代能产生不依赖于搜索条件的充分下降方向.同时,在原算法中关于Wolfe条件中参数去掉的情况下,获得了本文算法是强收敛的.数值实验说明本文算法可以有效求解测试问题.     

Wolfe步长规则下约束优化问题的共轭梯度投影算法

本文研究了约束优化问题min x∈Ωf(x).利用共轭梯度算法与GLP梯度投影思想相结合的方法,构造了一个新的共轭梯度投影算法,并在Wolfe线搜索下获得了该算法的全局收敛性结果.     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

一类新型DL共轭梯度法研究

提出了求解无约束优化问题的新型DL共轭梯度方法. 同已有方法不同之处在于,该方法构造了一种修正的Armijo线搜索规则,它不仅能给出当前迭代步步长, 而且还能同时确定计算下一步搜索方向时需要用到的共轭参数值. 在较弱的条件下, 建立了算法的全局收敛性理论. 数值试验表明,新型共轭梯度算法比同类方法具有更好的计算效率.     

一个拟极小化左共轭梯度算法及其数值表现

左共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的一种新兴的Krylov子空间方法.为克服该算法数值表现不稳定、迭代中断的缺点,本文对原方法进行等价变形,得到左共轭梯度方向的另一迭代格式,给出一个拟极小化左共轭梯度算法.数值结果证实了该变形算法与原算法的相关性.     

一种新的记忆梯度法及其收敛性

本文提出一种新的无约束优化记忆梯度算法,算法在每步迭代时利用了前面迭代点的信息,增加了参数选择的自由度,适于求解大规模无约束优化问题.分析了算法的全局收敛性.数值试验表明算法是有效的.